(思维训练)第一单元 除法-【训练达人】2024-2025学年三年级下册数学（北师大版）福建

数学思维训练 除法 典例讲解1 蓓蓓计算一道除法算式时，把一个两位数除以6看成了两位数乘6，结果是 360。正确的结果是多少？ 【点拨】此题我们可以运用倒推法解答。 举一反三1 1.在一次数学测试中，张北把一个数除以3误算成了乘3，结果得630。 正确的结果应该是多少？ 2.小马虎在计算三位数除以一位数的除法时，把除数3看成了8，结果商是 111。正确的商是多少？ 典例讲解2 植树节到了，学校开展植树活动。三、四年级一共植树129棵，四年级植树 的棵数是三年级的2倍。三、四年级各植树多少棵？ 【点拨】我们可以运用画线段图法来解决和倍问题。 1 川小学数学三年级1下册 举一反三2 1.果园里的桃树和梨树共有600棵，桃树的棵数比梨树多2倍。果园里桃树 和梨树各有多少棵？ 2.小贝有30块巧克力，小西有15块巧克力。小西给小贝多少块巧克力后， 小贝巧克力的数量是小西的8倍？ 典例讲解3 李叔叔去市场批发水果，他批发橘子的质量是苹果质量的5倍，橘子比苹 果多480千克。李叔叔批发橘子和苹果各多少千克？ 【点拨】我们可以运用画线段图法来解决差倍问题。 2◆PD 数学思维训练围 举一反三3 1.李叔叔家小白兔比小灰兔多15只，其中小白兔的只数是小灰兔的4倍还 多3只。 李叔叔家有小灰兔和 小白兔各多少只？ 2.王叔叔运来两桶油，大桶油比小桶油多56千克，如果将小桶油用去4千 克，这时大桶油的质量正好是小桶油的4倍。请你算一算大、小两桶油原 来各有多少千克。 典例讲解4 在口里填上合适的数，使算式成立。 【点拨】此类题找准突破口是关键。此题可以从商的个位数与除数的积是 10处入手。 DDp3 川小学数学三年级1下册 举一反三4 在口里填上合适的数，使算式成立。 3 典例讲解5 买1张桌子和1把椅子各需多少钱？ 夏鼎 336元 540元 【点拨】此题可以运用比较法和消元法解答。 举一反三5 用1个杯子向1个空的瓶子里倒水。如果倒入2杯水（满杯），那么连瓶共重 360克；如果倒入4杯水，那么连瓶共重520克。1杯水（满杯）和1个空瓶子 各重多少克？ 4D>D小学数学三年级下册 答案详析 四年级植树的棵数：43×2=86（棵）或129一 除法 43=86(棵) 典例讲解1 答：三年级植树43棵，四年级植树86棵。 【思路分析】先“将错就错”求出这个两位数， 举一反三2 再按照正确的思路求出正确的结果。 1.【思路分析】“桃树的棵数比梨树多2倍”，实 际上就是说桃树的棵数是梨树的2+1=3 两位数6=商 重斯计算 倍，画线段图如下图所示。 希成“×” 1倍 梨树 两位数X6=360一两位数=360÷6 ?深 多2偶 600摆 【规范解答】360÷6=6060÷6=10 桃树： ?棵 答：正确的结果是10。 从上图可知，600棵树被平均分成了4份，其 举一反三1 中的1份就是梨树的棵数。梨树的棵数求出 1.【思路分析】此题可以运用倒推法解决问题。 后，即可求出桃树的棵数。 【规范解答】630÷3=210 【规范解答】梨树的棵数：600÷(2+1+1)= 210÷3=70 150(棵) 答：正确的结果应该是70。 桃树的棵数：150×(2+1)=450（棵）或者 2,【思路分析】此题可以运用倒推法解决问题。 600-150=450(棵) 先“将错就错”求出这个三位数，再按照正确 答：梨树有150棵，桃树有450棵。 的思路求出正确的商。 2.【思路分析】小西把一些巧克力给小贝后，小 【规范解答】111×8=888 贝巧克力的数量是小西的8倍，可以把给完 888÷3=296 后小西巧克力的数量看成1倍量、小贝巧克 答：正确的商是296。 力的数量看成8个1倍量，巧克力的总数量就 典例讲解2 是这样的9倍量。所以先求出小西给小贝巧 克力之后剩下的巧克力数量即可。 【思路分析】将三年级植树的棵数看成是1倍 的量，四年级植树的棵数就是这样的2倍。 小海监 画线段图如下： 8倍 (30+15)块 1倍 小贝：口 三年级： 【规范解答】(30+15)÷(8+1)=5（块） ?深 共129探 15-5=10(块) 2倍 四年级： 答：小西给小贝10块巧克力后，小贝巧克力 ?架 的数量是小西的8倍。 从上图可知，129棵树被平均分成了3份，其 典例讲解3 中的1份就是三年级植树的棵数。三年级植 【思路分析】把苹果的质量看作1份，则橘子 树的棵数确定后，可以利用倍数关系或整体 的质量是这样的5份。如下图所示： 与部分之间的关系求出四年级植树的棵数。 苹采： ?千克 比苹采多480千克一 橘子比苹果 【规范解答】总倍数：2十1=3 多的(5-1)份 橘子： 三年级植树的棵数：129÷3=43（棵） ?千克 22 答案详析 先用480÷(5一1)求出苹果的质量，再用苹果 【规范解答】 32 的质量加上480或用苹果的质量乘5求出橘 5 660 子的质量。 【规范解答】苹果：480÷(5一1)=120（千克） 6 橘子：120十480=600（千克）或120×5 15 600(千克) 10 答：李叔叔批发橘子600千克，苹果120千克。 举一反三3 1.【思路分析】此题可以先画线段图，再求解。 举一反三4 1倍 小灰兔： 【思路分析】首先分析竖式的特征，填出能确 15只 定的数：然后再把不能确定的数要分成几种 小白兔： 4倍 多3只 情况逐一尝试。 由图可知，小灰兔有(15一3)÷(4一1) 【规范解答】 4(只)，小白兔有4十15=19（只）或4×4十3= 7 4 39 19(只)。 5 19 8 【规范解答】小灰兔：(15-3)÷(4一1)=4（只） 5 小白兔：4+15=19（只）或4×4+3=19（只） 2 2 4 8 答：李叔叔家有小灰兔4只，小白兔19只。 2 0 5 2.【思路分析】根据题意，画线段图如下： 2 4千 小桶： 典例讲解5 多56千克 大桶： 【思路分析】根据图意可以得出如下数量 1 根据解决差倍问题的方法就可以求出1份 关系： ①1张桌子的价线+2把荷予的价线 = 336元 数，只是这里求出的1份数是用去4千克后的 质量，小桶油原来的质量等于1份数的质量 21张桌子的价线+5把椅子的价线 540元 加上用去的4千克。 【规范解答】小桶油的质量：(56十4)÷(4一1) 亲子的效量相同相差3把科子的价钱相差(540-336元 +4=24(千克) 3把将子的价线流是(540-330元 大桶油的质量：24十56=80（千克） 用(540一336)÷(5一2)可以求出1把椅子的 价钱，进而可以求出1张桌子的价钱。 答：大桶油原来有80千克，小桶油原来有 【规范解答】5一2=3（把） 24千克。 540-336=204(元) 典例讲解4/ 1把倚子的价钱：204÷3=68（元） 【思路分析】根据乘法结果及除法的运算顺序 1张桌子的价钱：336-68×2=200（元） 可知，商的个位数与除数的积是10，因此商的 答：买1张桌子需200元，买1把椅子需 个位数是2，而被除数的个位数是0：再根据商 68元。 的百位数与除数的积是5，得商的百位数是1， 举一反三5 并且6一5=1：商的十位数与除数相乘应该得 【思路分析】此题可以运用比较法和消元法解 15,因此商的十位数是3：其余数字便能顺次 答。找出题中的数量关系式是关键。 填出。 【规范解答】520-360=160（克） ◆◆23 川1小学数学三年级下册 4-2=2(杯) 1杯水（满杯）的质量：160÷2=80（克） 第一次对折第二次对折 团 1个空瓶子的质量：360一80×2=200（克）或 而题中是一个逆向思考的过程，折叠两次后 520-80×4=200(克) 剪下“F”得到的图形是☐。它是由图②对折 答：1杯水（满杯）重80克：1个空瓶子重 200克。 得到的，且图②对称轴两侧的“F”是对称的， 所以图②是F。同理，图②是由图①对折 图形的运动 得到的，所以图①是 典例讲解1' 【规范解答】C 【思路分析】1)根据题意可以画图如下：○先 向上移动2格，再向右移动3格。 举一反三2 1.【思路分析】展开图与原图形相比，缺少了上 下两个三角形，且缺少的三角形的最长边等 于原长方形的长。剩余部分展开后的图形是 ,故选A (2)根据题意要画出△原来的位置，就要从△ 现在的位置一步一步倒推回去，画图如下： 【规范解答】A 2.【思路分析】图①展开后，最外面的图形是一 个圆，中间的图形也是一个圆，所以图形B符 △△ 合题意 △向右移动3格， △向下移动3格， 【规范解答】B 倒推回去，就是向 倒推回去，就是向 乘法 左移动3格。 上移动3格。 【规范解答】 典例讲解1' 【思路分析】小慧住在11楼，从1楼走到11楼 实际走了11一1=10（层）楼梯。每层楼梯有 18级台阶，求从1楼走到11楼的台阶数，其 实就是求10个18是多少。如下图所示： 举一反三1 小慧家住在11楼 【思路分析】平移指物体的每个点向同一方向 移动相同距离，火车车厢、国旗和电梯的运动 都可以看成是平移。如果要找到物体原来的 走11-1=10（层）楼桃 每层楼桃18级台阶 位置，倒推回去即可。 【规范解答】(1)(2)如图所示： 小慧回家要走的台阶数 【规范解答】11-1=10（层） 18×10=180(级) 答：小慧从1楼回家要走180级台阶才能 到家。 典例讲解2 举一反三1 【思路分析】首先我们来看将一个圆对折两次 1.【思路分析】此题可以用画图法画一画，也可 的过程，如图： 以根据关系式“次数=段数一1”来解题。 24