总复习-图形与几何-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

相小学数学六年级〡下册 图形与几何 第①课时图形的认识(1) ①填空。 2选择。 (1)(易错题)下面是明明为古诗《悯农》设 (1)有一个三角形的三个内角都不相等， 计的配图，直角有( )个，锐角有 其中最小的角是50°，这是一个( ) 角形。 )个，钝角有( )个。 A.锐角B.直角C,钝角D.无法确定 悯农（其二】 (2)一个由相同的小正方体搭成的立体 [唐]李绅 0 图形（至少有一面相连），从正面看是 锄禾日当午， 从左面看是 要搭成这样 汗滴禾下土。 的立体图形，至少要用( )个小正 谁知盘中餐， 方体。 粒粒皆辛苦。 A.4 B.5 C.6 D.7 (3)梯形、平行四边形、四边形有什么样 (2)在同一平面内，两条直线的位置关系 的关系？以下几种表示方法中，哪个是 是( )或( )。 正确的？( (3)平行四边形的( )分别平行 四边形 9边 只有一组对边( )的四边形是 B. 梯形。 阳边形 (4)一个等腰三角形，它的底角度数是顶 D 角的4倍，顶角是( )°. (5)用三根小棒围成一个三角形，其中两 (4)把一个等腰三角形沿对称轴分成两 根小棒分别为4cm和8cm,如果第三 个小三角形，每个小三角形的内角和是 根小棒的长度取整厘米数，它最短是 ()。 ( )cm,最长是( )cm A.90° B.180° (6)已知图1中∠1=30°，∠3=40°，那么 C.360 D.720 ∠2=( (5)某同学把一块三角形的玻璃打碎成 )°，∠4=( )°，∠5=( )。 了三片，如图，现在他要到玻璃店去配一 块形状完全一样的玻璃，那么最省事的 办法是带( )碎玻璃去。 A.第①块 图1 图2 B.第②块 (7)如图2，直线有( )条，线段有 C.第③块 面》② ( )条，射线有( )条。 D.第①块和第②块 78》 总复习 (6)一张长方形纸按右 65个完全相同的小长方形正好可以拼成 图的方式折叠后，得到 一个大长方形（如图）。小长方形的长与 ∠1=40°，∠2和∠3 宽的比是多少？大长方形的长与宽的比 分别是() 是多少？ A.60°和70 B.70°和70 C.60°和80 D.70°和60 ③（说理题）妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图 中的方法检测画框是否挂正，请你帮她 补全她这样做的道理。 ⑦如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求∠5的 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面 度数。 互相( ） (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边 70 取两个点，分别向地面画( )的线 段，如果所画的两条线段( ),说 明画框的底边和地面互相( ）,那 么画框是挂正的。 4小马渴了，要到河边去喝水，怎样走路线 最近？画一画。 8将一根I2cm长的铁丝剪成3段（每段 的长度都是整厘米数)，摆成一个三角 形，共有几种剪法？你能全部列举出 来吗？ ⑤捉迷藏。兔宝宝躲在哪个范围内，才能 不被兔妈妈发现？在图中画一画。 兔码钙 》◆79 小学数学六年级【下册 第2课时 图形的认识(2) ①上面的一排图形，绕轴旋转一周后得到 3将左下图绕正方形中心顺时针旋转90 下面的哪个图形？连一连。 后得到的图形是( ) B D ④下面哪个图形可以折成一个正方体？在 )里画“、/”。 2填空。 (1)有一块长方体的木料，长是1.2m,宽 是0.5m,厚是0.2m。