第十六章 二次根式（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版）

第十六章 二次根式（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 故选：A． 2．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】解： ， 故选：C． 3．下列选项中的式子，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、不能再化简，是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 4．估计的值应在（    ） A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间 【答案】B 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴； 故选B． 5．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值（    ） A．2 B．1 C．1或2 D．6 【答案】B 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，不是最简二次根式，不符合题意， 故． 故选：B． 6．把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意可得，得到， 那么 故选：A． 7．化简的正确结果是（   ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 8．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可得，阴影部分的长为， 阴影部分的宽为：， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：A． 9．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【详解】解：A、∵， ∴与3互为相反数，符合题意； B、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意； C、由与互为倒数，不互为相反数，不符合题意； D、∵， ∴与不互为相反数，不符合题意． 故选：A． 10．若二次根式有意义，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选：D． 11．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：由题可得：，， 解得：且， 故选：D． 12．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【答案】B 【详解】解：∵， ∴小明没有出现错误； ∵， ∴小丽出现错误； ∵， ∴小红出现错误； ∵， ∴小亮没有出现错误， 故自己负责的式子出现错误的是小丽和小红， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．化简 ． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 14．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解： 和有意义， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 【答案】且 【详解】解：由题意得：，且， 解得：且， 故答案为：且． 17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【详解】解：由数轴可得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 18．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 20．已知，． (1)求的值； (2)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； ∴； （2）∵a的小数部分是x， ∴， ∵b的整数部分是y， ∴， ∴． 21．先化简，再求值，求：，当时的值． 【答案】； 【详解】解：； 当时，原式． 22．已知． (1)求代数式、的值； (2)求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ． ． （2）由（1）知，． ． 23．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：） 【答案】元 【详解】解：通道的面积为 （平方米）， ∴购买地砖需要花费元． 24．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)7 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：∵， ∴． 25．阅读下列解题过程： ， ， …… 请解答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请写出 ； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律； (3)利用上面的规律，请化简：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； 故答案为：． （2）解：观察前面例子的过程和结果得： ． （3）解： ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十六章 二次根式（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若，则的值为（   ） A． B．4 C．16 D． 2．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 3．下列选项中的式子，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（    ） A．7与8之间 B．8与9之间 C．9与10之间 D．10与11之间 5．若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值（    ） A．2 B．1 C．1或2 D．6 6．把的根号外的因式适当地改变后移入根号内，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．化简的正确结果是（   ） A．2 B． C． D．3 8．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积为和的两个正方形，则图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 9．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．若二次根式有意义，则（   ） A． B． C． D． 11．函数中，自变量的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 12．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（   ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．化简 ． 14．计算的结果是 ． 15．若，则的值是 ． 16．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． 17．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简： ． 18．对于任意两个正数a，b，定义运算※为：，计算的结果为 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．计算： (1) (2) 20．已知，． (1)求的值； (2)若a的小数部分是x，b的整数部分是y，求的值． 21．先化简，再求值，求：，当时的值． 22．已知． (1)求代数式、的值； (2)求代数式的值． 23．如图是学校的一块正方形绿地，其边长为m，现要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为m，宽为m，并将花坛以外的地方全部修建成通道，且通道上要铺上造价为每平方米8元的地砖．若要铺完整个通道，则购买地砖大约需要多少元？（参考数据：） 24．已知，． (1)求的值； (2)求的值． 25．阅读下列解题过程： ， ， …… 请解答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请写出 ； (2)请你用含n（n为正整数）的式子表示上述各式子的规律； (3)利用上面的规律，请化简：． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$