数学好玩-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学好玩 第)课时 绘制校园平面图 一⊙练基础 知识巩词 (2)先选择一个合适的比例尺，再把图画 们一幅图的比例尺是1：5000，表示图上 在方框内。（填序号） 距离1cm代表实际距离( )ma ①1：20 ②1：10 在这幅图上量得一块建筑基地长8cm, ③10：1 ④1：500 则这块基地实际长( )m;若建 比例尺：( 筑基地宽300m,则画在这幅图上长 )cm.。 2下面是一位同学绘制的校园平面图。 6 cm. 北 操场 →东 办 厕所 教学楼 1:1800 练思维 索养捉升 (1)图上1cm表示实际距离( ④（新趋势·探究式题）公园里有一个周长是 (2)平面图中，教学楼的长是2.5cm、宽 37.68m的圆形喷水池。要把这个喷水 是1.5cm,教学楼实际长( )m、宽 池的平面图画在下面的长方形里，能用 )m,教学楼实际占地面积是 1:100的比例尺吗？若能，请你画出这 )m2. 个喷水池的平面图。若不能，你认为选 (3)校园的实际占地面积是多少？ 择什么样的比例尺比较合适？ 练能力 知识运用 3(新憩势·开放式题)量一量，算一算，画 一画。 (1)量出你正在做的一张数学试卷（完全 展开的试卷)的长和宽（取整厘米数），量 得试卷长( )cm,宽是( ）cm。 48》D 数学好玩 第②课时神奇的莫比乌斯带 ·○)练基础 知识巩固 ①选择。 (1)小宇用纸片做了一个莫比乌斯带，如 图1 图2 图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到 他们四人中，( )的说法是 的是( )。 正确的，( )的说法是错 误的 3取一张长56cm、宽4cm的长方形纸条， A.一个大的莫比乌斯带 把两条宽相对，然后把其中一边的纸条 B.两个套在一起的纸环 扭转180°，与相对的另一边连接，用固 C.两个分开的纸环 体胶粘起来形成一个纸环。从纸环的连 D.一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 接处开始，沿着一个方向涂色，直到再次 (2)关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是 回到连接处为止，涂色的面积是多少平 ( 方厘米？（接口处忽略不计） A.普通纸能做成莫比乌斯带 B.莫比乌斯带在生活中有很多应用 C.莫比乌斯带只有一个面 D.莫比乌斯带是用物理学家的姓名命 名的 练能力 知识运用 ●练思维 素养提升 2在学习了“神奇的莫比乌斯带”后，儿个 ④取一张长40cm、宽6cm的长方形纸条， 小朋友围绕这一知识点展开了讨论。 沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚 小贝：小朋友在公园里玩莫比乌斯梯时 线表示)，再做成一个莫比乌斯带，最后 (图1)，想要到达爬梯的两侧，不需要翻 用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的 过爬梯的边缘。 发现。 小西：有些打印机的色带应用了莫比乌 斯带，是因为这样做不会只磨损一面，所 以就延长了色带的使用寿命，节约了 材料。 小南：克莱因瓶（图2）可以装满水。 小飞：有些电动机的皮带连接成莫比乌 斯带，仅仅是为了好看。 49 Ⅲ小学数学六年级1下册 第③课时 可爱的小猫 ⊙练基础 知识巩固 的数据的规律，将小林的数据补充完整。 ①如图是一个小兔的图形，请你把组成小 点 A B C D E F G H 兔轮廓的点的数对在括号里填写完整。 小明(3,1)(5,1) (4,2)(1,3)2,4 10 小林(6,110,1)8.2)水2.3(4,4 9 点 I J K L M N 0 p 6 小明 5 4 小林 3 2 (2)根据表中小林的数据，在表格中画出 0123456 小林所画的孤狸的样子。 A(0,1)B(0.8)C(1,10) D(5.10) 10 9 E(6,8)F(,)G(,) 7 H(,）I(,)J(,) 6 K(·)L(,)O(,) 4 M(,)N(,) 2 练能力 知识运用 12345678910111213141516 ②下图是小明画的小狐狸，看图完成后面 练思维 素养提升 的问题。 3请按一定的规律在下面方格纸上将下面的 P “E”图形正确画出。 7 F G 10 9 4 D 3 7 2 6 5 A B 0 23456789 (1)请将表示上图小狐狸的点的数对填 12 3 12345678910 在下表中，并找出小明和已给出的小林 50◆◆D小学数学六年级1下册 2.成反比例。因为每个平行四边形的底与 高的积都是12，积一定，所以成反比例。 四、1. 卡车载质量/八 10 20 需要卡车数量/辆 50 25 20 10 3.5cm (1)需要卡车的数量随着卡车载质量的增 4.