精品解析：山西省晋中市左权县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. “的平方根是”用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. B. C. D. 4. 左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特．其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（ ） A. 2，1 B. ，1 C. 1，2 D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为8，到轴的距离为2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A. （﹣3，2） B. （，﹣1） C. （﹣，1） D. （，﹣1） 9. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前，甲比乙的速度慢 B. 经过，甲、乙都走了 C. 甲、乙两名同学相距时， D. 甲的平均速度为 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则可以取的最小整数是_____． 12. 太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城内及附近的三个景点放在适当的平面直角坐标系中（如图），若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为_____． 13. 请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数表达式：_____． 14. 某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”（如图）．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 已知电子秤读数（克）与沉沙时间（小时）满足一次函数关系．若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是_____． 15. 如图，在直角三角形中，，是的中点，，垂足为，交于点．若，，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 17. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．若导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J，则电流的值是多少？ 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）填空：______，______，______． （2）是直角吗？请说明理由． （3）请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标． 19. 某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元， （1）求y与m之间的函数关系式 （2）商店如何进货才能获得12000元的利润？ 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 21. 项目化学习 项目主题：测量学校旗杆的高度 项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习． 项目步骤： 测量工具 皮尺、旗杆顶端的绳子 模型抽象 测量方案及相关数据 如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米；如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米；小新的身高为米． 问题解决： 根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米． 请根据“智慧”小组的思路完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____； （2）求出学校旗杆的高度． 22. 阅读小敏的数学日记，思考并解决问题． 2024年9月6日 星期五 天气：晴 从勾股定理到面积关系的思考 经过《探索勾股定理》一节的学习，我已经知道：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，则根据勾股定理，易得出，，之间的数量关系：_____改成其他图形，那么这个面积关系是否仍然成立呢？ 对此，我展开了探究： 如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，，表示，我发现，，，之间有如下数量关系：_____． 理由如下：…… 任务一：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____． 任务二：如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，，表示，请问：任务一中，，之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 任务三：如图3，四边形的对角线互相垂直，现以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．已知，，，则_____． 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点． （1）______，_____； （2）求的面积； （3）是线段上的一个动点（点不与点O，A重合），过点作平行于轴的直线，分别交直线，于点，，设点的横坐标为． ①连接，当的面积是面积的时，求的值； ②当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第一学期期中学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】、是有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 2. “的平方根是”用数学式子表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的知识，掌握平方根的表示方法是解题的关键． 