第四单元 长方体(二) 重难点专项练习(四)&知识梳理-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

第四单元 重难点专项练习（四） 【重难点1】掌握体积和容积的意义并能正 (2) cm 确进行单位间的换算。 1①在( )里填上合适的单位名称。 2 cm 一个学生水杯的容积大约是500( ）。 11 cm 一张课桌所占的空间大约是350( 一间教室的体积约是180( 一本书的体积约是237( ）。 2单位换算。 6.47m3=( )dm' 3600cm3=( )dm3=( )L 2500cm3=( )dm2 1800L=()dm3=()m 【重难点2】理解长方体、正方体体积公式 ⑦秦始皇陵兵马俑坑呈品字形排列，最早 的推导过程，并掌握体积的计算方法。 发现的是一号俑坑，呈长方体形状，东西 3一个长方体木料的体积是120dm3,横 长230m,南北宽62m,深约5m。一号 截面的面积是24dm2,这根木料的长是 俑坑的体积是多少立方米？ ( )dm。 4有一种无盖的玻璃鱼缸，长20cm,宽 15cm,高10cm,做一个这样的鱼缸需要 ( )cm2的玻璃，能装水()L。 ⑤用四个同样的正方体拼成“田”字形长方 体，长方体的棱长总和是40cm,一个正 方体的体积是( )cm3. 6计算下面立体图形的表面积和体积。 (1) 【重难点3】掌握不规则物体体积的测量 方法。 9 dm o dm ⑧下图是明明测量大、小玻璃珠体积的过 程，小玻璃珠的体积是()cm3,大玻 璃珠的体积是( )cm°a 21 mL O. 30 mL 41 川小学数学五年级1下册 9一个棱长为3dm的正方体水槽装有一 们一个长方体纸盒，它的底面是边长为 部分水，往水槽中投入一个铅锤，此时有 15cm的正方形，如果把纸盒的侧面展 部分水溢出。将铅锤从水槽中取出，量 开，正好是一个正方形，那么纸盒的容积 得水面高2.4dm,铅锤的体积是多少立 是多少升？（纸盒厚度忽略不计） 方分米？ 侧面 展开 【重难点4】能运用体积和容积知识解决稍 12有一个长方体容器（如图），长40cm,宽 复杂的实际问题。 20cm,高15cm,里面的水深6cm。如果 0造纸术是中国四大发明之一。《天工开 把这个容器盖紧，再朝左竖起来放置，这 物》中记载了一种用竹子造纸的工艺，其 时水深多少厘米？ 中，“人帘”环节尤为关键，它要求将煮制 好的竹浆倒人纸槽中，同时确保竹浆的 20 cm 40 cm 液面高度低于纸槽顶部10cm。若该纸 槽是一个长方体，从里面量得长15dm, 宽12dm,高6dm。 (1)纸槽的内表面有一层防水材料，这层 防水材料的面积是( )dm。 3有甲、乙两个无盖的长方体水箱，甲水箱 装满水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱 12 dm 长40cm,宽32cm,水深20cm;乙水箱 15 dm 长30cm,宽24cm,深25cm。将甲水箱 (2)在“人帘”过程中，纸槽最多能够放入 中的部分水倒入乙水箱，使两箱水面高 多少升的竹浆？ 度相同，现在水深多少厘米？ 42● 第四单元 第四单元知识梳理 体积 物体所占( )的大小（从物体的外部测量）。 体积与 容积 容积 容器所能容纳物体的( )(从容器内部测量)。 立方厘米( )、立方分米( )、立方米() 体积单位 1粒花生米的体 1个粉笔盒的体积1个床头柜包装箱 积约1( 约1( 的体积约1() 体积、容 积单位及 升( )和毫升( 换算 容积单位 一小盒牛奶的容 一桶花生油的 积约200( 客积约5() 相邻的体积、容积 Icm=1mL 单位之间的进率是 1m=1000dm3 1dm=1000cm3 1L=1000mL (1000) 1dm'=1L 长方体（二】 长度单位 ×10 dm ×10 m -.cm 面积单位 体积单位之 :m2×100 .dm2x100 .cm 间的区别 m2×1000,dm1000,cm +小正方体的数量=每排个数×排数×层敏 长方体和 长 长方体的体积=长×宽×高(V=abh) 正方体的 方 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(=) 体积 体 长方体（正方体）的体积=( )×高(=Sh》 放入土豆前 放入土豆后 水面升高法："：=放入土豆后的体积-放入土豆前的体积 放入土豆前 放入土豆后 测量溢出的水的体积 不规则物 体的体积 测量方法 溢水法：'上量=溢出的水的体积 量杯 ◆43答案详析 I 50×20×30一30000(cm):其中假山石的体积 11.高:15×4-60(cm) 为3000cm,那么水的体积为30000-3000= 体积:15×15×60-13500(cm) 27000(cm),27000cm-27dm;水管以每 13500cm*-13.5L 分9dm*}的流量注水,需要的时间为27一9- 答:纸盒的容积是13.5L。 3(分)。 【解析】①由题意可知这个长方体的底面是 重难点专项练习(四) 正方形,它的4个侧面是完全相同的长方 1.mLdm m cm 形,把它的侧面展开后,正好是一个边长为 2.6470 3.6 3.6 2.5 1800 1.8 15X4一60(cm)的正方形,说明这个长方体 3.5 的高是60cm;②再根据长方体的体积公式 4.1000 3 V-abh或V一Sh,计算出纸盒的容积 5.8 12.40×20×6-(20×15)=16(cm) 6.(1)表面积:9×9×6-486(dm}) 答:这时水深16cm。 体积:9×9×9-729(dm) 【解析】解答此题应抓住水的体积不变。 (2)表面积:(11×12+11×3+12×3)×2+(8 ①先根据长方体的体积公式V一abh,求出长 -3)x12×2+(8-3)×(11-3)x2= 方体容器内水的体积;②由于容器内水的体 602(cm*) 积不变,把容器的左面作为底面,所以用水 体积:11×12×8-3X12×(8-3)-876(cm) 的体积除以左面面积就是水面的高度。 7.230×62×5-71300(m=) $3.40×32×20-(40×32+30×24)-128(cm) 答:一号俑坑的体积是71300m3。 答:现在水深12.8cm。 8.3 15 【解析】①根据长方体的体积公式:V一abh. 9.3×3×(3-2.4)-5.4(dm) 求出甲水箱中有水多少立方厘米;②要求现 答:铅锤的体积是5.4dm3。 在两个水箱中水的高度,用水的体积除以 【解析】①由题意知,放入铅锤后,有水溢出, 甲、乙两个水箱的底面积之和就是现在水 说明此时水面高3dm;②把铅锤取出后,水面 的深。 高2.4dm,逆向思考,如果再次将铅锤放入水 第四单元复习作业 中,水面则会升高到3dm,且不会有水溢出; 一、1.125 ③因此铅锤体积即为减少的水的体积(不含 2.5 溢出部分)。如果容器中已经装有待测物,那 3.0.48 50 0.56 0.56 么将待测物取出后,减少的水的体积即为待 250 250000 6500 6500 测物的体积。 4. L dm cm dm3 10.(1)504 5.120 12 (2)10cm=1dm 6.0.12【解析】截去一个正方体后,减少的 6-1-5(dm) 面是正方体的4个侧面,即减少4个相同 15X12×5-900(dm*} 的正方形的面积,可以求出减少的1个正 900 dm-900L 方形的面积,也就是长方体木料的横截面 答:纸橹最多能够放入900L的竹浆。 的面积。注意单位一致。 21