2.1第1课时 对顶角、余角与补角 课件 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第1课时 对顶角、余角与补角 第2章 相交线与平行线 1 两条直线的位置关系 情境导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂达标 叁 新知初探 贰 情境导入 壹 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段 （2）“不相交”就是说两条直线没有交点； （1）“在同一平面内”是前提条件； 总结归纳 新知初探 贰 新知初探 探究一：对顶角的概念及性质 贰 如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠1 和∠2 有什么位置关系？ 2 1 A B C D O 活动1： 1. 有公共顶点， 2. 两边互为反向延长线. 请你观察图中∠1 和∠2 这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O 活动2： ∠1 = ∠2 对顶角相等. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠3 有公共顶点 O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角. ∠2 和∠4 也是对顶角. 对顶角： A O C B D 1 3 2 4 总结归纳 对顶角相等 对顶角的性质： 即时测评 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的， 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 2. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换). 注意：隐含条件“对顶角相等”. 探究二：余角与补角的性质 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 可以说∠3 是∠4 的补角或∠4 是∠3 的补角. 3 4 定义： 2 1 如果两个角的和等于 90° (直角)，就说这两个角互为余角 (简称互余). 可以说∠1 是∠2 的余角或∠2 是∠1 的余角. 定义： ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° - x° 180° - x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角 比它的余角大___°. 做一做 90 图 1 N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 如图 1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 1 简化成图 2，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 补角和余角的性质 活动2：小组合作交流，解决下列问题：在图2 中， 问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题 2：∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 问题 3：∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ 因为∠1 =∠2， ∠1 +∠AOC = 180°， ∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. 同角(等角)的补角相等 N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 因为∠1 =∠2， ∠ 1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4. 同角(等角)的余角相等 归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图 2 即时测评 1.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，则180-x=4（90-x）， 所以x=60.答：这个角是60°. 分析：可以利用方程思想解决这道题. 2.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由. 解：∠5=∠6，理由是：等角的余角相等. 当堂达标 叁 当堂达标 叁 1. 下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等； ②相等的角是对顶角； ③不是对顶角的两个角就不相等； ④不相等的角不是对顶角. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 B √ √ 当堂达标 叁 2. 如图，已知∠AOB = 90°， ∠AOC =∠BOD，则与 ∠AOC 互余的角有________________. ∠BOC 和∠AOD 当堂达标 叁 3. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°， 回答下列问题： (1) ∠AOE 的余角是 ，补角是 ； (2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ， 对顶角是 . C A B D O E ∠AOC 或∠DOB ∠BOE ∠AOE ∠BOC 或∠AOD ∠BOD 当堂达标 叁 4. 如图，∠COD =∠EOD = 90°，点 C、O、E 在一条直线上， 且∠2 =∠4， 请说出∠1 与∠3 之间的关系，并试着说明理由. ∠1 =∠3 (等角的余角相等). 课堂小结 肆 课堂小结 肆 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 对顶角的性质：对顶角相等. 课后作业 基础题：1.习题2.1 第 1,4题。 提高题：2.请学有余力的同学完成习题2.1第5、9题 谢 谢 $$