正数的平方根用表示，一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，即可得到“的平方根是”用数学式子的表示形式． 【详解】解：， ， 故选：C． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论，被记载于我国古代一部著名的数学著作中．这部著作是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意即可得出答案． 【详解】解：“勾三、股四、弦五”这一结论， 最早在数学著作《周髀算经》中提出来的． 故答案为：B． 【点睛】本题考查了数学历史文化，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． 4. 左权县是闻名全国的民间文化艺术之乡，传统文化深沉厚重，形式丰富独特．其中小花戏、开花调、布老虎、剪纸、小会吊挂等被列为国家或省市级非物质文化遗产．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则，的值分别为（ ） A. 2，1 B. ，1 C. 1，2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握“关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可进行解答． 【详解】解：∵点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为， ∴， 故选：B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、以及二次根式的加法、求立方根，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则、以及二次根式的加法法则、求立方根等知识，逐项计算即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、，故D选项错误； 故选：C． 6. 在中，，，，则下列不能作为判定是直角三角形的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理逆定理和三角形内角和定理，根据三角形内角和及勾股定理可进行求解．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．勾股定理的逆定理：如果一个三角形较短的两条边的平方和等于较长边的平方，则这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A、∵，， ∴，能判定是直角三角形，故A不符合题意； B、∵，即，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故B不符合题意； C、由，可设， ∴，根据勾股定理逆定理可判定是直角三角形，故C不符合题意； D、由，可设， ∴， ∴、b、c不能组成三角形，更不可能是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为8，到轴的距离为2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离，根据题意得到，，即可解题． 【详解】解：点在第四象限， ，， 点到轴的距离为8，到轴的距离为2， ，， 点的坐标是， 故选：D． 8. 若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（　　） A. （﹣3，2） B. （，﹣1） C. （﹣，1） D. （，﹣1） 【答案】D 【解析】 【分析】先求出正比例函数解析式，然后对各选项的横坐标代入求函数值对进行一一验证即可． 【详解】解：∵正比例函数y=kx经过点(2,−3)， ∴−3=2k， 解得k=−； ∴正比例函数的解析式是y=−x； A. ∵当x=−3时，y=≠2，∴点(−3,2)不在该函数图象上；故本选项错误； B. ∵当x=时，y=≠−1，∴点(,−1)不在该函数图象上；故本选项错误； C. ∵当x=时，y=1，∴点（﹣，1）不在该函数图象上；故本选项错误； D. ∵当x=时，y=，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式，求函数值，掌握正比例函数图形上的点的特征是解题关键． 9. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理以及实数与数轴的关系．根据勾股定理得到的长，进而得出的长，即可得到点P所表示的数． 【详解】解：，，， ， 由题知，，点表示的数是， 点表示的数是， 故选：A． 10. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程与所用的时间之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法错误的是（ ） A. 前，甲比乙的速度慢 B. 经过，甲、乙都走了 C. 甲、乙两名同学相距时， D. 甲的平均速度为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像及其在行程问题中的应用，理解函数关系图是解答本题的关键．结合函数关系图逐项判断即可． 【详解】A．前分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙的速度慢， 故A选项正确，故不符合题意； B．经过分钟，根据函数关系图可知，甲、乙都走了千米， 故B选项正确，故不符合题意； C．经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙少走了千米， 经过分钟，甲走了千米，乙走了千米，则甲比乙多走了千米， 则甲、乙两名同学相距千米时，分钟或分钟，故C选项错误，故符合题意； D．甲分钟走了千米，则其平均速度为：， 故D选项正确，故不符合题意； 故选：C． 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 要使代数式有意义，则可以取的最小整数是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据“二次根式的被开方数为非负数”求解，即可解题． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得， 则可以取的最小整数是7， 故答案为：7． 