(思维训练)一 圆柱与圆锥-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

数学思维训练围 圆柱与圆锥 典例讲解1 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防 锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 【点拨】这个零件接触空气的部分包括两部分：圆柱的表面积和圆柱形圆孔 的侧面积。 举一反三1 1.在一个棱长为4米的正方体六个面的正中间各挖去一个底面半径和高是1米的圆柱 体，剩下的几何体的体积和表面积各是多少？ 2.将高都是1m,底面半径分别为1.5m、1m和0.5m的三个圆柱组成一个物体，这个物 体的表面积是多少平方米？ m 0.5m m .1m m .1.5m bDD1 小学数学六年级1下册 典例讲解2 一个长是50cm、宽是40cm、高是40cm的长方体水槽，装满水。第一次把一个底面周长 是31.4cm,高是10cm的小圆柱体铁块放进去。第二次把小圆柱体取出，把一个大圆锥 体放进去，这时又溢出的水的体积是300cm'。已知这个大圆锥的底面积是100cm,它的 高是多少厘米？ 【点拨】此题的等量关系是：大圆锥的体积=小圆柱铁块的体积十溢出水的体积 300cm3。 举一反三2) 1.一个圆柱形水桶的底面半径是20cm,里面盛的水高是80cm。现将一个底面周长是 62.8cm的圆锥完全沉入水中，水面比原来升高了6。求圆锥的高。 2.把一个底面半径为5cm,高为2m的圆柱，熔铸成一个底面直径是8dm的圆锥，圆锥有 多高？ 5.cm 2D◆D小学数学六年级下册 答案详析 小圆柱的侧面积：2×3.14×0.5×1=3.14(m) 圆柱与圆锥 这个物体的表面积：23.55十6.28+3.14=32.97(m) 典例讲解1 答：这个物体的表面积是32.97m。 根据圆柱的侧面积公式：S=Ch,圆柱表面积 典例讲解2/ 公式：S=Ch2+2πr2,代入计算即可。 【思路分析】①根据圆柱的体积公式V=Sh, 3.14×6×10+3.14×(6÷2)2×2+3.14×4×5 可以求出小圆柱的体积。②第一次把一个底 =188.4+56.52+62.8 面周长是31,4cm,高是10cm的小圆柱体铁 =307.72(平方厘米) 块放进去，这时溢出的水的体积等于小圆柱的 答：一共要涂307.72平方厘米。 体积。③第二次把小圆柱体取出，把一个大圆 举一反三1 锥体放进去，这时又溢出水的体积是300cm。 1.【思路分析】由题意可知，剩下部分的体积 小圆柱的体积加上300cm等于大圆锥的体 等于正方体的体积减去6个小圆柱的体积， 积。④根据圆锥的体积公式：V=专Sh,那么 剩下部分的表面积等于正方体的表面积加 上6个小圆柱的侧面积。根据正方体的体 A=V÷3÷5,据此解答. 积公式：V=a.圆柱的体积公式：V=Sh,圆 【规范解答】3.14×(31.4÷3.14÷2)2×10 柱的侧面积公式：S=Ch,把数据代入公式 =3.14×52×10 解答即可。 =3.14×25×10 【规范解答】 =785(cm3) 4×4×4-3.14×12×1×6=45.16(立方米) (785+30)÷号÷10 4×4×6+2×3.14×1×1×6=133.68(平方米) 答：剩下的几何体的体积是45,16立方米、 =1085×3÷100 表面积是133.68平方米。 =3255÷100 =32.55(cm) 2.【思路分析】 答：大圆锥的高是32.55cm. 从上面观察立体 组合立体图形的表 举一反三2 面积=最下面大圆柱 图形为 的表面积十上面两个 1.【思路分析】水面上升说明体积增加了，增 小圆柱的侧面积 加的体积就是沉浸在水桶中的圆锥的体积。 增加的这部分水的体积也是一个圆柱，根据 大圆柱的表面积一底面积×2十侧面积 圆柱体的体积公式求出增加的体积，再根据 中圆柱的侧面积=底面周长×高 圆锥体的体积公式求出圆锥的高即可。 小圆柱的侧面积=底面周长×高 【规范解答】 【规范解答】 80X7 =5(cm)） 大圆柱的表面积：3.14×1.5×2+2×3.14 圆锥的体积等于高了的水的体积： ×1.5×1=23.55(m2) 3.14×202×5-6280(cm3) 中圆柱的侧面积： 圆锥的底面积： 2×3.14×1×1=6.28(m) (62.8÷3.14÷2)×3.14=314(cm2) 22◆D 答案详析 圆锥的高： 【规范解答】 6280×3÷314=60(cm) -3 答：圆锥的高是60cm。 两库苹果总数：54÷(3千43千4)=378（吨） 2.【思路分析】熔铸前后的体积相等，先利用 甲库原有苹果：378×3十4 =216(吨) 圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥 的商-费即可解答。 答：原来甲库有苹果216吨。 2.【思路分析】①把剩下的本数看作单位“1”， 【规范解答】 2 m=200 cm 8 dm=80 cm 则45本对应单位“1”的3十5根据分数除法 3.14×52×200×3÷[3.14×(80÷2)2] 求出五、六年级一共的本数。②再把这批科 9.375(cm) 普书的总本数看作单位“1”，则五、六年级一 答：圆锥的高是9.375cm。 共的本数占这批科普书的(1-)，根据分 比例 数除法求出这批科普书的总本数 典例讲解1 【规范解答】45÷5÷1-) =96(本) 【思路分析】 答：这批《航天科普大讲堂》一共有96本。 (1)班和(2)班分得树苗 三个班分得树 典例讲解2 的棵数比是2：3=10：15 苗的裸数连比 【思路分析】图上距离和比例尺已知，依据“实 2)班和(3)班分得树苗 是10：15：21 的棵效比是5：7=15：21 际距离一图上距离÷比例尺”即可先求出这个 长方形操场实际的长和宽，进而利用长方形的 【规范解答】已知(1)班和(2)班分得树苗的棵 数比是2：3，(2)班和(3)班分得树苗的棵数 面积公式即可求出操场的实际面积。 比是5：7，三个班分得树苗棵数的连比是 【规范解答】2÷4000=8000（厘米） 10:15:21。于是求出： 8000厘米=80米 10 1)班分得树苗：414×10+15+2=90（棵） 3÷ =12000(厘米) 的 4000 (2)班分得树苗：414×10+15+2=135（棵） 12000厘米=120米 21 (3)班分得树苗：414×10+15+21 80×120=9600(平方米) =189(棵) 答：操场的实际面积是9600平方米。 答：(1)班分得树苗90棵，(2)班分得树苗135 举一反三2 棵，(3)班分得树苗189棵。 1.【思路分析】图上距离与实际距离的比即为 举一反三1 比例尺，据此即可作答。 1.【思路分析】 【规范解答】36千米=3600000厘米 甲、乙两库原有苹采的质量比是4：3 7.2:3600000=1:500000 业 答：这幅地图的比例尺是1：500000. 可得到原来甲库的岸果占 2.【思路分析】根据图中数据可以发现，飞机 两库丰果越数的一号 甲库给乙库的54吨 从台湾绕道香港再到上海的飞行的图上距 革果相当于总数的 可得到现在甲库的苹果占 离5.4十3.6=9（厘米）是飞机从台湾直飞上 两库苹米总餐的号 海的图上距离的3倍，根据题意列出比例式 不 求解，即可得出结果。 甲、乙两库现有苹果的质量比是3：4 【规范解答】解：设飞机从台湾绕道香港再 23