(思维训练)第三单元 乘法-【训练达人】2024-2025学年三年级下册数学（北师大版）福建

川1小学数学三年级下册 4-2=2(杯) 1杯水（满杯）的质量：160÷2=80（克） 第一次对折第二次对折 团 1个空瓶子的质量：360一80×2=200（克）或 而题中是一个逆向思考的过程，折叠两次后 520-80×4=200(克) 剪下“F”得到的图形是☐。它是由图②对折 答：1杯水（满杯）重80克：1个空瓶子重 200克。 得到的，且图②对称轴两侧的“F”是对称的， 所以图②是F。同理，图②是由图①对折 图形的运动 得到的，所以图①是 典例讲解1' 【规范解答】C 【思路分析】1)根据题意可以画图如下：○先 向上移动2格，再向右移动3格。 举一反三2 1.【思路分析】展开图与原图形相比，缺少了上 下两个三角形，且缺少的三角形的最长边等 于原长方形的长。剩余部分展开后的图形是 ,故选A (2)根据题意要画出△原来的位置，就要从△ 现在的位置一步一步倒推回去，画图如下： 【规范解答】A 2.【思路分析】图①展开后，最外面的图形是一 个圆，中间的图形也是一个圆，所以图形B符 △△ 合题意 △向右移动3格， △向下移动3格， 【规范解答】B 倒推回去，就是向 倒推回去，就是向 乘法 左移动3格。 上移动3格。 【规范解答】 典例讲解1/ 【思路分析】小慧住在11楼，从1楼走到11楼 实际走了11一1=10（层）楼梯。每层楼梯有 18级台阶，求从1楼走到11楼的台阶数，其 实就是求10个18是多少。如下图所示： 举一反三1 小慧家住在11楼 【思路分析】平移指物体的每个点向同一方向 移动相同距离，火车车厢、国旗和电梯的运动 都可以看成是平移。如果要找到物体原来的 走11-1=10（层）楼桃 每层楼桃18级台阶 位置，倒推回去即可。 【规范解答】(1)(2)如图所示： 小慧园家要走的台阶数 【规范解答】11-1=10（层） 18×10=180(级) 答：小慧从1楼回家要走180级台阶才能 到家。 典例讲解2 举一反三1 【思路分析】首先我们来看将一个圆对折两次 1.【思路分析】此题可以用画图法画一画，也可 的过程，如图： 以根据关系式“次数=段数一1”来解题。 24 答案详析 【规范解答】12一1=11（次） 典例讲解3 19×11=209(秒) 【思路分析】观察题目中的算式，我们可以看 答：锯完这根木头一共需要209秒。 出，这些算式是两位数乘11，对于上面的计 2.【思路分析】此题可以用画图法画一画，解题 算，遵循下面的计算规则： 的关键是记牢关系式“间隔数一敲的下数一 用两位数的头（十位上的数）作积的头，两位 1”来解题。 数的尾（个位上的数）作积的尾，把头尾相加 【规范解答】4÷(3一1)=2（秒） 之和作积的中间数，若满十，则向前一位进1。 2×(6一1)=10（秒） 用图示法表示其中的算式“61×11”如下： 答：需要10秒。 作积的头 典例讲解2 作积的尾 【思路分析】仔细观察竖式可以发现：(1)笔算 第二步的积为6口4，也就是☐口×9，由积的 6-1=(7 个位数字是4可以推出第一个乘数的个位数 作积的中河效 字是“6”：(2)第一个乘数的个位数字为“6”， 【规范解答】561572583 则☐6×9=6☐4，由积的百位数字为“6”，可 671682693 814825836 以推出第一个乘数的十位数字为“7”：(3)由 举一反三3 整个竖式最后积的个位数字为“8”，可以想到 253495957 418506638 第一步算得的积的个位数字就是“8”，则第一 步的积为6☐8，由此可推出第二个乘数的个 典例讲解4 位数字乘第一个乘数得6☐8，那么第二个乘 【思路分析】观察题中算式，这三道算式有一 数的个位数字是“8”或“3”。当为“3”时，经过 个共同特点，即每道算式中两个乘数十位上 尝试，不合题意，所以第二个乘数的个位数字 的数相同，个位上的数的和是10，这样的算式 只能是“8”。这样，答案就确定了。 叫“头同尾合十”的乘法算式。此类题的计算 【规范解答】 7 6 规则如下： 9 8 先用两个乘数的个位上的数相乘，把积直接 6 0 8 写在末尾（如果积不满十，十位上要补写0）： 再用两个乘数的十位上的数与它本身加1的 8 数相乘，得数写在个位上的数相乘的积的前 7 44 8 面。用图示法表示其中的算式“68×62” 举一反三2 如下： 3 4 3 9 个位数相： 1 2 12 =4216 8×2-16 6 8 或 7 8 十位数乘它本身加1的 :数：6X(6+1)-42 3 4 3 9 【规范解答】302142167209 40 8 46 8 举一反三4 121630163025 60990094224 3 典例讲解5 【思路分析】先把已知条件转化成关系式，再 进行推理，过程如下：将没有看错的一个乘数 用“乘数①”代替。 ◆D25 小学数学三年级下册 错误的积 【规范解答】16=1十15=8十8,8×8=64,1× 乘数①×27=错误的积 正确的积= 15=15,要使这两个自然数的乘积最大，它们 乘数①×21=正确的积】 6个乘数① 分别是8和8：要使它们的乘积最小，它们分 错误的积一正确的积=6个乘数①]乘数①= 别是1和15. 错误的积一正确的积=72 72÷6=12 举一反三6 由此可求出正确的积。 1.【思路分析】根据“两个非零自然数的和是 【规范解答】72÷(27一21)=12 20”,可以列举所有情况再分析比较 12×21=252 A+B=20 答：正确的积应该是252。 A与B的积 A B 举一反三5 1 19 19 1,【思路分析】此题可以用倒推法解答。我们可 2 18 36 以将错就错求出这个数，然后再按正确的方 3 17 51 式求出正确的结果。 4 16 64 【规范解答】可以设这个数为口。 5 15 75 ☐÷5-15☐-15×5-7575×15-1125 6 14 84 答：这个数为75，正确的结果为1125。 7 13 91 2.【思路分析】根据题意，在计算时，小飞漏看了 8 12 96 括号，按先乘后加的运算顺序计算，结果为 9 11 99 184。即4+☐×5=184，则☐=36，现在按正 10 10 100 确的运算顺序运算。(4十☐)×5=(4十36) 观察表格发现：乘积最大的是10×10=100， ×5=200. 最小的是1×19=19。从中不难得出：两个自 【规范解答】此题漏看了括号，先算乘法，再算 然数的和一定，当两个自然数的差越小时，乘 加法。 积越大：反之，差越大时，乘积越小。 4+☐×5=184☐=(184-4)÷5=36 【规范解答】20=1+19=10+10,10×10= (4+☐)×5=(4+36)×5=200 100,1×19=19,要使这两个自然数的乘积最 答：这道题的正确结果是200. 大，它们分别是10和10：要使它们的乘积最 典例讲解6/ 小，它们分别是1和19。 【思路分析】根据“两个非零自然数的和是 2.【思路分析】要使这两个两位数的乘积最大， 16”,可以列举所有情况再分析比较。 比较大的两个数字分别在十位，即这两个两 A+B=16 A与B的积 位数分别是6口，5口，又要使这两个两位数的 A B 差尽可能小，所以组成的两个两位数分别是 1 15 15 63和54。反之，要使这两个两位数乘积最 2 14 28 小，比较小的两个数字分别在十位，即这两个 3 13 39 两位数分别是3口，4☐，又要使这两个两位数 4 12 48 的差尽可能大，所以组成的两个两位数分别 5 11 55 6 10 60 是35和46 7 9 63 【规范解答】乘积最大：63×54=3402 8 8 64 乘积最小：35×46=1610 观察表格发现：乘积最大的是8×8=64，最小 典例讲解7 的是1×15=15。