把它截成两块长 是0.6m的长方体木料，表面积增加了 ( )m2. (2)一个圆锥的底面半径是6cm,高是 ⑤将下面所示的图形沿直线旋转一周，得 3cm,这个圆锥的底面周长是( )cm, 到一个立体图形。求这个立体图形的体 体积是( )cm3。 积。（单位：cm) (3)将一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去 部分的体积与圆柱的体积比是( )。 如果削成的圆锥的体积是24cm,那么 削去的部分的体积是( )cm3. (4)一个圆柱的底面周长和高相等，它的 侧面沿高展开是一个( ) 6长方体的长为12cm,高为8cm,阴影部 (5)如图是由4个棱长为1cm的正方体 分的两个面的面积和是200cm。这个 搭成的，将这个立体图形的表面涂上红 长方体的体积是多少立方厘米？ 色。其中只有四面涂上红色的正方体有 )个，有五面涂上红色的正方体有 )个。 12cm 80◆◆P 总复习 第3课时 图形与测量(1) ①填一填。 ③计算下面阴影部分的周长。 270cm2=( )dm2 (1)1cm 264cm3=( )dm 5m60dm3=( )dm 1.4km2=( )公顷=( )m2 2.04L=( )1( )mL 2填空。 (1)一个平行四边形的底是9dm,高是 底的2倍，它的面积是( )dm2。 (2)1cm 与它等底等高的三角形的面积是 )dm2。 (2)将一个圆平均分成若干份，拼成一个 近似的长方形，长方形的面积与圆的面 积( ),长方形的宽是圆的()，长 方形的长是圆的( )。 (3)(易错题)等底等高的圆柱与圆锥的体 4求下列阴影部分的面积。（单位：cm) 积相差16m3,这个圆柱的体积是 (1) (2) ( )m3。 10 (4)把一个平行四边形框架拉成一个长 方形，面积()，周长( )。把一个 平行四边形通过剪、移、拼的方法拼成一 个长方形，面积( ),周长( (5)一个圆柱的侧面展开得到一个长方 形，长方形的长是9.42cm,宽是3cm, ⑤两个完全一样的直角三角形，部分重叠在 这个圆柱体的侧面积是( )cm,表 一起，如下图。阴影部分的面积是多少？ 面积是( )cm,体积是( ）cm3, (单位：cm) 将它削成最大的圆锥，就削去( )cm' (6)如下图，正方形B的面积是1cm,那 么圆A的面积比正方形B大( ）cm。 4→ p81 小学数学六年级1下册 第〔④课时 图形与测量(2) ①填空。 ③母亲节时，小丽送给妈妈一个漂亮的茶 (1)把两个完全一样的正方体拼成一个长 杯。（单位：cm》 方体后，表面积比原来减少了( )% (1)茶杯中部的一圈装饰带很漂亮，是小 (百分号前保留一位小数) 丽怕烫伤妈妈的手特意贴上的，这条装 (2)如图，平行四边形的面积是98cm, 饰带宽6cm,装饰带展开后至少长多少 丙三角形的面积是甲三角形的} }涂 厘米？装饰带的面积是多少平方厘米？ 色部分的面积是( )cm。 6 cm 8cm 2选择。 (2)如果不考虑杯子的厚度，这个茶杯最 (1)等腰梯形周长是48cm,面积是 多可以装多少毫升水？ 96cm2,高是8cm,则腰长( A.24 cm B.12 cm C.18 cm (2)圆柱、正方体和长方体的底面周长相 等，高也相等，则( )体积最大 A.圆柱 B.正方体 C长方体 (3)圆的半径由6cm增加到9cm,圆的 4一个水龙头从10：00开始向一个无水的 面积增加了( )cm2. 长方体水槽内注水（如图），水的流速为 A.9x B.45 C.45π 每分1200cm。10:05关闭水龙头停止 (4)下面图形的周长( 注水（水槽厚度忽略不计）。10：05时水 槽中的水面高度为多少厘米？ 10 图① 图② A.图①大 B.图②大 C.一样大 30 cm (5)下面图形是由棱长为1cm的小正方 体拼成的，它的表面积是( )cm. 15 cm 40 cm A.28 B.26 C.24 82◆P 总复习 第⑤课时1 图形与测量(3) ①下面5种形状的硬纸各有若干张，选择 ③一个正方体玻璃容器（无盖）的棱长是 其中的哪几种，每种选几张，正好可以围 2dm。向容器中倒入5L.水，再把一个 成一个长方体？( 土豆没人水中，这时量得容器内水深 13.5cm。土豆的体积是多少？ A.①号2张，③号4张 B.②号2张，③号2张，①号2张 C.①号2张，③号2张，④号2张 D.①号2张，⑤号4张 ②一对无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径 4(新趋势·探究式题)把一块长36cm、宽 是20cm,高是30cm. 20cm的铁皮做成一个无盖铁盒。 (1)做一对这样的水桶大约需要多少平 像右边那样，把 方分米的铁皮？（得数保留整数）》 铁皮的4个角各切 5 cm 掉一个边长为5cm 的正方形后就可 以做铁盒了。 36 cm 像左边这样切 刻材科，一点 0002 铁皮都不会浪 资！而且一样 名文 36 cm 可以做成铁盒！小张 (2)这对水桶可以装水多少升？（铁皮厚 (1)请在上图中用虚线表示小张切割铁 度忽略不计) 皮的方法。 (2)请用计算说明哪一种方法制作的铁 盒装的物品多。 ◆◆83 小学数学六年级〡下册 第⑥课时 图形的运动 ①看图填一填。 3想一想，算一算。 3 28 (1)①指针从“1”绕点O顺时针旋转90° 后，指针指向数字( )。 (1)图形A如何运动得到图形B? ②指针从“1”绕点O逆时针旋转90°后， 指针指向数字()。 ③指针从“1”绕点O顺时针旋转180 后，指针指向数字()。 (2) (2)图形B阴影部分的面积是多少？（每 个小格的边长为2cm) ①图形A向( )平移了( )格。 ②图形B向( )平移了( )格。 ③图形C向( )平移了( )格。 ④利用图形的运动知识想一想，下面各图 2画一画，涂一涂。 中阴影部分的面积一样大吗？ (1)以直线1为对称轴，画出图形A的轴 对称图形A。 (2)将图形B先向右平移3格，再向上平 移7格得到图形B'。 2 (3)图形B按2：1的比放大后得到图 形C. ⑤ 84◆>D 总复习 第〔⑦课时 图形与位置(1) ①填空。 老鹰(，)，小鸡甲(，)，小鸡乙 (1)物体的位置可以用方格上的点来表 (,). 示，再用数对来描述点的位置，如A(5,3) (2)以老鹰所在的位置为观测点，小鸡甲 表示这个物体在第5列、第( )行。 在老鹰的( )偏( )( )°方向 B(1,3)表示这个物体在第( )列，第 上，小鸡乙在老鹰的( )偏() ( )行。 )方向上。 (2)电影票上的“5排12号”记作(5,12)， ④根据下面的路线图，完成下表。 则“14排18号”记作(，)，(7,15) 小白兔家 北 表示( )排( )号。 小刺猬家 45 1东 (3)小明看小兰是在南偏东45°的方向 609 ￥459 上，小兰看小明就是在( )45°方 小松鼠家 向上。 25m 2选择。 路线 方向 路程 (1)已知四边形ABCD是长方形，A(2,4)、 小刺猬家·小松鼠家南偏东60 75m B(2,2)、C(5,2),则点D是( 小松鼠家→小白兔家 小白兔家→小松鼠家 A.(2,5) B.(5,2) 小松鼠家→小刺猬家 C.(4,2) D.(5,4) ⑤破译密码。 (2)三角形的一个顶点A可以用数对 右面是一张密码4 B Z Q Y FN (5,6)表示，如果把这个三角形向上平移 图，其中隐藏着一 4格，再向左平移3格，这时点A用数对 句话。按照数对1DI.EKJP ( )表示。 123456 在密码图中找出 A.(9,9) B.(2,10) 相对应的字母，依次写在横线上就可以 C.(8,10) D.(9,2) ③如图，小朋友们在玩“老鹿捉小鸡”的游戏。 破译了。 (1,2) (3.3) (6,2) (2,2) 5 北 (6,4) (1,4) (1,3) (6,4) 小鸭主 →东 小鸡甲 (6,3) 45p入45 老 0 12345678 (1)用数对表示老鹰和小鸡甲和乙的位置。 破译的密码是( )o 85 小学数学六年级1下册 第8课时 图形与位置(2) ·⊙练基础 知识巩固 7路公交车从邮政局出发，向( )行 ①选择。 驶一站到超市，从超市向南偏东( (1)张敏家在王刚家北偏东30°方向， 方向行驶一站到公园，从公园向( 刚家在张敏家( )方向。 45方向行驶一站到医院，再从医院向东 A.北偏东60 B.南偏西309 行驶一站到书店，然后从书店向( ) C.北偏东30 D.南偏东309 ( )°行驶一站到广场，最后由广场向 (2)一架飞机从某机场向南偏东60°方向 )行驶一站到火车站。 飞行了2000km,原路返回时要向 ④在下面图中标出三位同学家的位置。 )方向飞行2000km。 北 A.南偏西30° B.北偏西40 C.西偏北60 D.北偏西60 ·少年宫 ②看图填一填。 北 ·邮政局 比例尺1：40000 书店、 刘林家在少年宫北偏西45°方向400m处。 30°1 X45 西 20 一东 李刚家在少年宫南偏东60方向550m处。 图书馆！ 学校 电影院 王超家在刘林家西偏南30°方向800m处。 159 南 200m (1)电影院在学校( )偏( ( )的方向上，距离是( )m。 (2)书店在学校( )偏( )( 的方向上，距离是( )m。 (3)邮政局在学校( )偏( ⑤根据描述画出路线图。 ()的方向上，距离是( )m。 明明先从家出发，向西偏北30°方向走 (4)图书馆在学校( )偏( 100m,再向西走150m,最后转向西偏 ( )的方向上，距离是( )m。 南60°方向走200m,到达图书馆。 ③看图填空。 50 广场 超市 医院 书店 一东 邮政局 20 0 公园 火车站 50m 86◆◆小学数学六年级下册 五、71×34=71×(31+3)=71×31+71×3 (3)对边平行 78×31=(71+7)×31=71×31+7×31 (4)20 即71×31+71×3<71×31+7×31 (5)511 所以71×34<78×31. (6)11014040 六、1.解：设这段路全长为xkm。 (7)136 60%.x+9=36 2.(1)A(2)B(3)B(4)B(5)C(6)B x=45 3.(1)平行 答：这段路全长为45km。 (2)垂直相等平行 2.(32400+40)÷5×12=77856(t) 答：实际全年生产77856t水泥。 3.(84-12+84)×6=936(km) 答：A、B两城相距936km. 4.2500000×8÷8000000=2.5(cm) 答：图上的距离是2.5cm。 5.兔宝宝躲在阴影部分才能不被兔妈妈发现 5.D盘：300×(1-85%)=45(G) E盘：200÷(7+3)×3=60(G) 奥妈妈 45<54<60 持 答：应该将文件保存在E盘中。 6.不认同红红的观点。 理由： 6.解：设小长方形的长为x,宽为y,则x=3y, E杯的含糖率：200+300 30+21 ×100%= 则小长方形长与宽的比为x:y=3:1 10.2% 大长方形长与宽的比为(x+2y):3y=(3y十 F杯的含精率：288牛品0×100%=10.8% 2y):3y=5:3 答：小长方形的长与宽的比是3：1，大长方形 10.8%>10.2%所以F杯更甜。 的长与宽的比是5：3。 【解析】根据“含糖率= 糖的质量 X 糖水的质量 7.∠1+∠2+∠3+∠4=180°-70°=110° 100%”分别求出E杯、F杯的含糖率，通 因为∠1=∠2，∠3=∠4 过比较即可确定哪杯更甜。 所以2∠2+2∠4=110 ∠2+∠4=110°÷2=55 图形与几何 ∠5=180°-（∠2+∠4）=180°-55°=125 答：∠5是125°。 