四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期12月阶段性学业反馈数学试卷

2024级高一上期12月阶段性学业反馈 数学 2024年12月27日 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 用二分法求函数在内的唯一零点时，当精确度时，结束计算的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与且 C. 与 D. 与 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 5. 已知扇形的周长为，当扇形的面积取得最大值时，扇形的弦长等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. “学如逆水行舟，不进则退：心似平原跑马，易放难收”（明：《增广贤文》）是勉励人们专心学习的．假设初始值为，如果每天的“进步率”都是，那么一年后是；如果每天的“退步率”都是，那么一年后是一年后“进步者”是“退步者”的倍．照此计算，大约经过（    ）天“进步者”是“退步者”的倍（参考数据：，，） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则图象与两坐标轴围成的图形面积为（ ） A. 6 B. C. 4 D. 2 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列表述正确的是（ ） A. “”是的终边落在第一象限或落在第四象限的既不充分又不必要条件 B. 连续函数在区间内有且仅有一个零点，则必有 C. 函数的单调递减区间是 D. 恒成立，则 10. 函数且过定点A，若，则下列结论正确的是（ ） A. 定点A的坐标为 B. 的最小值为3 C. 的最小值为 D. 的最大值为0 11. 已知函数，函数，则（ ） A. 函数的值域为 B. 不存在实数，使得 C. 若恒成立，则实数的取值范围为 D. 若函数恰好有5个零点，则函数的5个零点之积的取值范围是 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是__________. 13. 已知是关于的方程的两个实根，且，则__________. 14. 已知实数p，q满足，，则______． 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，非空集合 （1）若“命题”是真命题，求的取值范围； （2）若“命题”是真命题，求的取值范围. 16. 在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，已知. （1）若A的横坐标为，求的值； （2）若，求的值. 17. 某公司的股票在交易市场过去的一个月内（以30天计），第天每股的交易价格满足函数关系（单位：元），第天的日交易量（万股）的部分数据如下表，给出以下四个函数模型： ①；②；③；④. 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 （1）请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票日交易量（万股）与时间第天的函数关系（简要说明理由），并求出该函数的关系式； （2）根据（1）的结论，求出该股票在过去一个月内第天的日交易额的函数关系式，并求其最小值. 18. 已知函数，函数 （1）证明函数的奇偶性，并求的值； （2）判断函数在上的单调性，并利用定义法证明； （3），使在区间上的值域为，求实数的取值范围. 19. 如图，成都天府新区的标志性悬索桥——云龙湾大桥，其悬索形态宛如平面几何中的悬链线.历史上，莱布尼兹等人曾研究并得出了悬链线的一般方程，其中双曲余弦函数尤为特殊.类似的有双曲正弦函数，双曲正切函数.已知函数和满足以下条件：①；② （1）请基于以上信息求函数和的初等函数表达式，并证明：. （2）设.证明：有唯一的正零点，并比较和的大小. （3）关于的不等式对任意恒成立，求实数取值范围. 2024级高一上期12月阶段性学业反馈 数学 2024年12月27日 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5.考试结束后，只将答题卡交回. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得全部分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）选择模型②， （2），441（万元） 【18题答案】 【答案】（1） 由于函数的定义域为且，关于原点对称； 又，故为奇函数； 则； （2） 函数在上单调递减，证明如下： 当时，， 设 由于且， 故，则， 因此， 故函数在上单调递减. （3）. 【19题答案】 【答案】（1），证明见解析 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $