精品解析：江苏省连云港市东海县2024—2025学年七年级上学期期中学业质量检测数学试题

江苏省连云港市东海县2024—2025学年七年级上学期期中学业质量检测数学试题 温馨提示： 1.本试卷共4页，27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 下列整式中与是同类项的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判定． 【详解】解：A．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故A选项不合题意； B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意 C．字母a的指数不相同，不是同类项，故选项C不合题意； D．字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项． 3. 地球与太阳的平均距离大约为150000000km，用科学记数法表示这个距离为（ ） A. 0.15×108km B. 15×106km C. 1.5×108km D. 1.5×107km 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：150 000 000 km =1.5×108km． 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数的方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的距离为4，则这两个数为（　　） A. 4和 B. 0和4 C. 0和 D. 2和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义可知这两个数到原点的距离相等，几何这两点的距离为4即可求解． 【详解】解：∵两数的绝对值相等， ∴这两个数到原点的距离相等， ∵这两点的距离为4， ∴每个点到原点的距离为2， ∴这两个数为2和． 故选：D． 5. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用数轴、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，，且， 则，故选项A正确，不符合题意； ，故选项B正确，不合题意； ，故选项C正确，不合题意； ，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了数轴、绝对值的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 6. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的去括号，需根据去括号法则逐一验证各选项．括号前为“+”时，直接去掉括号且符号不变；括号前为“−”或系数为负数时，需改变括号内各项的符号． 【详解】解：选项A：，与选项一致，正确． 选项B：，但选项写为，符号错误，故错误． 选项C：．选项写为，符号错误，故错误． 选项D：，但选项写为，符号错误，故错误． 故选：A． 7. 已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，设重叠部分面积为，可以理解为，计算即可得解． 【详解】解：设重叠部分面积为， ， 故选：A． 8. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先表示，结合绝对值的定义，如表示数轴上点a到2的距离；表示a到原点的距离； 【详解】解：∵比a小2的数用b表示， ∴， ∴， ∴的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小， 显然这个点就是在0与2之间， 当a在区间0与2之间时，为最小值， ∴的最小值为2， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值的定义，列代数式，难点在于对这个式子的理解并用绝对值意义来解答． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果向东走10米记作“+10”，那么“﹣5米”表示________ 【答案】向西走5米 【解析】 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量：向东记为正，则向西就记为负，由此得出结论． 【详解】解：如果向东走10米记作“＋10”，那么“−5米”表示向西走5米． 故答案为：向西走5米． 【点睛】此题主要考查正负数的意义．明确正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 10. 的相反数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数的定义进行计算即可． 【详解】 ，2的相反数为 的相反数为 故答案为 【点睛】本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的前提． 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 多项式是四次三项式，则m的值为 ________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查多项式的次数、项数、项等知识点，熟练掌握多项式的次数、项数及项是解题的关键． 直接根据多项式的次数、项数即可解答． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴该多项式的最高次数为4，即． 故答案为：4． 13. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_____元． 【答案】3m＋5n 【解析】 【详解】根据题意，得3个篮球需要3m元，5个排球需要5n元， ∴共需（3m+5n）元． 故答案为：3m＋5n 14. 若，则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的意义求出x、y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴x-1=0，2y+1=0， ∴x=1，y=， ∴x+y=， 故答案为：． 【点睛】本题考查非负数的性质，一元一次方程的应用，理解绝对值、偶次幂的性质是解决问题的前提． 15. 如果为奇数，那么计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据为奇数并结合题意计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：如果为奇数，则， 故答案为：． 16. 已知，，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将式子变形为，代入计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 17. 