精品解析：山东省济宁市微山县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题含答案

2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名､准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名､准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知≌，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的对应边的定义判断即可． 【详解】解：∵≌， ∴的对应边是．   故选：A ． 2. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点的坐标是 故选：C． 3. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心，三角形的重心是指三角形的三条中线的交点，由三角形重心的定义可得为的中线，即可得解． 【详解】解：∵点D是的重心，连接并延长交于点E． ∴为的中线， ∴， 故选：D． 4. 如图，中，，，点D，E在上，，．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定定理，由等边对等角得出，，再由三角形外角的定义及性质可得，，即可得解． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴是等边三角形， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A. ①②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的轴对称，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形轴对称的性质，画出图形并进行判断即可． 【详解】解：如图，两种方法：①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．形成的图形都是轴对称图形， 故选：A 6. 一个多边形的内角和与它的外角和的差为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和问题，先求出这个多边形的内角和，设这个多边形的边数为，再由外角和公式计算即可得解． 【详解】解：∵一个多边形的内角和与它的外角和的差为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， 由题意可得， 解得：， 故选：A． 7. 如图，，是的两条高线，，相交于点F．，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、三角形内角和定理，证明为等腰直角三角形，得出，再证明得出，即可得解． 【详解】解：∵，是的两条高线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 已知a，b满足，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 16 B. 16或17 C. 17或18 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的定义、三角形三边关系，由非负数的性质求出，，再分两种情况：当为腰长时，当为腰长时，分别求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， 当为腰长时，满足三角形三边关系，等腰三角形的周长是， 当为腰长时，满足三角形三边关系，等腰三角形的周长是， 以a，b为两边长的等腰三角形的周长是16或17， 故选：B． 9. 如图，，分别是的高和角平分线，F是上一点，过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以上信息分别写出了一个结论． 甲同学的结论：；乙同学的结论：； 丙同学的结论：；丁同学的结论：． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由题意可得，，，再结合即可判断甲；由，不是的角平分线即可判断乙；由三角形外角的定义及性质即可判断丙、丁，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，分别是的高和角平分线， ∴，， ∵过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N． ∴， ∴， ∵， ∴，故甲错误； ∵，不是的角平分线， ∴，故乙错误； ∵，， ∴， ∵， ∴，故丙错误； ∵， ∴，故丁正确； 故选：D． 10. 如图，，点A，B在直线a上，点C在直线b上，且，把沿方向每次平移的距离．第一次平移得到第一幅图；第二次平移得到第二幅图；第三次平移得到第三幅图…继续平移，那么第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是（ ） A. 60 B. 61 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、图形类规律探索，由平移的性质和等边三角形的定义并结合图形得出规律第个图形中等边三角形的个数为个，由此计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质和等边三角形的定义可得： 第1个图形中等边三角形的个数为：个， 第2个图形中等边三角形的个数为：个， 第3个图形中等边三角形的个数为：个， …， 第个图形中等边三角形的个数为：个， 故第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是个， 故选：C． 二､填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 美术字中，汉语拼音字母“”可以看作轴对称图形，则它的对称轴的条数是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【详解】解：汉语拼音字母“”可以看作轴对称图形，则它的对称轴的条数是2条． 故答案为：2． 12. 一个直角三角形的两个锐角的度数比为，则这个直角三角形的最小锐角度数是______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质及一元一次方程的应用，解题时注意：在直角三角形中，两个锐角互余．根据比例设两锐角分别为，然后利用直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 【详解】解：设两锐角分别为，由题意得 解得， 所以这个直角三角形的最小锐角度数为． 故答案为：． 13. 如图，四边形中，，连接．请你补充一个条件__________，使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题关键．根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：， 若添加， 在与中， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 所有边都相等､所有角都相等的多边形叫做正多边形．如图，正六边形与正五边形有一个公共顶点，点，，，在同一条直线上．则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握以上性质和定理是解题的关键． 利用正多边形的性质求出、、即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 又∵，， ∴， ∴． 故答案为： ． 15. 如图，，点在上，与相交于点D，且D既是的中点，又是的中点，与相交于点E．．下列结论：①点E是的中点；②是等边三角形；③；④点C与之间的距离是3．其中正确的结论是__________．（只填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】设与相交于点O，连接，先证明是等边三角形，再根据等边三角形性质可证得点E是的中点，再由直角三角形判定证明，最后由30度的直角三角形的性质证明即可． 【详解】解：如图，设与相交于点O，连接， ，． ， D既是的中点，又是的中点， ， ， ，， ， 是等边三角形，故②正确， ， ， 点E是的中点，故①正确， 是等边三角形， ， ， ， ， ，故③正确， ， ， ， ，故④正确， 故答案为：①②③④ 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质及三角形内角和定理，解决本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质． 三､解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明､证明过程或推演过程． 16. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|. 【答案】2b. 【解析】 【分析】三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可． 【详解】∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a＜b＋c，a＋b＞c， ∴a－b－c＜0，a＋b－c＞0， ∴原式＝－(a－b－c)＋(a＋b－c)＝－a＋b＋c＋a＋b－c＝2b 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负． 17. 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径． 【答案】 如图所示AQ＋PQ＋BP为所求． 【解析】 【分析】作出点A的关于草地的对称点，点B的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点Q，交河边于点P，连接AQ，BP，则AQ＋PQ＋BP是最短路线． 【详解】略 【点睛】本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称−最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和根据画图条件进行推理是解此题的关键． 18. 如图，平面直角坐标系中，点，，． （1）在平面直角坐标系中画出下面各图形： ①； ②关于y轴对称的； ③关于x轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）①见解析；②见解析；③见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积，熟练掌握轴对称的性质是解此题的关键 （1）①先描点，再顺次连接即可得出；②根据轴对称的性质作图即可；③根据轴对称的性质作图即可； （2）利用割补法求三角形的面积即可 【小问1详解】 解：①如图所示； ②如图所示； ③如图所示； 【小问2详解】 解： 19. 已知：如图，四边形中，，是线段上一点，，分别平分和，的延长线与延长线相交于点． （1）求证； （2）若，，的面积为，的面积为，求的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）由平行线的性质结合角平分线的有关计算可得，，由三角形的内角和定理及等角对等边可得，，然后由三线合一即可得证； （）过点作于点，于点，由角平分线的性质可得，利用可证得，于是可得，由（）可得，进而可得，利用三角形的面积公式分别表示出，，即可得解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵，分别平分和， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，于点， ∵平分， ∴， 由（）可得：，， 即：， 在和中， ， ∴， ∴， 由（）可得：， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的有关计算，三角形的内角和定理，等角对等边，三线合一，角平分线的性质，线段的和与差，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 20. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 【答案】 已知：如图，在和中，，CM、FN分别是AB、DE边上的中线，且， 求证：． 证明：CM、FN分别是AB、DE边上的中线， 点M、N分别是AB、DE边的中点， ， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】先画出图形（见解析），写出已知、求证，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得，最后根据三角形全等的判定定理即可得证． 【详解】略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键． 21. 综合与实践 【问题重现】 人教版义务教育教科书数学八年级上册第17页第9题原文如下： “如图，．求x的值．” 受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下探究，请你和他们一起完成吧． 【问题变式】 （1）如图1，D是的边延长线上一点，．求x的值； 【继续探究】 （2）如图2，E是四边形的边延长线上一点，．求x的值； 【深度探究】 （3）已知：E是四边形的边延长线上一点，与的平分线所在直线相交于点．设．请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）；（2）；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角的性质，角平分线的定义； （1）根据题意得出，即可得出，根据三角形的外角的性质可得； （2）延长交于点，根据三角形内角和定理得出，同（1）可得； （3）同（2）方法，即可求解，注意分类讨论，射线交于点，射线的反向延长线交于点． 【详解】（1）∵， ∴ ∵D是的边延长线上一点， ∴ ∴，即 ∵ ∴ （2）解：如图，延长交于点， ∵ ∴， ∴， 同（1）可得 （3）当射线交于点，如图所示，延长交于点， 依题意， ∴， ∴， 同（1）可得 当射线的反向延长线交于点，如图所示，延长交于点， ∵ ∴ 同（1）可得 22. 中，，．D，E是直线上两动点，点D沿方向运动，点E沿方向运动，且．连接，作直线，垂足为F，交于点G，直线交（或延长线）于点H． （1）如图1，当点D，E在线段上时． ①过点B作交于点P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） ②求证：； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想： （2）如图2，当点D，E在直线上时，其他条件不变，（1）③中你猜想的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1） 解：①作图如图所示．（作法不唯一） ②证明：， ． 又， ． ， ． ③猜想：． 证明：在和中 ， ． ． ，． ， 在和中 ， ． ． ． ，， ． ． （2） 解：（1）③中的结论仍然成立． 证明：如图，过点B作交的延长线于点P． ． ， ． ． 在和中 ， ． ，． 在和中 ， ． ． ． ． 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）①作出，即可得解；②由平行线的性质可得，再根据同角的余角相等即可得证；③先证明，得出，再证明得出．最后证明出，再由等角对等边即可得证； （2）如图，过点B作交的延长线于点P．先证明得出，，再证明得出，从而得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期中考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分100分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必先核对条形码上的姓名､准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名､准考证号和座号填写在答题卡相应位置． 3．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 4．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写．务必在题号所指示的答题区域内作答． 5．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 6．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知≌，则的对应边是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于x轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D是的重心，连接并延长交于点E．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，中，，，点D，E在上，，．则是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 5. 在平面直角坐标系中有五个点，变换其中一个点的坐标，使五个点组成一个轴对称图形．现有两种方法： ①把点B坐标变换成；②把点C坐标变换成．下面判断正确的是（） A. ①②正确 B. ①正确，②错误 C. ①错误，②正确 D. ①②都错误 6. 一个多边形的内角和与它的外角和的差为，则这个多边形的边数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 7. 如图，，是的两条高线，，相交于点F．，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知a，b满足，则以a，b为两边长的等腰三角形的周长是（ ） A. 16 B. 16或17 C. 17或18 D. 18 9. 如图，，分别是的高和角平分线，F是上一点，过点F垂直于的直线分别交，，及的延长线于点G，H，M，N．甲､乙､丙､丁四个同学根据以上信息分别写出了一个结论． 甲同学的结论：；乙同学的结论：； 丙同学的结论：；丁同学的结论：． 其中结论正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，，点A，B在直线a上，点C在直线b上，且，把沿方向每次平移的距离．第一次平移得到第一幅图；第二次平移得到第二幅图；第三次平移得到第三幅图…继续平移，那么第二十次平移得到第二十幅图中等边三角形的个数是（ ） A. 60 B. 61 C. 80 D. 100 二､填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 美术字中，汉语拼音字母“”可以看作轴对称图形，则它的对称轴的条数是__________． 12. 一个直角三角形的两个锐角的度数比为，则这个直角三角形的最小锐角度数是______． 13. 如图，四边形中，，连接．请你补充一个条件__________，使． 14. 所有边都相等､所有角都相等的多边形叫做正多边形．如图，正六边形与正五边形有一个公共顶点，点，，，在同一条直线上．则的度数是__________． 15. 如图，，点在上，与相交于点D，且D既是的中点，又是的中点，与相交于点E．．下列结论：①点E是的中点；②是等边三角形；③；④点C与之间的距离是3．其中正确的结论是__________．（只填序号） 三､解答题：本大题共7题，满分55分．解答应写出文字说明､证明过程或推演过程． 16. 已知△ABC的三边长分别为a，b，c，请化简代数式|a－b－c|＋|a＋b－c|. 17. 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径． 18. 如图，平面直角坐标系中，点，，． （1）在平面直角坐标系中画出下面各图形： ①； ②关于y轴对称的； ③关于x轴对称的； （2）求的面积． 19. 已知：如图，四边形中，，是线段上一点，，分别平分和，的延长线与延长线相交于点． （1）求证； （2）若，，的面积为，的面积为，求的值． 20. 证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等． 21. 综合与实践 【问题重现】 人教版义务教育教科书数学八年级上册第17页第9题原文如下： “如图，．求x的值．” 受这道题启发，某校八年级数学课外实践探究进行了一下探究，请你和他们一起完成吧． 【问题变式】 （1）如图1，D是的边延长线上一点，．求x的值； 【继续探究】 （2）如图2，E是四边形的边延长线上一点，．求x的值； 【深度探究】 （3）已知：E是四边形的边延长线上一点，与的平分线所在直线相交于点．设．请直接写出之间的数量关系． 22. 中，，．D，E是直线上两动点，点D沿方向运动，点E沿方向运动，且．连接，作直线，垂足为F，交于点G，直线交（或延长线）于点H． （1）如图1，当点D，E在线段上时． ①过点B作交于点P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） ②求证：； ③猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想： （2）如图2，当点D，E在直线上时，其他条件不变，（1）③中你猜想的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $