二 长方体(一)-【训练达人】2024-2025学年五年级下册数学（北师大版）

长方体 第)课时 长方体的认识(1) ·⊙练基础 知识巩固 (2)下面说法错误的是( ①填一填。 A.长方体的6个面都是长方形 (1)图1是一个( )体，长( B.正方体可看成长、宽、高都相等的长 )cm、 方体 宽( )cm、高( )cm。它的( C.如果一个长方体有两个面是正方形，则 面和( )面是完全相同的正方形，其 其余四个面一定是面积相等的长方形 余( )个面是完全相同的长方形。 D.相邻两个面是正方形的长方体一定 是正方体 (3)把一个长5cm、宽4cm、高3cm的 8 cm 4 dm 长方体截成一个最大的正方体，则这个 图1 图2 正方体的棱长和是()cm。 (2)图2是一个( )体，棱长是( A.12B.18C.36D.48 dm。每个面都是边长为( )dm的正 ④微缩景观是将现实世界已存在的场景制 方形，搭建这个正方体框架需要( 作出来向观众展示的模型，有一个长方 dm的小棒。 体微缩景观盒，棱长总和是96dm,长是 2(期未真愿)搭建立体几何模型，如图是已 12dm,宽是4dm,高是多少分米？ 经拼搭好的长方体的一部分。 8 cm (1)至少还需要( )个连接球、( 根8cm的几何棒、( )根4cm的几 练拓展 思维培养 何棒、( )根3cm的几何棒才可以拼 ⑤下图是七个小矮人送给白雪公主的礼 搭成一个长方体框架。 物。如果打结处的彩带长28cm,捆扎 (2)在这个框架的所有棱上粘上红丝带， 这个礼物的彩带的总长是多少厘米？ 至少需要( )cm长的红丝带。 练能力 r识运用 3选一选。 12 cm 15 cm (1)做一个长10dm,宽6dm、高8dm的 长方体框架，至少需要( )dm长的 木条。 A.24 B.48 C.72 D.96 11 加小学数学五年级1下册 第②课时 长方体的认识(2) ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①（教材改编）按要求解答下面各题。 ③某商店有一个长方体形状的遮阳篷架 子，长58dm,宽30dm、高40dm(地面 ① ② n ③ 月 不用钢管)。如果用同样长的钢管做成 2 cm 4 cm 2 cm 2 cm 一个正方体框架，这个正方体框架的棱 长是多少分米？（焊接处忽略不计） 同 写 ⑥ m ⑦ ⑧ 5cm 4cm 4cm 2 cm (1)上面哪几个面能组成一个长方体？ 这几个面的序号是( )。 (2)下面是组成的长方体，请你在图中标 出这个长方体的长、宽、高，并完成表格。 4飞飞用两个相同的正方体拼成一个长方 体后，棱长之和减少了32cm,这两个正 方体原来的棱长之和是多少？ 上面下面前面后面左面 右面 序号 面积/cm 2(1)下面哪几组小棒可以搭成一个长方 练拓展 思维培养 体框架？( )(填序号) ⑤（新憩势·思维探究）王叔叔和李叔叔用两 3 根同样长的铁丝做框架，王叔叔做的是 8 cm 6 cm 4 cm 棱长为3cm的正方体框架，李叔叔要做 ■ 一个长方体框架，如果长度只取整厘米 ⑤ 数，那么李叔叔要做的长方体框架的长、 7cm 6 cm 宽、高可能是多少？ (2)榕榕想用①、④、⑤组的小棒搭成一 ① ② ③ ④ ⑥ 个长方体笔筒框架，她还需要几根小棒？ 长/cm 分别长多少？ 宽/cm 高/cm 12◆◆D 第二单元 第③课时 展开与折叠 ”⊙练基础 知识巩固 ③下面是一个长方体与它的展开图，把相 ①下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方 对的面用相同的字母表示出来，再标出 体或正方体？能围成的在括号中画 对应的长、宽、高的长度。（单位：cm） “√”，不能围成的画“X”。 练能力 知识运用 ④有一个正方体的6个面上依次标有“创” “建”“和”“谐”“社”“会”。你能根据下图 2选一选。 的四种摆放方式，推断出它们的对面是 什么吗？ (1)如图 ,最有可能是( 和 谐 社 的展开图。 谐 创 A.> B己 “谐”的对面是( ):“和”的对面是 )；“社”的对面是( )。 5试着把下面两个图形补充完整，使补充 (2)如图所示的正方体，它的展开 后的图形能折成长方体或正方体。 图可能是( 8 4 A. 4 6 6 8 ○练拓展 思雏培茶 8 D.86 6如图，有一个无盖的正方体纸 无盖 4 6 4 盒，下底面标有字母“M”,沿图 (3)(新情境·传统文化)中国古代的士人学 中粗线将其剪开展成平面图形，想一想， 习的“六艺”是“礼、乐、射、御、书、数”。 这个平面图形是( )。 在正方体的6个面上分别写着“六艺”中 的一种，正方体展开后如御射 B 图，与“御”相对的是 书效乐 礼 (). M A.礼B.书 C.数 D.乐 ◆)13 小学数学五年级〡下册 第〔④课时 长方体的表面积(1) ·⊙练基础 知识巩固 (2)一个正方体的棱长之和为24dm,它 ①想一想，填一填。 的表面积是( )dm2。 (1)下图是一个长方体包装盒和这个包 A.6 B.12 C.24 D.48 装盒的展开图。 练能力 知识运调 )cm ③根据给出的线段画出长方体，并求出这 )cm 个长方体的表面积。（单位：cm) 展开( )cm 6 cm 10 cm cm )cm ①在展开图中，把相对的面用相同的字 母标注出来，并在括号内标出各条棱 的长度。 ②前、后两面的面积和是多少？ ④（易错题）下图是一个长方体纸盒的展开 ( 图。请计算这个长方体纸盒的表面积。 左、右两面的面积和是多少？ (单位：cm) ( 上、下两面的面积和是多少？ ( ③这个长方体的表面积是：( )十 ( )+( )=( )(cm2) (2)右边这个正方体每个面的 面积是( )cm,这个正方 cm 练拓展】 思维培养 体的表面积是( ）cm2。 ⑤如图，一个底面是正方形的长方体，它的 ⊙我发现：长方体的表面积 侧面展开图正好是一个正方形。你能根 ):正方 据图中数据算出这个长方体的表面积吗？ 体的表面积=( )。 2选一选。 (1)(期未真题)一个长是8dm、宽和高都 是5dm的长方体，求它的表面积。下面 列式错误的是( ）。 A.5×5×2+8×5×4 B.5×5+8×5×2+8×5×2 C.(8×5+8×5+5×5)×2 D.5×5×2+8×5×2+8×5×2 14>D 第二单元 第⑤课时 长方体的表面积(2) ·○)练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①填一填。 ③（新情垅·矫援保护）兰兰用旧包装纸制作 (1)食堂的长方体烟肉是用铁皮制作的， 一个纸袋，如下图所示。 求用了多少铁皮，就是求( )个面的面 (1)算式2×0.8解决的问题是： 积之和。 (2)做一个棱长为6dm的无盖正方体玻 (2)请你帮兰兰算一算制作这个纸袋用 璃鱼缸，做这个鱼缸至少需要( )dm 了多大面积的旧包装纸？（接缝处及手 的玻璃。 提绳材料不计) (3)(教材改编)一个长方体的棱长之和为 60cm,它的长是8cm,宽是3cm,这个 长方体的表面积是( )cm2 (4)(易错题)一个长方体，从上面和侧面 看到的图形如下图所示，这个长方体的 4妈妈用一根60cm的铁丝围成一个正方 表面积是( )dm。 体框架，除了上面外，其他各面都缝上花 布，做成一个衣服收纳盒，做这个收纳盒 上面 侧面 c 要多大面积的花布？（缝接处用布不计） 3 dm 5 dm (5)(题组训练)①把一个棱长为3cm的 正方体切成两个长方体，这两个长方体 的表面积之和比原来的正方体表面积增 加了()cm2。 练拓展 思维培养 ②把一个长5cm、宽4cm、高6cm的长 ⑤包装一个长方体礼盒，用纸不小于礼盒 方体切成两个完全相同的小长方体，表 表面积的1.2倍，选哪张包装纸比较合 面积最多增加( )cm2,最少增加 适？（单位：cm) ()cm2。 2选一选。 包装纸 包装纸 ② (1)一个正方体的棱长扩大到原来的 ① 3倍，那么它的表面积就扩大到原来的 34 27 ( )倍。 A.3 B.6 C.9 D.27 (2)用两个棱长和均为48dm的正方体 拼成一个长方体，这个长方体的表面积 是()dm。 A.96B.160C.192D.224 15 小学数学五年级1下册 第⑥课时露在外面的面 ⊙练基础 知识巩固 练能力 知识运用 ①观察下面各图，数一数有几个面露在外面。 