从中不难得出：两个自然数 【思路分析】1)在3,6,9,12，()，()中 的和一定，当两个自然数的差越小时，乘积越 前一个数加上3就等于后一个数，也就是相 大：反之，差越大时，乘积越小。 邻两个数的差都是3，根据这一规律括号里分 26D 答案详析 别填15和18。(2)在1,2,4,7,11，( ), 【规范解答】 ()中，第一个数增加1等于第二个数，第 1头大象的体重=5头狮子的体重=10匹马 二个数增加2等于第三个数…也就是每相 的体重 邻两个数的差依次递增1，根据这一规律，下 300×10=3000(千克) 一个数比11大5，所以应填16，再下一个数比 3000千克=3吨 16大6，应填22。(3)在2,6,18,54，( 答：1头大象的体重是3吨。 ()中，前一个数乘3等于后一个数，根据 举一反三1 这一规律，括号里应分别填162和486. 【规范解答】(1)1518 1.【思路分析】此题可以运用等量代换法解答。 (2)1622 1只小狗的质量=3只小兔子的质量，1只小 (3)162486 兔子的质量=3只小鸡的质量：所以3只小兔 举一反三7 子的质量=9只小鸡的质量，即1只小狗的质 1.(1)122(2)12(3)89(4)49 量等于9只小鸡的质量 2.(1)495594(2)3897(3)3865 【规范解答】1只小狗和9只小鸡一样重 典例讲解8 2.【思路分析】此题可以运用等量代换法解答。 【思路分析】根据“快递公司的省内计费方法” 由3只兔子的质量=9只鸡的质量可以得出， 的规定，礼物重3千克，可直接分为3个1千 1只兔子的质量=3只鸡的质量，代入关系式 克，第1个“1千克”需付款8元，第2个“1千 1只兔子的质量+1只猴子的质量=8只鸡的 克”需付款5元，第3个“1千克”也需付款 质量，得出1只猴子的质量=5只鸡的质量。 5元，所以就是用8连续加上两个5。 【规范解答】1只猴子的质量=5只鸡的质量 【规范解答】8+5+5=18（元） 典例讲解2 答：要付快递费18元。 【思路分析】根据题意画线段图如下： 举一反三8 头与身的质量和：心 1.【思路分析】用水14吨，超出的4吨，按每吨5元 重55晚 比尾重45吨 计算。分段计算，前10吨的水费：10×3 尾的质量： 30(元)，超出的4吨的水费：5×4=20（元）。 方法一：由图可知，头与身的质量和一45吨 【规范解答】3×10+5×(14-10)=50（元） 尾的质量，也就是尾的质量的2倍是55一45 答：应付水费50元。 =10(吨)，由此可以先求出尾的质量，然后求 2.5+(5-3)×2=9(元) 出头与身的质量和。 答：应付9元。 方法二：由图可知，如果把尾的质量十45吨 四 千克、克、吨 头与身的质量和，也就是头与身的质量和的 2倍是尾的质量十45吨+头与身的质量和， 典例讲解1/ 即55十45=100（吨），由此可以求出头与身的 【思路分析】已知1匹马的体重，要求1头大象 质量和，进而求出尾的质量。 的体重，必须知道大象的体重与马的体重之 【规范解答】 间的关系。由1头狮子的体重=2匹马的体 重，1头大象的体重=5头狮子的体重可推出 方法一：尾的质量55一45=10（吨） 5头狮子的体重=10匹马的体重，可推出1头 10÷2=5(吨) 大象的体重=10匹马的体重，又结合1匹马 头与身的质量和5十45=50（吨）或55-5 的体重=300千克，得出10匹马的体重= 50(吨) 10个300千克，最后得出1头大象的体重= 方法二：头与身的质量和55+45=100（吨）， 10个300千克。 100吨的一半是50吨。 ◆D27数学思维训练围 乘法 典例讲解1 小慧住的楼房共有18层，每层楼梯有18级台阶，她住在11楼，由于停电， 需爬楼梯，小慧从1楼要走多少级台阶才能到家？ 【点拨】解决爬楼梯遇到的楼层问题，关键是要弄明白几楼和几层的区别。 举一反三1 1.工人师傅把一根木料锯成12段，锯一次需要19秒，锯完这根木头一共需 要多少秒？ 2.奶奶家有一个钟表，有一次小贝发现时钟3点钟敲3下，4秒钟敲完。请你 算一算，6点钟敲6下，需要多少秒？ bDp7 小学数学三年级ㄧ下册 典例讲解2 在☐里填上合适的数，使算式成立。 6 8 【点拨】此题的关键是先明确每部分积是由哪两个乘数乘得的，再根据题中 给出的数据找到突破口。 举一反三2 在口里填上合适的数，使算式成立。 3 3 典例讲解3 计算下面第一列各题，请根据你发现的规律直接写出其他各题的得数。 51×11= 61×11= 74×11= 52×11= 62×11= 75×11= 53×11= 63×11= 76×11= 【点拨】两位数乘11用两位数的头作积的头，两位数的尾作积的尾，把头尾 相加之和作积的中间数，若满十，则向前一位进1。 举一反三3 用你喜欢的方式解答。 23×11= 45×11= 87×11= 38×11= 46×11= 58×11= 8◆PD 数学思维训练围 典例讲解4 不列竖式，你能很快算出下列乘法算式的积吗？ 53×57= 68×62= 81×89= 【点拨】此类题称为“头同尾合十”。算法口诀：头加1乘头，两尾乘积接后 头（不足两位十位补0）。 举一反三4) 先观察下列各题的特点再计算。 32×38= 52×58= 55×55= 29×21= 91×99= 64×66= 典例讲解5 小丽在做两位数乘两位数的计算题时，把第二个乘数21个位上的1看成 了7，结果比正确的积多了72。正确的积应该是多少？ 【点拨】此题可以运用倒推法解答。 举一反三5 1.小红在计算一道题时，把一个数乘15，误看成这个数除以5，得到15，这个 数是多少？正确的结果是多少？ 2.小飞在计算(4十☐)×5时，没有注意到题目中的括号，错算成4十☐×5， 结果是184。这道题的正确结果是多少？ 9 小学数学三年级ㄧ下册 典例讲解6 两个非零自然数的和是16，要使这两个自然数的乘积最大，它们分别是多 少？要使它们的乘积最小，它们分别是多少？ 【点拨】此类巧求最大和最小乘积的题目，可以用列表来分析，找出规律、利 用规律解决问题。 举一反三6 1.两个非零自然数的和是20，要使这两个自然数的乘积最大，它们分别是多 少？要使它们的乘积最小，它们分别是多少？ 2.用3,4,5,6这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是多 少？最小是多少？ 典例讲解7 在括号里填上合适的数。 (1)3,6,9,12,(),( (2)1,2,4,7,11,(),() (3)2,6,18,54,( ),() 【点拨】此类寻找规律的问题，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还可以从 积、商考虑。 举一反三7 1.先找出下面数列的排列规律，再在括号里填上合适的数。 (1)2,5,14,41,() (2)252,124,60,28,() (3)1,2,5,13,34,() (4)1,4,9,16,25,36,() 10◆>D 数学思维训练围 2.找规律填数。 (1)198,297,396,( ),( (2) 32 54 21 54 32 57 3864 2665 (3) 37 25 22 45 34 25 3895 2765 典例讲解8 要过母亲节了，贝贝帮妈妈给省内的姥姥寄了一份质量是3千克的礼物， 要付快递费多少元？ 快递公司的省内计费方法： 【点拨】分段计费问题，找准分段点是关键。 1千克及1千克以内快递费8元， 每增加1千克，增加5元。 举一反三8 1.某市为了倡导市民节约用水，特别在水费上做出规定：一个月内用水不超 过10吨，按每吨3元计算；用水超过10吨，超出部分按每吨5元计算。小 华家五月份用水14吨，应付水费多少元？ 2.下面是某车辆管理服务收费标准，爸爸的小汽车停放5时，应付多少钱？ 不超过3时部分 超过3时部分 小汽车 5元/（辆/次） 每时2元/（辆/次） 大货车 白天禁停，夜间50元/（辆/次） D>◆11