不能，因为37.68÷3.14÷2=6(m) 加而减少。 6m=600cm (2)卡车载质量与需要卡车的数量成反比 600×7d0=6em 例。因为卡车载质量和需要卡车的数量 画半径是6cm的圆太大，所以不能用1：100 的乘积一定，所以卡车载质量与需要卡车 的比例尺。 的数量成反比例。 2.10542 示例：如图 2cm (1)每人扎的花环总数没变。每天扎花环 的个数和需要的天数是两个变化的量。 2:600=1:300 (2)每天扎花环的个数和需要的天数的乘 所以比例尺是1：300比较合适。 积一定，成反比例关系。 【解析】根据圆的周长公式：C=2πr,求圆的半 (3)10204050100 径，根据半径的大小及长方形的长和宽的长 908060500 度，选择合适的比例尺，并作图。 已扎的个数和剩下的个数不成反比例，因 为它们的积不是一定的。 第)课时神奇的莫比乌斯带 1.(1)D(2)D 数学好玩 2.小贝和小西 小南和小飞 3.56×4×2=448(cm2) 第)课时 绘制校园平面图 答：涂色的面积是448cm。 1.504006 【解析】题中的长方形纸条经过扭转、粘贴形 2.(1)18m 成了一个莫比乌斯带。按照题中的方式涂 (2)45271215 色，长方形纸条的正、反两面都能涂上色，故 (3)1800cm=18m 涂色的面积是长方形纸条面积的2倍。 (6×18)×(3×18)=5832(m2) 4.莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一 答：校园的实际占地面积是5832m2。 起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是 3.示例：(1)3525 80cm,不是莫比乌斯带。另一个窄一点的小 (2)② 纸环仍是莫比乌斯带，长是40cm。 16D 答案详析 第③课时可爱的小猫 (2②3.14X0.8×0.6x号÷4=0.10048(m) 答：它的体积是0.10048m3。 1.F(6,1)G(4,0)H(2,0)I(2,8)J(4,8) 6.表面积：3.14×(10÷2)2+3.14×10×20÷2 K(4,4)L(2,4)O(4,3)M(3,2)N(2,3) 2.(1)点 +10×20-592.5(cm2) A E GH 小明(3,1)5,1)(4,2)1,3)(2,4)(2,6)(3,5)(4,6) 体积：3.14×(10÷2)2×20÷2=785(cm3) 小林(6,1)10,1)(8,2)(2,3)(4,4)(4,6)(65)(8,6) 答：这段木料的表面积是592.5cm2,体积是 点 L M 小男 (5,5)(6,)(6,)(7,3)(3,4)(5,40(3.3)5,3) 785cm3。 小林(10,5)(12，)12,4)14,3)(6,4)10,40(6,3)10,3》 【解析】由题意可知：圆柱的底面半径为10÷ (2)略 2=5(cm),高是20cm;根据圆柱平均锯成两 3.略 半的方法可得，这个半圆柱木料的表面积是 这个圆柱的表面积的一半加上长为20cm、宽 整理与复习 为10cm的长方形的面积：它的体积是这个 圆柱的体积的一半，所以利用圆柱的表面积 第（①课时圆柱与圆锥 和体积公式即可进行解答。 1.(1)6.283.14(2)615.44(3)30 7.(1)示例：①④⑤ (4)25.1240 (2)30×18×5×3÷20=405(cm2) 2.(1)C(2)B(3)C(4)B 答：圆维的底面积是405cm2。 3.(1)6×3.14×2=37.68(dm2) 3.14×(6÷2)2×2=56.52(dm2) 8.号×3.14×2×15=62.8(cm) 答：做一个这样的队鼓至少需要铝皮37.68dm, 答：所形成的图形的体积是62.8cm。 羊皮56.52dm2。 【解析】根据圆锥的截面图可知，这个三角形 (2)(6×6+6×2+6×2)×2=120(dm2) 沿图中所示的边旋转一周得到的是两个同底 6×6×2=72(dm3) 面的圆锥，半径为2cm,两个高为15cm,再利 答：做一个这样的纸箱至少需要120dm硬 用圆锥的体积公式计算。 纸板，这个包装箱的体积是72dm'。 4.3.14×0.15×2=0.942(m2) 第②课时比例、正比例与反比例 答：至少需要白铁皮0.942m。 1.(1)3(2)152(3)1:5000000 【解析】此题所用白铁皮的面积就是长为2、 (4)720(5)3:6=4:86:8=3:4(答 底面直径为0.15m的圆柱的侧面积。根据 案不唯一)(6)①⑥③④②⑤ 圆柱的侧面积计算公式“S=Ch”及圆周长计 2.(1)A(2)C 算公式“C=πd”即可解答。 5.(13.14×1×0.9×号 x=24x=5 =0.942(m) 3x=3x= 4.(1)表中小朋友的人数和每人分到的本数成 0.942×号-0.471(m) 反比例关系。 答：它的体积是0.471m°。 (2)xy=64 >)》17