第①)课时 图形的认识(1) 【解析】①结合三角形内角和是180°，推出∠1 1.(1)157 +∠2+∠3+∠4=180°-70°=110°。②再 (2)平行相交 根据∠1=∠2，∠3=∠4，可推出2∠2+2∠4 26◆ 答案详析 =110°，即∠2+∠4=110°÷2=55°。③由于 6.解：设这个长方体的宽为xcm。 ∠2十∠4=55°，进而根据三角形内角和求出 12x+8.x=200 ∠5的度数 x=10 8.三角形的特性：两边之和大于第三边。三角 体积：12×10×8=960(cm) 形的两边的差一定小于第三边，且12=3十4 答：这个长方体的体积是960cm。 +5=4+4+4=2+5+5 【解析】此题可以设这个长方体的宽为xcm, 符合题意的三角形各边分别为： 已知阴影部分的面积和是200cm,由此可得 ①3、4、5：②4、4、4：③2,5、5。 方程：12x十8x=200.解此方程求出宽：再根 所以共有3种剪法，可以是3、4、5：4、4、4：2、 据长方体的体积公式“V=abh”,把数据代入 5、5。 公式解答。 第〔)课时图形的认识(2) 第③课时 图形与测量(1) 1.2.70.26450601401400000240 2.(1)16281 (2)相等半径周长的一半 2.(1)0.2 (3)24【提示】等底等高的圆柱与圆锥相差 (2)37.68113.04 (3)2:348 的体积是圆柱体积的号。 (4)正方形 (4)变大不变不变变小 (5)22 (5)28.2642.3921.19514.13 3.B (6)2.14 【解析】正方形B的面积是1cm,观察原图可 以得出圆A的半径跟正方形B的边长相等， 可以求出2=1cm。根据圆的面积公式 (√) () “S=”,把数据代入公式算出圆的面积为 5号×3.14×1×1.5+专×3.14×3× 3.14cm,所以圆A的面积比正方形B的面 2=20.41(cm3) 积大3.14-1=2.14(cm). 答：这个立体图形的体积为20.41cm。 3.(1)(6+3)×2=18(cm) 【解析】本题关键是理解旋转后的立体图形的 (2)(6+3+2)×2=22(cm) 形状，再根据圆锥的体积公式进行解答。把 4.(1)3.14×6÷4-6×6÷2=10.26(cm) 图旋转一周后，得到的是两个顶点相对的圆 (2)10×(10÷2)÷2×2=50(cm) 锥体，根据圆锥的体积公式V=号Sh 【解析】(1)如图分割，把中间的阴影部分分别 转化到左边的两个空白处，则可得阴影部分 3π五”代入数据进行解答即可。 的面积等于这个半径是6厘米的四分之一圆 >DD27 用小学数学六年级下册 的面积与直角边长是6厘米的等腰直角三角 答：这个茶杯最多可以装423.9mL.水。 形的面积之差，据此计算即可：(2)如图分割， 【解析】(1)①求装饰带展开后至少有多长，即 三角形被分割成4个面积相等的小直角三角 求直径为6cm的圆的周长。根据周长公式 形，把上面的两个小阴影部分转化到下面的 “C=πd”,代入公式计算即可。②求装饰带的 两个空白处，则可得出阴影部分的面积等于 面积，即求高为6cm的圆柱的侧面积，根据 其中两个小直角三角形的面积之和，据此计 侧面积公式“S=dh”,代人公式计算即可 算即可解答问题。 (2)求这个茶杯最多装水多少毫升，即求圆柱 (1) 茶杯的容积，根据圆柱的体积公式“V= π(d÷2)h”,将数据代入公式计算。 4.10时5分一10时=5分 5.9-3=6(cm) 1200×5÷(40×15)=10(cm) (6+9)×4÷2=30(cm2) 答：10：05时水槽中的水面高度为10cm。 答：阴影部分的面积是30cm2。 第〔⑤课时图形与测量(3) 【解析】①因为阴影部分的面积不能直接求 得，我们可以根据两个完全一样的直角三角 1.C 形重叠在一起，面积和形状都是相同的，把上 2.(1)3.14×20×30+3.14×(20÷2)2=2198(m) 面的三角形移动后，两个三角形不重叠的部 2198×2=4396(cm2) 分形状不同，但面积一定是相等的，都是原来 4396cm≈44dm 的面积减去现在还重叠的面积，以此将求阴 答：做一对这样的水桶大约需要44dm的 影部分的面积转化成求另一个小梯形的面 铁皮。 积：②然后根据梯形的面积公式“（上底+下 (2)3.14×(20÷2)×30=9420(cm3) 底)×高÷2”计算，下底是9cm,上底是9一3 9420cm2=9.42dm =6(cm),高是4cm,据此解答。 9.42dm3=9.421. 9.42×2=18.84(1) 第④)课时图形与测量(2) 答：这对水桶可以装水18.84L。 3.13.5cm=1.35dm 1.1)16.7(2)号 21 5 I.=5 dm 2.(1)B(2)A(3)C(4)C(5)B 2×2×1.35-5=0.4(dm) 3.(1)3.14×6=18.84(cm) 答：土豆的体积是0.4dm。 18.84×6=113.04(cm) 4.(1)示例：在图中用虚线表示小张切割铁皮的 答：装饰带展开后至少长18.84cm,装饰带的 方法如下（在这张长方形铁皮的一边分别剪 面积是113.04cm, 下边长为5cm的正方形A,B,拼接到另一边 (2)3.14×(6÷2)2×15=423.9(cm3) A'、B'处，沿虚线折起，即可折成一个不浪费 423.9cm3=423.9mL 材料的铁盒)。 28◆D 答案详析 ---5.cmA (2)8×8-3.14×(8÷2)=13.76(cm2) A 答：图形B阴影部分的面积是13.76cm。 B 36 cm 4.经过平移、旋转阴影部分可知，阴彪部分的面 (方法不唯一) 积一样大。 (2)小张制作的铁盒容积： (36-5)×(20-5-5)×5=1550(cm3) 第)课时图形与位置(1) 小李制作的铁盒容积： 1.(1)313 (36-5-5)×(20-5-5)×5=1300(cm3) (2)(14,18) 715 1550>1300 (3)北偏西（或西偏北） 答：用小张的方法制作的铁盒装的物品多。 2.(1)D(2)B 【解析】(1)方法不唯一。示例：在这块长方形 3.(1)(4,1)(3,2)(6,3) 铁皮的一边的两个角各减去一个边长为5cm (2)西北45（或北西45） 的正方形，把剪下的两个正方形拼接在对边 东北45（或北东45） 的中间，再沿虚线折起，即可制成一个铁盒， 4.东偏北（或北偏东）45°125m南偏西（或西 用这种方法制作铁盒一点都不会浪费材料。 偏南)45°125m西偏北30°（或北偏西 制作的铁盒长、宽，高分别是(36一5)cm、 60)75m (20-5-5)cm、5cm. 5.WOHEN BANG我很棒 (2)小李制作的铁盒长，宽、高分别是(36- 5-5)cm、(20-5-5)cm.5cm。根据长方体 第〔8课时图形与位置(2) 体积计算公式分别求出小张、小李制作的铁 1.(1)B(2)D 盒的容积，通过比较即可确定哪种方法制作 2.(1)南 东70（或东南 20)600 的铁盒装的物品多。 (2)北西60（或西北30）800 第⑥课时 图形的运动 (3)北东45（或东北45）1000 (4)南西15（或西南75）400 1.(1)①4②10③7 3.正东20北偏东（或东偏北）北偏东50 (2)①下2②左7③右8 (或东偏北40)正南 4.略 5.略 图形与几何复习作业 -、1.直2.13.143.24604.62800 3.(1)略提示：可以通过画轴对称图形得到图 5.486.368 形B,也可以通过旋转和平移得到图形B。 二、1.D2.C3.C4.D >DD29