4用3个棱长为5cm的正方体木块拼成 (1) (2)】 一个长方体，拼成的这个长方体的表面 积是多少？ )个 (3) ⑤张叔叔将两块相同的砖按三种不同的方 )个 式放置（如图），这三个立体图形的表面积 2填一填。 分别是72cm2,96cm和102cm。原来 (1)如图，将4个棱长都是 一块长方体砖的表面积是多少平方厘米？ 10cm的正方体堆放在墙角 72 cm 96 cm2 处，露出( )个面，露在外 面的面积是( )cm。 (2)用棱长为1dm的小正方体拼成两个 大正方体后，分别从左边正方体上拿走 一个小正方体，右边正方体上拿走两个 小正方体，这时它们的表面积相比， )。(填“A大”“B大”或“一样大”) 练拓展 思维培养 6下面是由棱长为5cm的小正方体木块 B 堆成的图形，这个图形除了底面不涂漆 3沿着墙角按下面方式摆小正方体。 其他面都涂上，需要涂漆的面积是多少 平方厘米？ (1)先找规律，再完成下表 小正方体个数 2 露在外面的面个 (2)根据发现的规律，算一算摆18个小 正方体，露在外面的面有( )个。 16◆P1|1 小学数学五年级 下册 4.根据三角形的两边之和大于第三边判断, 【解析】此题主要考查长方体的特征,根据求 得出3} dm为该等腰三角形的腰。 长方体的校长总和的方法解决问题。根据长 #+}##(# 方体的特征,它的12条校分为互相平行(相 对)的3组,每组4条校的长度都相等,根据题 意和图可知,长方体礼盒的长是15cm,宽是 dm。 12cm,高是8cm;彩带的长度就是长x2+ 【解析】根据“三角形的特性:两边之和大 宽×2十高×4十打结处的彩带长,将数据代 于第三边”判断,得出该三角形的腰为 人,求解即可。 dm,进而根据三角形的周长计算方法 第2课时 7 长方体的认识(2) 解答即可。 1.(1)①②③⑧ , (2)标一标略 长方体(一) 上面 下面前面 后面 左面 右面 第①课时 编号 ① 长方体的认识(1) 2 ③ ② 8 面积/cm 20 20 10 10 1.(1)长方 8 5 5 左 右 4 2.(1)①②③ (2)正方4448 2.(1)5 123(2)60 (2)她还需要3根小棒。④组再加1根7cm 的小棒,组再加2根6cm的小棒。 3.(1)D(2)A 3.(58+30)×2+40×4-336(dm) (3)C【解析】根据题意可知,把这个长方体 336-12-28(dm) 截成一个最大的正方体,这个正方体的梭长 答:这个正方体框架的校长是28dm 等于长方体的高,即校长为3cm。正方体有 12条校,这个正方体的校长和是3×12= 【解析】首先根据题意求出长方体架子的校长 36(cm)。故选C。 总和,长方体架子的校长总和一(长十宽)× 4.(96-12×4-4×4)-4-8(dm) 2十高×4,再用校长总和除以12求出正方体 或96-4-(12+4)-8(dm) 框架的梭长,解答即可。 答:高是8dm。 4.32-8×12×2-96(cm) 【解析】(①长方体景观盒共有12条校,分别是 答:这两个正方体原来的校长之和是96cm。 4条长,4条宽,4条高。根据题意可知,校长 【解析】①两个完全相同的正方体拼成一个长 总和为96dm,减去4条长和4条宽,剩下的 方体,导致正方体的两个面重合,从而减少了 就是4条高的总和,除以4,求出的就是每条 8条校;②由题意知,拼成的长方体的校长之 高的长度。②或者把梭长总和除以4再减去 和减少了32cm,即这8条梭长之和为32cm. 长与宽的和,求出的也是这个长方体景观盒 可求出正方体的梭长是4cm;③根据“正方体 的高。 的校长总和三一条校长×12”计算解答。 $.12×2+15×2+8×4+28-114(cm) 5.3×12-36(cm) 答:捆扎这个礼物的彩带的总长是114cm。 一组长、宽,高的和;36言4三9(cm 。 答案详析 示例: 【解析】根据长方体的面的特征,相对的两个 ① ② ③ ④ 面相同。(答案不唯一) 长/cm 7 6 2 5 4 4 故答案为 宽/cm 2 3 2 3 1 4 高/cm 2 2 根据正方体的面的特征,六个面都相同。(答 【解析】根据正方体的梭长总和一校长×12, 案不唯一) 求出正方体的校长之和即一根铁丝的长度: 故答案为 3X12一36(cm);再根据长方体的校长总和= (长十宽十高)×4,用校长和除以4即36 6.B 【解析】选项A经过折叠后,标有字母 4-9(cm),求出一组长、宽、高的和为9cm,进 “M”的面不是下底面,而选项C折叠后,不是 而得出长、宽、高的可能值。 沿图中粗线将其剪开的,选项D不可能折叠 第③课时 展开与折叠 为正方体,故只有B正确。 1.()()()(x)()(×) 第4课时 长方体的表面积(1) 2.(1)C(2)A 1.(1)①如图所示。 (3)A【解析】此题主要考查了正方体的展 (10)cm 开图,也培养了学生的空间想象能力。在正 (10)cm 方体的展开图中,相对的两个面,中间隔有一 格,据此选择。观察图形可知,与“御”相对的 10cm 是“数”,“射”相对的是“礼”,“书”相对的是 ②14×10×2-280(cm) “乐”。故选A。 14X6×2-168(cm) 3. (5)(3) [C 10×6×2-120(cm) ③280 168 120 568 B A。 AB(10) (2)36 216 (长×宽十宽×高十长×高)×2 4.会 创 建 楼长×校长×6 【解析】根据题中四种摆放方式发现:与“谐” 2.(1)B(2)C 相邻的面有“建”“和”“创”“社”。因此可以判 3.画图略 断“谐”的对面是“会”;与“创”相邻的面是 $5$×3+5×8+3×8)x2-158(cm) “谐”“社”“会”“建”,因此可以判断“创”的对 答:这个长方体的表面积是158cm{}。 面是“和”,即“和”的对面是“创”。由前面判 4.由展开图可知,这是一个长是5cm,宽是 断可知:“谐”与“会”相对,“创”与“和”相对, 4cm,高是7-5一2(cm)的长方体。 所以“建”与“社”相对。 (5X4+5×2+4×2)×2-76(cm) 答:这个长方体纸盒的表面积是76cm^}。 【解析】由展开图可知,这个长方体的长是 5cm,宽是4cm,高是7一5=2(cm)。根据 7 1|I 小学数学五年级 下册 “长方体的表面积一(长×宽十长×高十宽× 都相等,6个面的面积都相等;②把一根长 高)×2”,代入数据解答即可。 60cm的铁丝围成一个正方体框架,也就是正 5.16-4-4(cm) 方体的校长总和是60cm,用60一12 4×4×2+4×16×4-288(cm) 5(cm),求出它的梭长为5cm,因为此题上面 答:这个长方体的表面积是288cm{}。 不用花布,所以只需求出5个面的面积即可。 【解析】由题中信息可知这个长方体有两个面 5.选②号包装纸比较合适。 是正方形。它的高是16cm,侧面展开图恰好 礼盒表面积:(15×5+15×8+8×5)×2 是一个正方形,所以可得出这个展并图的长 470(cm}) 和宽是相等的,也就是四个长(或宽)的长度 470×1.2-564(cm}) 正好是16cm,因此一个长或宽的长度为16 ①号包装纸面积:34×20-680(cm②) 4-4(cm)。已知这个长方体的长、宽、高,根 ②号包装纸面积:27×25-675(cm) 据长方体的表面积公式就可以求出它的表 564680 564675 从面积上看都可以 面积。 但因为展开图中,5+5+8十8-26(cm) 第5课时 长方体的表面积(2) 5+15+5-25(cm) 2726,25-25,所以选②号包装纸更合适。 1.(1)4 (2)180(3)136 过(4)62 而①号包装纸中的宽是20,20<25,所以①号 (5)①18 ②60 40 【解析】①把一个枝长 不合适。 为3cm的正方体,切成两个长方体,这两个 答:选②号包装纸比较合适。 长方体的表面积比原来正方体的表面积多出 【解析】分别求出长方体的表面积和两个包装 两个边长为3cm的正方形的面,这两个正方 纸的面积,通过比较,并结合长方体的侧面展 形的面积和为3×3×2一18(cm),所以,这两 开图的特征,把这个长方体展开,然后与两利 个长方体的表面积之和比原来的正方体的表 不同尺寸的包装纸进行比较即可。