12. 太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．某旅行团在该地旅游时，导游将古县城内及附近的三个景点放在适当的平面直角坐标系中（如图），若关帝庙和太山寺两个景点的坐标分别为，，则棂星门的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用坐标表示点的位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系．根据题意建立平面直角坐标系，再结合图形得出棂星门的坐标，即可解题． 【详解】解：太山寺的坐标为， 太山寺往下三格的水平线为轴，太山寺往左三格的竖线为轴， 如下图所示： 由图知，棂星门的坐标为， 故答案为：． 13. 请写出一个经过点，且随的增大而增大的一次函数表达式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查求解一次函数的解析式，解题关键是理解一次函数中、分别表示的含义．根据题意，写出一个且的一次函数解析式即可求解． 【详解】设一次函数解析式为：， 又过点，有 又一次函数，随的增大而增大， 故，不妨令， 故答案为： 14. 某数学兴趣小组的同学根据古代的沙漏模型，制作了一套“沙漏计时装置”（如图）．该装置由沙漏和精密电子秤组成，电子秤上放置盛沙容器．沙子缓慢匀速地从沙漏孔漏到精密电子秤上的容器内，可以通过读取电子秤的读数计算时间（假设沙子足够）．该小组进行实验时，每两小时记录一次电子秤读数，得到下表数据： 沉沙时间x（小时） 0 2 4 6 8 电子秤读数y（克） 6 18 30 42 54 已知电子秤读数（克）与沉沙时间（小时）满足一次函数关系．若本次实验开始记录的时间是上午，由表中数据推测，当精密电子秤的读数为克时的时间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求解析式等知识，正确求得函数解析式，求出函数自变量或函数值是解决本题的关键．先求出一次函数 ，然后令时，解得的值，然后结合起始时间是上午即可获得答案． 【详解】解：根据表格中的数据可知，当沉沙时间每增加2小时，电子秤读数增加12， ∴电子秤读数为沉沙时间的一次函数， 设电子秤读数为y（克），沉沙时间为x（小时），一次函数表达式为：， 将点代入解析式中得： ， 解得：， ∴函数的表达式为：， 将代入得：， 解得：， ∵起始时间是上午， ∴经过11小时的漏沙时间为 故答案为： 15. 如图，在直角三角形中，，是的中点，，垂足为，交于点．若，，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，线段垂直平分线的性质的应用，掌握勾股定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用；连接，由D是的中点，，得到，又，得到，由和得到，进而可求得． 【详解】连接，如图， ∵D是的中点，， ∴ ∴在中 由勾股定理可得： ， ， 解得： 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键． （1）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答； （2）根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可解答； （3）将二次根式的除法转化为乘法，根据二次根式的性质、二次根式的乘法法则运算，，然后化简后合并即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ． 17. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：A）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：J）满足．若导线电阻为，1s时间导线产生的热量为80J，则电流的值是多少？ 【答案】电流I的值为4A 【解析】 【分析】本题考查代入求值，以及二次根式的运算，解题的关键是根据已知量代入公式求解．先把公式变形为，然后代入已知量求出结果，即可解题． 【详解】解：， ， 将，，代入，得， 因为，所以． 答：电流I的值为4A． 18. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，的顶点在格点上． （1）填空：______，______，______． （2）是直角吗？请说明理由． （3）请建立适当的平面直角坐标系，并写出，，三点的坐标． 【答案】（1）；；5 （2） 解：是直角，理由如下： ， 为直角三角形， 是直角． （3） 解：以为原点，建立如下所示的平面直角坐标系， 由图知，， ，． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理逆定理，用坐标表示点的位置，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）利用勾股定理计算求解，即可解题； （2）利用勾股定理逆定理进行判断，即可解题； （3）结合图形建立平面直角坐标系，再根据坐标系写出，，三点的坐标，即可解题（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：正方形网格的每个小方格边长均为1， ，，． 故答案为：，，5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 某商店计划购进A，B两种型号的电动自行车共30辆，已知A，B两种型号的电动自行车的进货单价分别为2500元、3000元，售价分别为2800元、3500元，设该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售完后可获得的利润为y元， （1）求y与m之间的函数关系式 （2）商店如何进货才能获得12000元的利润？ 【答案】（1）y＝﹣200m+15000；（2）购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆 【解析】 【分析】（1）利润＝一辆A型电动自行车的利润×A型电动自行车的数量+一辆B型电动自行车的利润×B型电动自行车的数量，依此列式化简即可； （2）利用（1）的结论，把y＝12000代入，求出m的值即可． 【详解】（1）根据题意，得y＝（2800﹣2500）m+（3500﹣3000）（30﹣m） ＝﹣200m+15000 ∴y与m之间的函数关系式为y＝﹣200m+15000； （2）当y＝12000时，﹣200m+15000＝12000， 解得m＝15，则30﹣m＝15（辆） 答：该商店应该购进A型电动自行车15辆，购进B型电动自行车15辆才能获得12000元利润． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系，构建方程解决问题. 20. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点到轴的距离等于，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特点，点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据轴上的点横坐标为求出，进而求出纵坐标，即可求解； （2）根据点到轴的距离是该点的纵坐标的绝对值，即可列式作答． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得：， ． 点M的坐标为； 【小问2详解】 点，且点到轴的距离等于， ， 解得：或， 当时，，； 当时，，； 点的坐标为或． 21. 项目化学习 项目主题：测量学校旗杆的高度 项目背景：国旗是国家的象征和标志，每周一次的校园升旗仪式让我们感受到祖国的伟大．同学们想知道学校旗杆的高度，但无法直接测量，学习了勾股定理后，“创新”小组在老师的指导下，利用所学知识展开了项目学习． 项目步骤： 测量工具 皮尺、旗杆顶端的绳子 模型抽象 测量方案及相关数据 如图，线段表示旗杆高度，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段，小乐同学用皮尺测出的长为米；如图，小新同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点处，小雷同学用皮尺测出的长为米；小新的身高为米． 问题解决： 根据“创新”小组的测量方案及数据，要求出学校旗杆的高度，“智慧”小组想到了过点作于点，则米． 请根据“智慧”小组的思路完成下列问题： （1）直接写出线段与之间的数量关系：_____； （2）求出学校旗杆的高度． 【答案】（1） （2）学校旗杆的高度为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解应用题，涉及矩形的判定与性质、勾股定理及解方程等知识，读懂题意，构造直角三角形由勾股定理求解是解决问题的关键． （1）根据题意，旗杆的绳子长度始终保持不变，由图与图中的描述即可得到答案； （2）由题意，得到相关线段长度及关系，过点作于点，如图所示，设米，则米，米，在中，由勾股定理可得，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可知，旗杆的绳子长为， 由图可知，旗杆的绳子长为， 绳子垂到地面多出部分米， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得米，米，，， ， 过点作于点，如图所示： ， ， 四边形为矩形， 米，米， 设米，则米，米， 在中，由勾股定理可得， 则， 解得， 答：学校旗杆的高度为米． 22. 阅读小敏的数学日记，思考并解决问题． 2024年9月6日 星期五 天气：晴 从勾股定理到面积关系的思考 经过《探索勾股定理》一节的学习，我已经知道：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，则根据勾股定理，易得出，，之间的数量关系：_____改成其他图形，那么这个面积关系是否仍然成立呢？ 对此，我展开了探究： 如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，，表示，我发现，，，之间有如下数量关系：_____． 理由如下：…… 任务一：如图1，分别以直角三角形的三边为边向外作三个正方形，其面积分别用，，表示，请写出，，之间的数量关系：_____． 任务二：如图2，分别以直角三角形的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用，，表示，请问：任务一中，，之间的数量关系是否仍然成立？并说明理由． 任务三：如图3，四边形的对角线互相垂直，现以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．已知，，，则_____． 【答案】任务一：； 任务二：结论仍成立，理由如下： 为直角三角形，如图2 ， 即 任务三：4 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．结合图形及正方形的面积公式，半圆的面积公式逐项推导即可得解． 【详解】任务一：∵为直角三角形，如图1 ， 即 故答案为： 任务二：略 任务三：设相交于点，如图： 则均为直角三角形，由勾股定理得： 又 即 又，， ， 故答案为：4 23. 如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，直线与轴交于点A，与轴交于点B，与直线交于点． （1）______，_____； （2）求的面积； （3）是线段上的一个动点（点不与点O，A重合），过点作平行于轴的直线，分别交直线，于点，，设点的横坐标为． ①连接，当的面积是面积的时，求的值； ②当时，直接写出的值． 【答案】（1）4；6 （2）12 （3）①；②m的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何综合问题，一次函数图象上点的坐标特征，求一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）把点代入，可求出a的值及点C的坐标，再将点C的坐标代入，即可求得b的值； （2）先求出点B的坐标，再根据三角形面积公式求解即可； （3）①先求出点A的坐标，再根据的面积是面积的列出方程，解方程即得答案； ②分在点C的左侧和右侧两种情况，分别求出和的长，再根据列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， 解得， ， 将点代入，得， 解得， 故答案为：4；6； 【小问2详解】 解：对于，令，则， ， ， 的面积为； 【小问3详解】 解：①对于，令，则， 解得， ， ， 当的面积是面积的时，， 解得； ②由点的横坐标为，可得，， 当在点C的左侧时，，， ， ， 解得； 当在点C的右侧时，，， ， ， 解得； 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $