2.1 第1课时 对顶角、余角与补角 导学案 2024—2025学年北师大版数学七年级下册

第1课时 对顶角、余角与补角 学案 班级 姓名 组别 总分 【学习目标】 1.通过相交线的问题探索过程，发现并理解对顶角的特征，知道对顶角相等，提升自我的探索、推理总结能力. 2.通过认知、交流的过程，了解补角、余角的定义，知道并会运用“同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等”这一性质，提升自我解决实际问题的能力. 【学习过程】 任务一： 活动1:观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 【方法归纳】 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为 . 在同一平面内，不相交的两条直线叫作 . 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“ ”是前提条件； （2）“不相交”就是说两条直线没有 ； （3）平行线指的是“ ”而不是两条射线或两条线段 活动2：如图，直线 AB、CD 相交于 O，∠1 和∠2 有什么位置关系？ 1. 有公共顶点，2. 两边互为反向延长线. 两条直线直线AB和CD，交于点O，∠1 和∠2有 O,它们 两边互为 ，这样的两个角叫作 。 请你观察图中∠1 和∠2 这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系?请说出理由？ 【即时测评】 1.下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） 2. 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 评价任务一 得分： 任务二：余角与补角的性质 活动2:补角与补角的概念 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角(简称互补). 如果两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角 (简称互余). 做一做：请填写下列表格 ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23， X° 活动3　如图，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图抽象成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题： 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？ 问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？ 问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？ 【方法归纳】同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 【即时测评】 1.已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的度数. 2.如图，E、F是直线DG上两点，∠1=∠2，∠3=∠4=90°，找出图中相等的角并说明理由. 评价任务二 得分： 自我反思： 一节课的学习中，你收获了什么？ 当堂训练：（要求：限时5分钟，独立完成后组内订正，成绩计入小组量化.） 1. 下列说法中，正确的有（　 ） ①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③不是对顶角的两个角就不相等；④不相等的角不是对顶角. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个 2. 如图，已知∠AOB = 90°， ∠AOC =∠BOD，则与∠AOC 互余的角有 . 3. 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，∠EOD = 90°，回答下列问题： (1) ∠AOE 的余角是 ，补角是 ； (2) ∠AOC 的余角是 ，补角是 ，对顶角是 . 4. 如图，∠COD =∠EOD = 90°，点 C、O、E 在一条直线上， 且∠2 =∠4， 请说出∠1 与∠3 之间的关系，并试着说明理由. 参考答案 即时测评： 1.60° 2.∠5=∠6，理由是：等角的余角相等. 当堂训练 1.B 2.∠BOC 和∠AOD 3.(1) ∠AOC 或∠DOB,∠BOE (2)∠AOE,∠BOC 或∠AOD,∠BOD 4.∠1 =∠3, 等角的余角相等 1 学科网（北京）股份有限公司 $$