如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x，y，那么标注9的正方形的边长是 _______（用含x，y的整式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确找出规律是解题关键． 根据图形逐次求出3、4、5、6、10的边长，最后即可求出9的边长． 【详解】解：∵标注1，2的正方形边长为x、y， ∴标注为3的正方形边长为， 则4的边长等于， 5的边长等于， 6的边长等于， 10的边长等于． ∴标注9的正方形的边长为， 故答案为：． 18. 2024年阿里巴巴全球数学竞赛预选赛第1题：几位同学假期组成一个小组去某市旅游．该市有6座塔，它们的位置分别为A，B，C，D，E，F．同学们自由行动一段时间后，每位同学都发现，自己在所在的位置只能看到位于A，B，C，D处的四座塔，而看不到位于和的塔.已知： （1）同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点，且这些点彼此不重合； （2）A，B，C，D，E，F中任意3点不在同一直线上； （3）看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所遮挡． 请你观察原题答案提供的如图所示的图形，这个旅游小组最多可能有______名同学． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线的相关知识点，根据三点共线时会互相遮挡画出图形即可得解，熟练掌握相关知识点是解此题的关键． 【详解】解：由题意，由于看不到位于和的塔，可得同学所处位置为两条直线的交点处，有个画圈位置满足条件，如图所示： 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． （1）负整数｛______…｝ （2）正分数｛______…｝ （3）非负数｛______…｝ （4）负有理数｛______…｝ （5）用“<”把这些数连接起来为：______． 【答案】（1） （2）， （3），，， （4）， （5） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的大小比较方法． （1）根据有理数的分类解答即可； （2）根据有理数的分类解答即可； （3）根据有理数的分类解答即可； （4）根据有理数的分类解答即可； （5）根据有理数的大小比较方法即可得解． 【小问1详解】 解：负整数｛…｝ 【小问2详解】 解：正分数｛，…｝ 【小问3详解】 解：非负数｛，，，…｝ 【小问4详解】 解：负有理数｛，…｝ 【小问5详解】 解：用“<”把这些数连接起来为：． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）24 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘除，再算加法即可； （3）原式化为，再利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除即可． 本题考查含乘方的有理数的混合运算，加减混合运算，乘法运算律，四则混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，去括号，合并同类项等知识点，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求（1）代数式的值； （3）试判断M，N的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简； （2）将，代入（1）中化简的式子计算即可得解； （3）求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当，时， ； 【小问3详解】 解：，理由如下： ， ∴． 24. 三个连续偶数的和能被6整除吗？为什么？ 【答案】能，理由见详解 【解析】 【分析】根据题意设三个连续偶数为、、，再根据整除的概念解答．本题考查了列代数式表达式，整式的运算，数的整除，掌握整除的运算法则是关键． 【详解】解：能，理由如下： 设三个连续偶数为、、，其中为非负整数， ， 能被6整除，6能被6整除， 的和能被6整除． 25. 规定一种新运算“※”，两数m，n通过“※”运算得，即，例如：，根据上面规定解答问题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？为什么？ 【答案】（1） （2） 解：与的值不相等，理由如下： ， 故与的值不相等． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可得解； （2）根据题意求出的值，比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：； 【小问2详解】 略 26. 某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； （2）根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，理解题意，正确列式计算是解题的关键． （1）利用有理数的减法列式计算即可得解； （2）计算出每天记录的数据之和，再加上即可得解； （3）根据题意列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：（个）， 故最多的一天比最少的一天多生产了个零件， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（个）， 故小王本周实际生产零件的总数量为个； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小王这一周的工资总额是元． 27. 【问题背景】 新苏科版数学教材七上第68、81、83页分别出现了程序计算问题，这些问题直观演示了一个代数式所表示的运算过程．其实，计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是编制程序计算.根据你的学习经验，完成下列探究活动. 【课本变式】 （1）如图1中的程序计算，若小明输入a的值为，则输出的结果为______； (2）小丽设置了一个程序计算如图2．若输出结果为4，则输入的x的值为______； 【拓展延伸】 （3）小雷同学也设置了一个程序计算如图3，是数据输入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的结果由输出，此种程序完成的计算需同时满足以下三个特征： ①若由分别输入1，则输出结果3，记； ②若由输入1，由输入的自然数比原来增加1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若由输入任何固定自然数不变，由输入自然数比原来增加1，则输出结果比原来增大4，记． 回答下列问题： 问题1：计算______，______； 问题2：计算______．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2）或 （3）问题1：；问题2： 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算与程序图，代数式的求值，整式的混合运算，理解程序图的计算方法，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）把代入计算即可； （2）分两种情况讨论：第一种情况：当时，；第二种情况：当时，；解方程即可求解； （3）问题1：根据材料提示可得，，由此即可求解； 问题2：由材料提示的计算可得，，共有个，由此即可求解． 【详解】解：（1）当时，，， 故答案为：； （2）第一种情况：当时，， 解得，，（不符题意，舍去）； 第二种情况：当时，， 解得，； ∴输入的的值是或； （3）问题1：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 问题2：∵， ∴，，， ∴， 同理，，，， ∴，共有个， ∴， 故答案为：． 故答案为：（1）；（2）或（3）问题1：；问题2：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省连云港市东海县2024—2025学年七年级上学期期中学业质量检测数学试题 温馨提示： 1.本试卷共4页，27题.全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2.请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 下列整式中与是同类项的为（ ） A. B. C. D. 3. 地球与太阳的平均距离大约为150000000km，用科学记数法表示这个距离为（ ） A. 0.15×108km B. 15×106km C. 1.5×108km D. 1.5×107km 4. 绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点的距离为4，则这两个数为（　　） A. 4和 B. 0和4 C. 0和 D. 2和 5. 有理数a、b在数轴上如图所示，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是：（ ） A. B. C. D. 7. 已知，四边形的面积为10，五边形的面积为19，将两个多边形按如图方式叠放．若两个阴影部分的面积分别为，，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么的最小值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 如果向东走10米记作“+10”，那么“﹣5米”表示________ 10. 的相反数是_____． 11. 比较大小：__________．（填“<”、“>”或“=”） 12. 多项式是四次三项式，则m的值为 ________． 13. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要_____元． 14. 若，则的值为_______________． 15. 如果为奇数，那么计算______． 16. 已知，，则式子的值为______． 17. 如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，如果标注1，2的正方形边长分别为x，y，那么标注9的正方形的边长是 _______（用含x，y的整式表示）． 18. 2024年阿里巴巴全球数学竞赛预选赛第1题：几位同学假期组成一个小组去某市旅游．该市有6座塔，它们的位置分别为A，B，C，D，E，F．同学们自由行动一段时间后，每位同学都发现，自己在所在的位置只能看到位于A，B，C，D处的四座塔，而看不到位于和的塔.已知： （1）同学们的位置和塔的位置均视为同一平面上的点，且这些点彼此不重合； （2）A，B，C，D，E，F中任意3点不在同一直线上； （3）看不到塔的唯一可能就是视线被其它的塔所遮挡． 请你观察原题答案提供的如图所示的图形，这个旅游小组最多可能有______名同学． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 把下列各数填在相应的大括号里，并用“<”把这些数连接起来． ，，，，，． （1）负整数｛______…｝ （2）正分数｛______…｝ （3）非负数｛______…｝ （4）负有理数｛______…｝ （5）用“<”把这些数连接起来为：______． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 化简： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 已知，． （1）化简：； （2）当，时，求（1）代数式的值； （3）试判断M，N的大小关系，并说明理由． 24. 三个连续偶数的和能被6整除吗？为什么？ 25. 规定一种新运算“※”，两数m，n通过“※”运算得，即，例如：，根据上面规定解答问题： （1）求的值； （2）与的值相等吗？为什么？ 26. 某工厂规定每个工人每周要生产某种零件350个，平均每天生产50个；但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是工人小王的生产情况（超产记为正，减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 0 （1）最多的一天比最少的一天多生产了______个零件； （2）根据记录的数据计算小王本周实际生产零件的总数量； （3）该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个零件可得工资4元，若超额完成任务，则超过部分每个再加奖3元：少生产一个则倒扣2元，那么小王这一周的工资总额是多少元？ 27. 【问题背景】 新苏科版数学教材七上第68、81、83页分别出现了程序计算问题，这些问题直观演示了一个代数式所表示的运算过程．其实，计算机的运算编程与数学原理是密不可分的，相对简单的运算编程就是编制程序计算.根据你的学习经验，完成下列探究活动. 【课本变式】 （1）如图1中的程序计算，若小明输入a的值为，则输出的结果为______； (2）小丽设置了一个程序计算如图2．若输出结果为4，则输入的x的值为______； 【拓展延伸】 （3）小雷同学也设置了一个程序计算如图3，是数据输入口，是计算结果的出口，计算过程是由分别输入自然数和，经过计算后的结果由输出，此种程序完成的计算需同时满足以下三个特征： ①若由分别输入1，则输出结果3，记； ②若由输入1，由输入的自然数比原来增加1，则输出结果为原来的3倍，记； ③若由输入任何固定自然数不变，由输入自然数比原来增加1，则输出结果比原来增大4，记． 回答下列问题： 问题1：计算______，______； 问题2：计算______．（用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $