第一单元 圆柱与圆锥 重难点专项练习(一)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年六年级下册数学（北师大版）

答案详析 【解析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体 (2)3.14×52×(8-6)=157(cm3) 积的子，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面 答：这个铁块的体积是157cm3. 积相等时，圆柱的高是圆维高的}，据此可知 7.号×3.14X6÷22×20=18,4(cem) 188.4÷3.14÷(20÷2)2=0.6(cm) 圆锥容器中高10cm的水倒入圆柱容器里，水面 答：容器中水面会下降0.6cm。 的高度是10×号，然后加上(16-10)cm即可 【解析】根据题意可知，把圆锥从容器中取出 解答。 后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体 重难点专项练习（一） 积。①由圆锥的体积公式V=吉矿么，可以推 出下降部分水的体积：②再根据圆柱的体积 1.39 公式：V=πh,即可求出容器中水面下降的 2.3 高度。 3.A 8.能制作一个圆维。 4.(1)3.14×(24÷2)2+3.14×24×25= 因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，且扇形 2336.16(cm) 的弧长等于底面圆的周长。通过计算： 答：装饰部分的面积大约是2336,16cm2。 3.14×3=9.42(cm) (2)3.14X(20÷20×20×号 =5024(cm3) 2×2×3.14×3 =9.42(cm) 5024cm3=5024mL 9.42=9.42,所以能制作一个圆锥。 200×25=5000(mL)[或5024÷25=200.96(mL)]: 5024>5000(或200.96>200) 答：这桶汤够25个孩子喝。 9.(1)画图如下：月 号旋转一周是 5.甲说得不对，乙说得对。理由：甲的说法中 5 cm “比制作出的圆维的体积多号”，是以圆维的 体积为单位1，而实际上多的号是以圆柱的 体积为单位“1”得到的。（合理即可） (2[号×3.14×6×10-号×3.14×(6÷2× 3 6.(1)②④⑤这些信息是必须的。因为根据题 (10÷2)×2]×2=565.2(cm3) 意可知，上升的水的体积就等于这块铁块的 答：阴影部分扫过的立体图形的体积是 体积，上升的水相当于一个圆柱体，所以要知 565.2cm3。 道底面积、上升的高度，必须得有：②测量出 【解析】(1)根据圆柱和圆维的特 一个圆柱形容器的底面半径是5cm;④在容 征，可知旋转一周形成的图形：上 器中注人一定量的水，量出水面高度为6cm: 半部是半径为5cm,高为3cm的 ⑤将铁块浸没水中（水没溢出），量出水面高 5 cm 圆锥，下半部是半径为5cm、高为 度为8cm。 6cm的圆柱。 小学数学六年级下册 (2)阴影部分扫出的立体图形的体积=（底面 2cm=0.02m 半径为6cm、高为10cm的圆锥的体积一 14.13÷(0.02×8)≈88(m) 2个底面半径是3cm、高为5cm圆锥的体 答：大约可以铺88m。 积)×2 【解析】①先利用圆锥的体积公式V= 第一单元复习作业 号A,求出这堆沙的体积；②再根据沙堆 的体积不变，代入长方体的体积公式即可 -、1.0.154504.54.5 求出所铺沙子的长度。 2.62.8 4.15.7L-15.7dm32cm-0.2dm 3.37.6894.256.52 10 m/min=100 dm/min 4.9.42 一分进水： 5.8 V=πr2h 6.3.14 =3.14×(0.2÷2)2×100 7.不一定 =3.14(dm3) 8.4:27 15.7÷3.14=5(分) 二、1.A2.B3.D4.B 答：5分后能将空水池注满水。 三1.3.14×32×12÷}÷(3.14X6)=9(cm) 3 【解析】本题关键是能把不规则的形状的 答：圆锥形钢坯的高是9cm。 物体转化成规则的形状来求体积。①此 【解析】根据题意可知，把圆柱形钢坯铸成 题可以把每分流出的水看成圆柱，它的底 圆锥形钢坯，只是形状变了，但体积不变。 面直径是2cm、高是10m,计算出它的体 根据圆柱的体积公式V=πrh以及圆锥的 积。②用蓄水池的容积除以每分流出的 水的体积即可解答。 体积公式V=号h,那么h=V÷号÷ 3 5.(1)A圆柱的体积：π×(0.5÷2)h= πx2,把数据分别代入公式解答。 2.62.8÷10÷3.14÷2=1(cm) B圆柱的体积：x×(1÷2Ph=寻h 3.14×12=3.14(cm2) 16h÷( 4h)×100%=25% 答：这段木料的底面积是3.14cm2。 【解析】根据题意，切割后表面积减少了高 答：A圆柱的体积是B圆柱体积的25%。 (2)B圆柱高为：1dm=10cm10÷2=5(cm) 为10cm的圆柱的侧面积，由此利用减少 628÷(3.14×52)=8(cm) 的表面积62.8cm2,即可求出这个圆柱的 C圆柱与B圆柱等高，所以C圆柱的体积 底面半径，再利用圆的面积公式S=π计 为：0.8dm=8cm8÷2=4(cm) 算得出这段木料的底面积。 3.14×42×8=401.92(cm3) 33.14×(18.84÷8.14÷2y×1.5×号= 401.92cm3=0.00040192m 14.13(m3) 答：C圆柱的体积是0.00040192m3。 6第一单元 重难点专项练习(一) 【重难点1】圆杜与圆锥的体积的计算及其 (2)为了安全,餐厅工作人员定的标准是 应用。 1圆柱的底面积不变,高扩大到原来的3 要喝200mL.的汤,这桶汤够25个孩子 倍,则体积扩大到原来的( )倍。如 喝吗? 果高不变,平径扩天到原来的3倍,那么体 积扩大到原来的( )倍。 2 一个圆杜的体积是一个与它等底的圆锥 体积的9倍,这个圆柱的高是圆锥高的 ( )倍。 2 用长20cm、宽10cm的长方形做圆柱. 用不同方法得到以下四个圆柱,下面说 法正确的是( )。 【重难点2】圆杜和圆锥的实际应用。 ①号:以长为轴旋转一周; 甲、乙两个工人制作圆锥。甲用一个圆 ②号:以宽为轴旋转一周; 柱形木头削成一个最大的圆锥,乙把一 ③号:以长为高卷成圆柱: 个圆柱形钢坏铸造成了一个最大的圆 ④号:以宽为高卷成圆柱。 锥。下面是他们的对话,你认为他们俩 A.②号的体积是①号体积的2倍 谁说得不对?请说明你的理由。 B.④号的侧面积是③号侧面积的2倍 [我用的圈柱形木头的 C.①号和③号的高和体积都相等 体积比制作出的圈 D.②号和④号的高和侧面积都相等 的积多}。# 甲 4 领航学校用圆柱形保温桶作为盛汤容 我制作出的圈锥的体 器,桶的底面外直径为24cm,内直径为 积与圈柱形钢坏的体 20.cm,外高为25cm,内高为20cm. 积相等。 乙 (1)为了便于区分和美观,学校准备给每 个保温桶盖子和侧面进行装饰,装饰部 分的面积大约是多少平方厘米? ) 11 小学数学六年级下册 6 为测量一个不规则铁块的体积,一个学 【重难点3】理解圆杜与圆锥的平面展开图 习小组做了以下实验: 形与立体图形之间的关系。 2) ①用天平称出这个铁块的质量是0.4kg; 如图所示,通过计算说明扇形纸片和圆 ②测量出一个圆柱形容器的底面半径 形纸片能否制作成一个圆锥? 是5cm; ③用直尺量出圆柱形容器的高是10cm; r-2em d-3cm ④在容器中注入一定量的水,量出水面高 度为6cm; 将铁块浸没水中(水没溢出),量出水 面高度为8cm。 (1)要求出这个铁块的体积,上面记录单 哪些信息是必须的?说说你的理由。 C 已知长方形沿长或宽为轴旋转一周,可 以形成圆柱:把直角三角形沿直角边旋轻 一周,可以形成圆锥。那么,请你思考: (1)如图一个梯形,沿图中的轴旋转一 周,形成了什么立体图形?请你试着画 一画所形成的立体图形的示意图。 (2)请根据选出的信息:求出这个铁块的 体积。 5cm (2)如图,有这样一个长方形ABCD BC=6cm,AB-10cm,已知对角线 AC、BD相交点O。若图中的阴影部分 7 一个底面直径是20cm的圆柱形容器中 以CD为轴旋转一周,则阴影部分扫出 装有水,水里浸没着一个底面直径是 的立体图形的体积是多少立方厘米? 6.cm.高是20cm的圆锥形铅锤;当铅锤 取出时,容器中水面会下降多少厘来? 12 )) 第一单元 第一单元知识梳理 底面 点动成( -- 侧面 面的 线动成( 旋转 底面 □■□ 面动成( →△ #晨#上底 下底 圆柱的 表面积 项点 S=S +S $2S=Ch+ } 高 S=ndh+2πr*S=2πrh+2πr} 底面 注:有的圆柱只有一个底面和侧 面,也有的圆柱没有上下底面, 圆锥的底面是一个( 只有侧面,在求表面积时注意公 圆桂与圆锥 式的变化。 从圆锥的顶点到底面圆心 的距离是圆锥的( )。 # 拼成 等底等高的圆柱和圆锥: 圆锥的 V是V的3倍, 体积 ##$=V四。# Vn桂-Sh 圆柱的 ##a-S# 体积 $$=V-r^*=V-$$$$ 公式 公式 S-V-h ###柱 =π()h# $$=V-#-# #t =2)# ##=## ) 13