精品解析：河南省周口市西华县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年上期期中八年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A、B、C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形， 选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形． 故选D． 2. 一个三角形两条边的长分别是3和8，则第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵一个三角形两条边的长分别是3和8， ∴第三边的长， ∴四个选项中，只有C选项中的数字符合题意， 故选：C． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形至少有两个锐角 B. 三角形的三条高一定在三角形内部 C. 三角形最多有两个锐角 D. 三角形的中线是直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和，三角形的高线和三角形的中线，根据三角形内角和可判断A和C，根据三角形的高可判断B，根据三角形的中线可判断D． 【详解】解：A．三角形至少有两个锐角，正确； B．锐角三角形的三条高一定在三角形内部，故不正确； C．锐角三角形有三个锐角，故不正确； D．三角形的中线是线段，故不正确． 故选A． 4. 如图，AC， BD相交于点O， OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( ) A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 【答案】D 【解析】 【分析】由图可知，∠AOB=∠COD，要使△AOB≌△COD，可根据三角形的判定定理SAS、AAS、ASA添加条件，对每个选项逐一判断即可． 【详解】解：∵ OB=OD，∠AOB与∠COD为对顶角， A、如果添加∠A=∠C，利用AAS即可证明△AOB≌△COD； B、如果添加∠B=∠D，利用ASA即可证明△AOB≌△COD； C、如果添加OA=OC，利用SAS即可证明△AOB≌△COD； D、如果添加AB=CD，因为没有SSA判断三角形全等，所以不能证明△AOB≌△COD； 故答案为：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定定力，此类添加条件题，要求熟练掌握全等三角形的判定定理． 5. 在如图所示的三角形中，x的值是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，据此列方程求解即可． 【详解】解：由题意，得 ， 解得． 故选C． 6. 已知等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】此题分为：为顶角、为顶角和、同为底角，再根据三角形内角和定理，等腰三角形的性质求得的度数． 【详解】解：当为顶角时，则； 当为顶角时，则； 当、为底角时，则. 故选：D． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键，注意分类讨论． 7. 如图，在中，AD是它的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．过点D作于点E，于点F，易得，得到，，进而得到，即可得出结论． 【详解】解：过点D作于点E，于点F， ∵是的角平分线， ∴， 又∵，， ∴． 故选：A． 8. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．由已知条件判定，得到，的等腰三角形，进而得到，由等角对等边判定，则易求． 【详解】解：∵平分，， ，， 在与中， ， ， ， 是等腰三角形， ， 又， 是等腰三角形， ， ， ∵，， ． 故选：B． 9. 如图，在中，，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F．在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称——最短路线问题，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据题意得到的长度的最小值是解题的关键．由垂直平分，得到点关于直线对称，于是得到的长度的最小值，即可得到结论． 【详解】∵，D是的中点， ∴， ∵垂直平分， ∴， 如图，当P为与的交点时，取最小值， 此时， ∴的最小值为， 故选：B． 10. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先通过和都是等腰直角三角形，得出再证明，结合面积公式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵和都是等腰直角三角形，， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】三角形手机支架利用了三角形的稳定性，形状稳定，不晃动，方便观看手机视频． 【详解】∵三角形具有稳定性， ∴三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看视频． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 12. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念解答． 【详解】解：根据轴对称图形的定义可知，数字"5"的轴对称图形是数字2． 故答案为：2. 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 13. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”．过点作，垂足为，根据角平分线性质可得，根据三角形的面积，即可求出的长度． 【详解】解：过点作，垂足为， 是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 14. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 【答案】22cm 【解析】 【详解】根据折叠方法可得AE=CE，AD=CD， ∵AE=4cm， ∴CE=4cm， ∵△ABC的周长为30cm， ∴AB+CB=30-8=22（cm）， △ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+BC=22cm， 故答案为：22cm 【点睛】考点：翻折变换（折叠问题） 15. 如图，是平分线上的一点，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，分类讨论若，若，若，三种情况即可求解； 【详解】解：由题意得：； 若，如图所示： 则， ∴； 若，如图所示： 则； 若，如图所示： 则， ∴； 故答案为：或或 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求出它是几边形； （2）写出它有几条对角线． 【答案】（1） （2）条 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角与外角以及多边形的对角线，熟练掌握多边形内角和公式以及多边形的外角和是解题的关键． （1）设这个多边形有条边．可得，进一步计算即可求解； （2）根据对角线的计算公式计算即可． 【小问1详解】 设这个多边形有条边，可得， 解得：， ∴它是八边形； 【小问2详解】 ∵， ∴它有条对角线． 17. 如图，已知． （1）画出边上的高和中线； （2）若，，求和的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查尺规组图—钝角三角形的高，中线的作法，三角形内角和定理，直角三角形的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据钝角三角形画高，画中线的方法即可求解； （2）在中，根据三角形内角和定理可求出的度数，在中，根据直角三角形的性质可求出的度数，根据可求出的度数，由此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作延长线于点，作的垂直平分线得到中点，连接， ∴即为边上高，即为边的中线． 【小问2详解】 解：在中，，， ∴， 由（1）的作图可知，是直角三角形，，即， 在中，，， ∴， ∴． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，A，B的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格图中作出平面直角坐标系； （2）请作出关于x轴对称的； （3）请画一条直线m，使直线上各点纵坐标都是． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称： （1）根据点A和点B的坐标确定原点和坐标轴的位置，进而画出对应的坐标系即可； （2）根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到A、B、C对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （3）过点作平行于x轴的直线m，则直线m即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，直线m即为所求． 19. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程. 已知：__________________ 求证：__________________ 证明： 【答案】见解析 【解析】 【分析】通过证明，然后利用全等三角形的性质解决问题． 【详解】解：如果，，，那么． 已知：在和中，，，， 求证：． 证明：，，， ， ， ． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 20. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 【答案】当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为64cm 【解析】 【分析】过作于，过作于，则可得和的长，依据端点与之间的距离为，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度． 【详解】解：如图所示，过作于，过作于，， 则中，， 同理可得，， 又点与之间的距离为， 通过闸机的物体的最大宽度为， 答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 【答案】（1） 如图所示，点和射线、线段即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）以点为圆心，以长为半径画弧与的延长线的交点即为点，根据角平分线的作法，作出，最后连接即可； （）由，可得，由角平分线的定义可得，再利用“边角边”证明即可求证； 本题考查了全等三角形的判断与性质，角平分线的作法和性质，正确画出图形是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 【答案】（1）证明：连接AD，如图①所示． ∵∠A=90°，AB=AC， ∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°． ∵点D为BC的中点， ∴AD=BC=BD，∠FAD=45°． ∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°， ∴∠BDE=∠ADF． 在△BDE和△ADF中， ， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴BE=AF； （2）BE=AF，证明如下： 连接AD，如图②所示． ∵∠ABD=∠BAD=45°， ∴∠EBD=∠FAD=135°． ∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°， ∴∠EDB=∠FDA． 在△EDB和△FDA中， ， ∴△EDB≌△FDA（ASA）， ∴BE=AF． 【解析】 【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF； （2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：与全等，线段，理由： 当时，，， 由题意得， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握知识点的应用及分类讨论的思想是解题的关键． （）由速度和时间求得，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得，进而可得， 即； （）分两种情况讨论：时， ， 和 时，，利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若， ∴，， ， 解得； 若， ∴，， ， 解得， 综上所述，存在或使得与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上期期中八年级阶段练习题 数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形两条边的长分别是3和8，则第三边的长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 11 3. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形至少有两个锐角 B. 三角形的三条高一定在三角形内部 C. 三角形最多有两个锐角 D. 三角形的中线是直线 4. 如图，AC， BD相交于点O， OB=OD．要使△AOB≌△COD，则下列添加的条件中错误的是( ) A. ∠A=∠C B. ∠B=∠D C. OA=OC D. AB=CD 5. 在如图所示的三角形中，x的值是（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 6. 已知等腰中，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或或 7. 如图，在中，AD是它的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，D是的中点，垂直平分，交于点E，交于点F．在上确定一点P，使最小，则这个最小值为（ ） A. 9 B. C. D. 10. 如图把两个含角的直角三角板（和）放在一起，点B在边上，A，C，D三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点F．若，，则的面积为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 24 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_________． 12. 如图，左边是计算器上的数字“5”，若以直线为对称轴，那么与它成轴对称的图形是数字_____． 13. 如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则________． 14. 如图，ABC的周长为30cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则ABD的周长是__________． 15. 如图，是平分线上的一点，如果射线上的点满足是等腰三角形，那么的度数为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 已知一个多边形的内角和是外角和的倍． （1）求出它是几边形； （2）写出它有几条对角线． 17. 如图，已知． （1）画出边上的高和中线； （2）若，，求和的度数． 18. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，A，B的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格图中作出平面直角坐标系； （2）请作出关于x轴对称的； （3）请画一条直线m，使直线上各点纵坐标都是． 19. 如图，在和中，有四个等式：①；②；③；④，以其中三个条件为已知，填入已知栏中，一个为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程. 已知：__________________ 求证：__________________ 证明： 20. 图所示的是某超市入口的双翼闸门，如图，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上有一点，连接，并在 的延长线上取点，使，连接，作的平分线交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． （2）在（）的条件下，求证：． 22. 已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点． （1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF； （2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由． 23. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $