精品解析： 山东省枣庄市市中区2024-2025学年上学期七年级联合教研质量监测 11月期中数学试题

2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是整式 4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 台湾是我国的固有领土，位于祖国大陆架东南缘的海上，包括台湾本岛和附近的澎湖列岛、钓鱼岛等岛的在内，其陆地总面积与海洋专属经济区之和，约16万平方公里．数据16万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的图形是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个非零的有理数a、b，满足：，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 12. 若一个多项式各项都是含字母x或y的项，请写出一个符合条件的二次三项式__________． 13. 有一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：．请计算的值为__________． 14. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用__________个小正方体． 15. 若，则__________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________． 三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步聚．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数用“”连接起来． 0，，，，，． 19. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 20. 综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________ （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个； （2）图案中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个；（用含n的式子表示） （3）图案中的所有五边形可能为2024个吗？若可能，请求出n的值：若不可能，请说明理由． 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第一学期期中教学质量监测 七年级数学试题 温馨提示：请将试题的正确答案填涂或书写在答题纸上，在本试卷上答题无效 一、精心选一选，你一定能选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸上．） 1. 下列各数：-1，，4.112134，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的概念，判定每个数是否是有理数即可. 【详解】有理数有：-1，4.112134，0，，3.14，共5个 无理数有： 综上选B 【点睛】本题主要考查了有理数的概念，熟悉有理数的分类就能正确解出来. 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据乘方运算法则，相反数的定义，绝对值的意义，逐项进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A．，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 5不是单项式 B. 是单项式 C. 的系数是0 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的概念、单项式的相关概念即可确定. 【详解】解：A选项5是单独的数字，是单项式，故A错误； B选项是两个单项式的和，是多项式，故B错误； C选项的系数是1，故B错误； D选项是多项式，当然是整式，故D正确. 故选：D. 【点睛】本题考查了整式的分类及单项式和多项式的相关概念，整式分为单项式和多项式，单项式是由数字或字母的积组成的代数式，单独的一个数或字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，熟练掌握相关的概念是解题的关键. 4. 今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ） A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 三棱锥 【答案】D 【解析】 【分析】由长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形，从而可得答案． 【详解】解：∵长方体，正方体，圆柱的主视图是长方形，而三棱锥的主视图是三角形， ∴该礼物的外包装不可能是三棱锥， ∴A，B，C不符合题意，D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是简单几何体的主视图，熟记简单几何体的三种视图是解本题的关键． 5. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，根据先计算有理数乘法与再计算减法计算出各项的值，再进行判断即可． 【详解】解：A．，选项正确，不符合题意； B．，选项正确，不符合题意； C．，选项错误，符合题意； D．，选项正确，不符合题意； 故选：C． 6. 台湾是我国的固有领土，位于祖国大陆架东南缘的海上，包括台湾本岛和附近的澎湖列岛、钓鱼岛等岛的在内，其陆地总面积与海洋专属经济区之和，约16万平方公里．数据16万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 根据科学记数法的表示形式进行解答即可． 【详解】解：16万用科学记数法表示为， 故选：C． 7. 由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体从三个方向看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，主视图是从几何体的正面看到的图形，左视图是从几何体的左面看到的图形，俯视图是从几何体的上面看到的图形，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、是从几何体的左面看到的图形，故该选项不符合题意； B、不属于该几何体从三个方向看到的图形，故该选项符合题意； C、是从几何体的上面看到的图形，故该选项不符合题意； D、是从几何体的正面看到的图形，故该选项不符合题意； 故选：B． 8. 若两个非零的有理数a、b，满足：，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0， ∴a＞0，b＜0， ∵a+b＜0， ∴|b|＞|a|， ∴在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|． 9. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 10. 求的值，可令，则，因此．参照以上推理，计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．令，先求出，再求出的值，由此即可得． 【详解】解：令， 则， 所以，即， 所以， 故选：C． 二、认真填一填，相信你能填对！（每小题3分，共18分．） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 若一个多项式各项都是含字母x或y的项，请写出一个符合条件的二次三项式__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数与项的含义，多项式中最高次项的次数是多项式的次数，其中的每一个单项式是多项式的项．根据题意写出符合条件的二次三项式即可． 【详解】解：符合条件的二次三项式为， 故答案为：． 13. 有一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：．请计算的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的有理数运算，正确理解运算规则即可求解． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 14. 由相同的小正方体组合而成的几何体，从正面及左面看到的形状如右图，则搭建该几何体最多用__________个小正方体． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由从正面及左面看到的形状判断几何体，仔细观察从正面及左面看到的形状，发挥空间想象能力，便可得出几何体的形状． 【详解】解：仔细观察物体从正面及左面看到的形状可知：该几何体有3层，上面两层各只有一个小正方体，最底下一层最多有个小正方体， 故最多用个小正方体． 故选：． 15. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，，是“递减数”；又如：四位数5324，，不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为________． 【答案】4312 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据“递减数”的定义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 三、解答题：（本题共7小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明或演算步聚．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】 各数表示在数轴上，如图所示， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值、化简多重符号、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，首先根据相反数和绝对值的意义化简，，，再将各数表示在数轴上，结合数轴比较各数大小即可． 【详解】解：，，． 19. 小明，小刚，小颖三人玩游戏，每人一张写有已化简的代数式的卡片，游戏规则为选择两位同学的代数式相减等于第三位同学的代数式，则游戏成功．小明，小刚，小颖的卡片如下，其中小颖的卡片有一部分看不见了．     （1）小颖建议选取小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式，请你判断：此操作 （填写“能”或“不能”）使游戏成功； （2）小颖发现用她卡片上的代数式减去小明卡片上的代数式可以使游戏成功，你能否帮小颖求出她的代数式． 【答案】（1）不能 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，结合整式的加减的运算法则计算得出，再根据的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为，判断即可得解； （2）用小明卡片的代数式加上小刚卡片的代数式即可得解． 【小问1详解】 解：； ∵的常数项为8，而小颖卡片上代数式中的常数项为， ∴小明卡片上的代数式减去小刚卡片上的代数式不等于小颖卡片上的代数式． ∴游戏不能成功． 【小问2详解】 解：小颖卡片上的代数式为：． ∴小颖卡片上的代数式为． 20. 综合实践 问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： （1）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的___________图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒． （2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的是___________ （3）如图3，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒． ①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕． ②若四角各剪去了一个边长为的小正方形，这个纸盒的容积． 【答案】（1）C （2）环 （3） ①所画出的图形如图所示： ② 【解析】 【分析】（1）根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案； （2）根据正方体的表面展开图的特征，得出答案； （3）①画出相应的图形即可；②根据折叠得出高，表示底面的长和宽即可得这个纸盒的底面积；底面积乘以高求容积即可． 【小问1详解】 解：∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面，再根据正方体的展开图的特征，故A选项、B选项中图形不符合题意，选项C的图形符合题意， 选项D的图形可以折叠出有盖的正方体的纸盒，故选项D不符合题意； 故选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒； 故选：C 【小问2详解】 解：解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， ∴与“小”字相对的字是“环”， 答：折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是“环”； 故答案为：环 【小问3详解】 解：①略 ②纸盒的容积为 答：纸盒的容积为． 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，正方形相对两面上的字，列代数式并求值，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 22. 如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： （1）图案④中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个； （2）图案中黑色五边形有_________个，白色五边形有_________个；（用含n的式子表示） （3）图案中的所有五边形可能为2024个吗？若可能，请求出n的值：若不可能，请说明理由． 【答案】（1）4，13 （2）n， （3） 不可能，理由如下： 若图案中所有五边形为2024个，则 ， 解得， ∵n为整数， ∴不合题意， 故图案中的白色五边形不可能为2024个． 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． （1）观察可知，除第一个以外，每增加一个黑色五边形，相应的白色五边形增加三个，即可解答； （2）根据观察分析出白色五边形的块数与图形序号之间的关系，并由此猜想数列的通项公式，解答问题； （3）根据规律列出方程，解答出n的值即可判断． 【小问1详解】 解：∵第1个图形中黑色五边形的个数为1，白色五边形的个数为4； 第2个图形中墨色五边形的个数为2，白色五边形的个数为， 第3个图形中墨色五边形的个数为3，白色五边形的个数为； ∴第4个图形中界色五边形的个数为4，白色五边形的个数为． 故答案为：4，13； 【小问2详解】 解：由（1）可得：第n个图形中黑色五边形的个数为n，白色五边形的个数为， 故答案为：n，； 【小问3详解】 略 23. 某商场销售一种西装和领带，西装每套定价元，领带每条定价元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的付款． 现某客户要到该商场购买西装套，领带条． （1）若该客户按方案一购买，需付款 元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款 元．（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）， （2）按方案一购买较合算 （3）先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带更合算． 【小问1详解】 解：客户要到该商场购买西装套，领带条， 方案一费用：， 方案二费用：， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：当时，方案一：（元）， 方案二：（元）， ， 所以，按方案一购买较合算； 【小问3详解】 解：先按方案一购买套西装获赠送条领带，再按方案二购买条领带， 则需付款：（元）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $