2025年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（八省联考）数学试题

参照机密级管理★启用前

2025年高考综合改革适应性演练

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的最小正周期是（   ）

A.  B.  C.  D.

3. （   ）

A. 2 B. 4 C.  D. 6

4. 已知向量，则（   ）

A. 2 B. 1 C. 0 D.

5. 双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，，则的面积为（   ）

A. 6 B. 8 C. 24 D. 48

8. 已知函数，若当时，，则的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知是抛物线的焦点，M是C上的点，O为坐标原点．则（   ）

A.

B.

C. 以M为圆心且过F的圆与C的准线相切

D. 当时，的面积为

10. 在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则（   ）

A. 双曲正弦函数是增函数 B. 双曲余弦函数是增函数

C. 双曲正切函数是增函数 D.

11. 下面四个绳结中，不能无损伤地变为图中的绳结的有（   ）

A.  B.  C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数，若，则____________．

13. 有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为____________．

14. 已知曲线，两条直线、均过坐标原点O，和交于M、N两点，和交于P、Q两点，若三角形的面积为，则的面积为____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15. 为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：

药物	疾病		合计
	未患病	患病
未服用	100	80
服用	150	70	220
合计	250		400

 

（1）求s,t；

（2）记未服用药物的动物患疾病的概率为，给出的估计值；

（3）根据小概率值的独立性检验，能否认为药物对预防疾病有效?

附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

 

16. 已知数列中，，

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求的通项公式；