2.1 第2课时 垂直 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第2课时 垂直 1 两条直线的位置关系 第2章 相交线与平行线 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 新知初探 贰 新知初探 探究一：垂线 贰 在相交线的模型中，固定木条 a，转动木条 b，当b 的位置变化时，a、b 所成的角 α 也会发生变化. ） α a b b b b b ） α ） α ） α ） α ） α ） α ） α 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直. 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 垂直定义： 知识要点 如果直线 AB 与直线 CD 垂直，那么可记作：AB⊥CD（或 CD⊥AB ）. 如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直， 可记作：l⊥m（或 m⊥l ）. 把互相垂直的两条直线的交点叫作垂足（如图中的 O 点）. A B C D O l m 垂直的表示法： 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直. (2)以下是小颖的思考过程，她的想法 正确吗?你知道她每一步的依据吗?与 同伴进行交流。 活动2： (1)如图，0为直线AB上一点，∠AOC=∠BOC,那么 OC与 AB 垂直吗?为什么? 思考交流 A B C O 小颖思考过程如下:由∠AOC=∠BOC,且∠AOC+∠BOC=180,可得∠AOC=∠BOC=90°,所以OC⊥AB。 (3)如果OC⊥AB，那么 ∠AOC=∠BOC吗?为什么?与同伴进行交流。 1. 如图，直线 BC 与 MN 交于点 O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数. 解：因为∠BOE＝∠NOE， 所以∠BON＝2∠EON＝40°. 所以∠NOC＝180°－∠BON ＝180°－40°＝140°， ∠MOC＝∠BON＝40°. 因为 AO⊥BC，所以∠AOC＝90°. 所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°. 所以∠NOC＝140°，∠AOM＝50°. 即时测评 你能借助直角三角板在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动3： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 活动4： 活动5 折一折，试一试 你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 探究二：垂线的性质 问题： (1) 画已知直线 l 的垂线能画几条? (2) 过直线 l 上的一点 A 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? (3) 过直线 l 外的一点 B 画 l 的垂线，这样的垂线能画几条? A .B l . 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 1.放 l O 如图，已知直线 l，作 l 的垂线. A 无数条 2.靠 3.画 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和 l 上的一点 A，过点 A 作 l 的垂线. 问题：这样画 l 的垂线可以画几条？ 一条 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意： 1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外； 2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性. 要点归纳 C D E 1. 线段 AB, AC, AD , AE 中谁最短？ 2. 你能用一句话表示这个结论吗？ 说一说： 如图，从 A 点向已知直线 l 引一条垂直的线段 AD（即点 A 到直线 l 的垂线段）和几条不垂直的线段 AB，AC，AE. B l A 点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离. 总结归纳 特别规定： B l A 如图，点 A 到直线 l 的距离是什么？ 是垂线段 AB 的长 即时测评 2.在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由. m 垂线段最短 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定 两条直线垂直的是 ( ) A. 有两个角相等 B. 有两对角相等 C. 有三个角相等 D. 有四对补角 C 2. 过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 3. 如图，AC⊥BC，∠CDB = 90°，线段 AC、BC、CD 中最短的是 ( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 D A B C C 4.找出图中互相垂直的线段： AO⊥CO BO⊥DO A B C D O 5. 如图，已知直线 AB、CD 都经过 O 点，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则 OE 与 AB 的位置关系是 . C A B O E 1 2 D 垂直 课堂小结 肆 课堂小结 肆 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足. 1. 垂线的定义 2. 垂线的画法 3. 垂线的性质和基本事实 (1) 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. (2) 垂线段最短. 4. 点到直线的距离 课后作业 基础题：1.习题2.1 第 2,3,8题。 提高题：2.请学有余力的同学完成习题2.1第6，7题 谢 谢 $$