第七章 相交线与平行线（B卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图中不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）    A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 3．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 7．下列现象不属于平移的是(　　) A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动 C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑 8．如图，街道与平行，拐角，则拐角（   ）    A． B． C． D． 9．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 12．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定的一个条件 ．（不允许添加任何辅助线） 14．如图，于点O，平分，若，则 的度数为 ． 15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 ． 16．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 17．如图，直线，平分，，，则 °． 18．如图，，，，则的度数为 °． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，直线相交于点O，，平分，． (1)当时，求的度数（填空完成下列说理过程）； 解：  （已知） ________ ________（邻补角定义）________ 平分（已知） ________  （________）________ (2)当________时，（直接填空）． 20．已知：如图．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明： ∵，（     ） ∴ ，（            ） ∴，（            ） ∴，（            ）         ∵(已知)， ∴ ，（            ） ∴平分．（            ） 21．已知：如图，与相交于点F，，．求证： 22．如图，直线，相交于点，． (1)若，，则_______； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，求和的度数． 23．如图，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 24．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明： ∵（               ）， （已知）． ∴ =           （等量代换）． ∴（                                  ）． ∴（                                ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴      （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（                             ）．    25．已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．    (1)如图①，求证； (2)如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（B卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图中不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2是同位角，故C不符合题意． D．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故D符合题意． 故选：D． 2．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（    ）    A．同旁内角互补，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【详解】如图：    ∵∠1＝∠2， ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）． 故选：C． 3．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且，垂足是B，．下列关于距离的语句： ①线段的长是点P到直线a的距离； ②三条线段中，最短； ③线段的长是点A到直线的距离； ④线段是点C到直线的距离． 其中正确的个数为（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵， ∴线段的长是点P到直线a的距离，故①正确； 根据垂线段最短得：三条线段中，最短，故②正确； ∵与不垂直， ∴线段的长不是点A到直线的距离，故③不正确； ∵， ∴线段的长是点C到直线的距离，故④不正确． 综上所述：正确的是①②，共2个． 故选：B． 4．如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 5．如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：根据对顶角相等可得出， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，与相等的角有，，，，一共5个， 故选：C． 6．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意得PQ⊥MN， P到MN的距离是PQ垂线段的长度， 故选：A． 7．下列现象不属于平移的是(　　) A．小华乘电梯从一楼到三楼 B．足球在操场上沿直线滚动 C．一个铁球从高处自由落下 D．小朋友坐滑梯下滑 【答案】B 【详解】解：根据平移的定义可知,B项转动不属于平移, 故选B 8．如图，街道与平行，拐角，则拐角（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴； 故选D． 9．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】、若，则，符合题意； 、若，则，不符合题意； 、若，则，不符合题意； 、若，则，不符合题意； 故选：． 10．如图，已知，小亮把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：． 11．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（    ） A．30° B．25° C．20° D．15° 【答案】B 【详解】∵直尺的对边互相平行， ∴∠1=∠3， ∵∠3+∠2=45°， ∴∠1+∠2=45°， ∵∠1=20°， ∴∠2=45°﹣∠1=25°， 故选：B． 12．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴，即， ①∵，， ∴， 故①正确； ②∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 即， 故②正确； ③由①可得， ∴， ∴，即， 又， ∴， 即， 将代入， 化简可得：， 故③正确； ④∵，， ∴， ∵， ∴， 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，A、C、E三点在一条直线上，请写出能判定的一个条件 ．（不允许添加任何辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：可以添加的条件是，依据同位角相等，两直线平行； 或，依据内错角相等，两直线平行； 或，依据同旁内角互补，两直线平行． 故答案为：或或． 14．如图，于点O，平分，若，则 的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．将两张长方形纸片按如图所示摆放，使其中一张长方形纸片的一个顶点恰好落在另一张长方形纸片的一条边上，则 ． 【答案】/度 【详解】解：如图所示，作， ， 又， ∴， ， 又， ． 故答案为：． 16．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ． 【答案】如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行 【详解】解：由题意知，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行， 故答案为：如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行． 17．如图，直线，平分，，，则 °． 【答案】100 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 18．如图，，，，则的度数为 °． 【答案】90 【详解】解：作，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故填：90． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，直线相交于点O，，平分，． (1)当时，求的度数（填空完成下列说理过程）； 解：  （已知） ________ ________（邻补角定义） ________ 平分（已知） ________  （________） ________ (2)当________时，（直接填空）． 【答案】(1)，，，，角平分线定义， (2) 【详解】（1）解：  （已知） ， （邻补角定义） ， 平分（已知） （角平分线的定义） ， 故答案为：，，，，角平分线定义，； （2）解：，， ， ， 平分（已知） ， ∵， ∴， 解得 ∴当时，， 故答案为：． 20．已知：如图．求证：平分． 请完善证明过程，并在括号内填上相应依据： 证明： ∵，（     ） ∴ ，（            ） ∴，（            ） ∴，（            ）         ∵(已知)， ∴ ，（            ） ∴平分．（            ） 【答案】已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义 【详解】证明： ∵（已知） ∴，(同角的余角相等) ∴，(  同位角相等，两直线平行        ) ∴，(  两直线平行，内错角相等     )         ∵(已知)， ∴(  等量代换  ) ∴平分( 角平分线定义   ) 故答案为：已知；；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线定义 21．已知：如图，与相交于点F，，．求证： 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22．如图，直线，相交于点，． (1)若，，则_______； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由； (3)若，求和的度数． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)， 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：． 理由： ∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即， ∴； （3）解：∵， ∴， 又， ∴， ∴， 由（1）知：， ∴， ∴， ∴． 23．如图，．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）， ， ， ， ， ； （2）， ， ，， ， ， ， ， ． 24．如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求证：． 证明： ∵（               ）， （已知）． ∴ =          （等量代换）． ∴（                                  ）． ∴（                                ）． ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴     （同旁内角互补，两直线平行）． ∴（                             ）．    【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等 【详解】证明：∵（对顶角相等）， （已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；两直线平行，内错角相等． 25．已知直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点（不与点，重合），平分，交直线于点，过点作，交于点，设，．    (1)如图①，求证； (2)如图②，当点H在点F的右侧时，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：证明：平分， ， ， ， ； （2）， ， ， 平分，平分， ，， ， ， ， 的度数为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$