展开图 面积增加了18cm}。故答案为18。 如下: ②表面积最多增加的沿着宽切的长为6cm, 宽为5cm的2个长方形面的面积。长方形面 积三长×宽,由于切成两个完全相同的小长 方体,则多出两个长方形的面,则表面积增加 5X6×2-60(cm{),故答案为60。同理可求 第课时 露在外面的面 出最少增加的面积。 2.(1)C(2)B 1.(1)11 (2)7 (3)10(4)13 3.(1)纸袋底面的面积是多少。 2.(1)9 900 (2)一样大 (2)2×0.8+2×3×2+0.8×3×2-18.4(dm}) 3.(1)3 5 7 9 11 (2)37 答:制作这个纸袋用了18.4dm{}的旧包装纸。 【解析】摆1个正方体时,露在外面的面是 4.60-12-5(cm) 3个,摆2个正方体时,露在外面的面是5个 5×5×5-125(cm 摆3个正方体时,露在外面的面是7个,每增 答:做这个收纳盒要150cm{}的花布。 加1个正方体,露在外面的面就增加2个,继 【解析】①根据正方体的特征,12条梭的长度 而推出露在外面的个数是小正方体的个数的 答案详析 2倍加上1,据此解答即可。所以摆18个小正 6.48 7.B 8.C 方体,露在外面的面有18×2十1一37(个)。 9.B【解析】将长方形纸板对折两次,得到一个 4.方法一:5×5$×6×3-5$×5t4=350(cm^*) 高是10cm的长方体纸箱的侧面,同时也得 方法二,5+5+5=15(cm) 到底边相等的四条梭长,则底边为正方形,每 $5×5×4+5×5×2-350(cm* 条边长为80言4一20(cm),求底面面积为20× 答:拼成的这个长方体的表面积是350cm^{}。 20-400(cm{)。故选B 【解析】拼图面减少 10.12 300 11.(1)示例:4 4 4 8 40 一 804 (答案不唯一) 也可以先求出拼成的这个长方体的长、宽、高 (2)选方案1 的长度,再利用求长方体的表面积的方法 (20X18+20X16+18×16)×2-1936(cm}) 解答。 答:一共需要1936cm②}的彩纸。 $.(72+96+102)-5-54(cm) (答案不唯一) 答:原来一块长方体砖块的表面积是54cm^{}。 12.486-6-81(cm) 【解析】题图中的三个立体图形合起来的面共 因为9×9一81(cm}),所以正方体的校长为 有5组上、下面,5组左、右面,5组前、后面, 9cm. 可得出题图中的三个立体图形的总表面积是 原长方体木块的宽为9cm、高为9cm,长为 原来一块长方体砖的表面积的5倍,用总表 9X4-36(cm) 面积除以5就可以得到答案,以此解答即可。 表面积为(9×9+36×9+36×9)×2 6.(1+2+3)×4+9-33(个) 1458(cm2) 5×5×33-825(cm} 答:原来长方体木块的表面积是1458cm②} 答:需要涂漆的面积是825cm{}。 【解析】此类题目可用画图法解答。切割面 【解析】本题考查求露在外面的面的面积,可 如下图: 以从正面和上面观察。从正面观察,上层是 1个小正方形,中间层是2个小正方形,下层 4 是3个小正方形,一共有(1十2十3)个小正方 (增加6个面) 形,一共4个面,再乘4,求出4个侧面一共有 共增加了6个面且每个面都是正方形,根据 (1+2十3)×4个小正方形;再从上面观察,有 条件4个正方体木块的总面积比原来增加 9个小正方形,一共有(1十2+3)×4十9个小 了486cm{,可求出一个面的面积486一6= 正方形。用每个小正方形的面积乘小正方形 81(cm),进而可以求出原长方体的宽、高均 的总个数即可解答。 为9cm,长为9×4-36(cm),再根据长方体 重难点专项练习(二) 的表面积公式解答即可。 1.60 13.100-4-25(cm) 2.D 25-5-5(cm) 5十5-10(cm) 3.①或②或③ ($5×5+5×10+5×10)×2-250(cm) 4.56 88 答:原来长方体的表面积是250cm}。 5.9 3 3 27 126 【解析】本题考查了长方体表面积的计算,解