第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（天津专用，人教版2024）

第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据对顶角的定义，只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线， 分析可得，只有D符合定义， 故选：D 2．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 3．2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察各选项图形可知，B选项的图案可以通过平移得到， 故选：B． 4．如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：根据对顶角相等可得出， ∵， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，与相等的角有，，，，一共5个， 故选：C． 5．如图，直线，相交于点O，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：且， ， ， 故选：C． 6．下列命题是真命题的是（     ） A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【详解】解：A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直，真命题，符合题意； B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离．原来命题为假命题，不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，原来命题为假命题，不符合题意； D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原来命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 7．如图，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，则，本选项不符合题意； B、，则，不能判断，本选项符合题意； C、，则，本选项不符合题意； D、，则，本选项不符合题意； 故选：B． 8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：∵纸条的两边互相平行， ∴，．故（1）（2）正确： ∵三角板是直角三角板， ∴．故（3）正确； ∵． ∴，故（4）正确， 综上所述，正确的个数是4． 故选：D． 9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴，故①正确； 若，则， ∴， ∴ ∴，故②正确； 若，则， ∵， ∴与不平行，故③错误； 若， 又∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，答案为①②④． 故选：C． 10．如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到．则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选A． 11．如图，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴∠， 故选：． 12．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．18 【答案】B 【详解】解：∵沿B到C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则 °． 【答案】 【详解】解：， ，， 平分， ， ， 故答案为：． 14．在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）．    【答案】内错角相等，两直线平行 【详解】解：证明：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 15．的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则 （度）． 【答案】60或100 【详解】解：∵比的2倍少，设的度数为， 则： ∵和的两边分别平行，有两种情况， ①如图，此时，    ∴， ∴， 即：， ②如图，此时：，    ∴， ∴， ∴， 综上：或； 故答案为：60或100． 16．如图，，，，则 ． 【答案】80 【详解】如图所示，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：80． 17．如图，将沿方向向右平移2个单位得到．若四边形的周长为15，则的周长为 ． 【答案】11 【详解】解：由平移的性质可知，， ∵四边形的周长为15， ∴， ∴， ∴， ，即的周长为11． 故答案为：11． 18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【详解】解：∵于O，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∴，②正确； ∴，③正确； 故答案为：①②③． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，已知，，，求证：    证明：（已知） ________（    ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（    ） （    ） 【答案】见解析 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， 又（已知）， （等式性质）， 即， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 20．如图，直线，相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵ ∴ 又∵平分 ∴ （2）∵， ∴ 又∵平分 ∴ ∴． 21．如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于、、、，如果，，求证：． 证明：，（已知）   （______）    ，（______）   ______，（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ______，（内错角相等，两直线平行） ______，（______）   ．（等量代换） 【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等． 【详解】证明：，(已知) (对顶角相等) ， ，(同位角相等，两直线平行) ，(两直线平行，同位角相等) 又，(已知) ，(内错角相等，两直线平行) ，(两直线平行，内错角相等) ．(等量代换) 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；；；两直线平行，内错角相等． 23．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分，平分， ，， ， ； （2）解：，， ， ， 平分， ， ． 24．如图，为的角平分线，点E，F，G分别在三角形的边上，连接，，． (1)请完成下面证明： ∵（已知）， ∴（________________________________）． ∵（已知）， ∴________． ∴（________________________________）． (2)若，求和的大小． 【答案】(1)两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 (2)； 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等） ∵（已知）， ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行； （2）解：∵， ∴． 由（1）知， ∴． ∵， ∴． 即． ∴． ∵为的角平分线， ∴． 25．已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若． (1)若，求的度数； (2)若，探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【详解】（1）∵， ∴设，， 即， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． （2），理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 相交线与平行线（A卷·提升卷） 满分：120分 时长：100分钟 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下图中，和是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（    ） A． B． C． D． 3．2024年5月3日，作为中国探月四期工程的“关键一环”，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭发射成功，它将完成月背采样返回等重要任务．下图中国探月标识以中国书法的笔触，抽象地勾勒出一轮圆月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想．在选项的四个图中，能由下图经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，若，为的平分线，则与相等的角的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，直线，相交于点O，若，则等于（    ）    A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（     ） A．两直线相交，如果对顶角互补，那么这两条直线互相垂直 B．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 7．如图，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： （1）；（2）；（3）；（4） 其中正确的个数为（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 9．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论： ①；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到．则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，已知，则等于（　　） A． B． C． D． 12．如图，将沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，则阴影部分面积为（    ）    A．6 B．12 C．24 D．18 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则 °． 14．在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，和相交于点O，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）．    15．的两边与的两边分别平行，且比的2倍少，则 （度）． 16．如图，，，，则 ． 17．如图，将沿方向向右平移2个单位得到．若四边形的周长为15，则的周长为 ． 18．如图，直线相交于点O，平分，于O，若，下列说法①；②；③，其中正确的是 ． 三、解答题（本题共6小题，共66分） 19．如图，已知，，，求证：    证明：（已知） ________（    ） （已知） ________（等量代换） 又（已知） （等式性质） 即________________ ________（    ） （    ） 20．如图，直线，相交于点O，平分．    (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．如图，已知．    (1)求证：； (2)若平分，求的度数． 22．补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于、、、，如果，，求证：． 证明：，（已知）   （______）    ，（______）   ______，（两直线平行，同位角相等） 又，（已知） ______，（内错角相等，两直线平行） ______，（______）   ．（等量代换） 23．如图，直线，相交于点，平分，平分． (1)求的度数． (2)若，求的度数． 24．如图，为的角平分线，点E，F，G分别在三角形的边上，连接，，． (1)请完成下面证明： ∵（已知）， ∴（________________________________）． ∵（已知）， ∴________． ∴（________________________________）． (2)若，求和的大小． 25．已知，，E在线段延长线上，平分．连接，若． (1)若，求的度数； (2)若，探究与的位置关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$