精品解析：辽宁省葫芦岛市建昌县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年度上学期七年级期中质量监测 数学试卷 （本试卷共23题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 下列各数中，比大5的数是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 3. 在有理数，，，，，中，正整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 下列有关近似数的结论不正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 5. “a的2倍与3的和”，用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 6. 将写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 若，则 C. 一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是和 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，第101个图形需要棋子的枚数为（ ） A. 404 B. 303 C. 402 D. 304 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作______． 12. 越山向海，一路花开，在月日举行的辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省个重大文旅项目进行集中签约，总金额达亿元，将用科学记数法表示为______． 13. 一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 14. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，，请计算______． 15. 已知，，且，则的值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，在用“”连接起来． ，，，， 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 19. 【问题情境】 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车． 【实践探索】 李老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如下表所示： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 【问题解决】 （1）该汽车行驶路程最多的一天是_______，这一天的实际行驶路程是________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求李老师这一星期开新能源汽车的电费． 20. 综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家． （1）请你在数轴上表示出点的位置； （2）小刚家距小琪家多远？ （3）小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 21. 观察下面三行数： ；① ；② ．③ （1）第①行第9个数为___________； （2）分别用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数； （3）设x，y，z分别为第①②③行的第1024个数，求的值． 22. 如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是_______，行驶的路程是_____，动车在李大段行驶的路程与时间成________比例关系． （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，动车在大雄段行驶的时间是______，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成______比例关系； （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 23. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_________；②_________； ③__________；④__________； 通过上面的计算结果，请你归纳出“绝佳”运算是否满足交换律？若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则_________；②若，则_________； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律． 请你帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级期中质量监测 数学试卷 （本试卷共23题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 下列各数中，比大5的数是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据比大5，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴比大5的数是4， 故选：C． 3. 在有理数，，，，，中，正整数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正整数的定义，相反数、绝对值、有理数的乘方，根据相反数、绝对值、有理数的乘方的运算法则进行化简后，再进行判断即可，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：由，，，， 则正整数为，有个， 故选：． 4. 下列有关近似数的结论不正确的是（ ） A. （精确到） B. （精确到百分位） C. （精确到百分位） D. （精确到） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数，利用近似数的精确度进行判断即可，掌握近似数的精确度是解题的关键． 【详解】解：、（精确到），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到百分位），原选项结论正确，不符合题意； 、（精确到），原选项结论不正确，符合题意； 故选：． 5. “a的2倍与3的和”，用代数式可以表示成（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 根据题意列出代数式即可． 【详解】“a的2倍与3的和”，用代数式可以表示成． 故选：D． 6. 将写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变正负号．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，变为连加，加号和括号省略，即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 下列各组数中，运算结果相同的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，化简绝对值和多重符号，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘方法则和化简绝对值和多重符号方法分别计算出结果，然后进行判断． 【详解】解：A．，，计算结果相等； B． ，，计算结果不相等； C． ，，计算结果不相等； D． ，，计算结果不相等． 故选：A． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 与互为相反数 B. 若，则 C. 一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数、绝对值、相反数的概念，根据相关概念一一判断即可，熟练掌握相关概念是解题的关键， 【详解】解：、与互为相反数，原选项说法正确，符合题意； 、若，则，原选项说法错误，不符合题意； 、可能是正数，可能是负数，也可能是，原选项说法错误，不符合题意； 、绝对值等于本身的数是和正数，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数以及根据点在数轴的位置判断式子的正负，越在数轴的右边的数越大，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：根据图示，可得：，， ， ， 选项不符合题意； ，， ， 选项不符合题意； ，， ，， ， 选项C不符合题意； ，， ， 选项D符合题意． 故选：． 10. 用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆放，按照这样的规律摆下去，第101个图形需要棋子的枚数为（ ） A. 404 B. 303 C. 402 D. 304 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 【详解】解：∵第一个图需棋子； 第二个图需棋子； 第三个图需棋子； … ∴第个图需棋子枚． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 如果“节约”记作，那么“浪费”记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是明确题意，节约则用“”表示，浪费用“”表示，即可． 【详解】∵“节约”记作， ∴“浪费”记作． 故答案为：． 12. 越山向海，一路花开，在月日举行的辽宁省高品质文体旅融合发展大会产业招商推介活动中，全省个重大文旅项目进行集中签约，总金额达亿元，将用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一支铅笔的价格是a元，一块橡皮的价格是b元，买2支铅笔和7块橡皮应付_______元． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是总价单价数量． 根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买2支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元， 买2支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 14. 用表示不大于的整数中的最大整数，如，，请计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出及的值，进行计算即可得到答案． 【详解】解：用表示不大于的整数中的最大整数， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加法，理解题意，得出及的值是解此题的关键． 15. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，熟记运算法则和性质是解题的关键，难点在于确定出a、b的值． 根据绝对值的性质和确定出a、b的值，然后分情况代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， 或，或， 解得或，或． ， ，或， ， 或． 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出相应文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按照从小到大的顺序排列，在用“”连接起来． ，，，， 【答案】数轴表示如下：， 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号和绝对值，在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小．正确的将各有理数表示在数轴上是解题的关键． 首先化简多重符号和绝对值，然后在数轴上表示各数，最后根据从左向右依次增大进行排序即可． 【详解】解：略． 18. 把下列各有理数填在相应的集合内： ． 正有理数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】正有理数集合：{…}； 负有理数集合：{ …}； 整数集合：{…}． 19. 【问题情境】 近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，李老师家买了一辆新能源汽车． 【实践探索】 李老师连续一星期记录了每天行驶的路程（每天以为基准，超出记为正，不足记为负），如下表所示： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 路程（） 【问题解决】 （1）该汽车行驶路程最多的一天是_______，这一天的实际行驶路程是________； （2）若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，求李老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】（1）星期六，； （2）元 【解析】 【分析】（）根据题意及正数与负数的含义进行分析求解即可； （）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，然后列出算式即可求解； 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的除法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据表格可知该汽车行驶路程最多的一天是星期六，这一天的实际行驶路程是， 故答案为：星期六，； 【小问2详解】 解：李老师这一星期开新能源汽车行驶的路程为 ， ∴李老师这一星期开新能源汽车的电费为：（元）， 答：李老师这一星期开新能源汽车的电费为元． 20. 综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家． （1）请你在数轴上表示出点的位置； （2）小刚家距小琪家多远？ （3）小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？ 【答案】（1） 所以，点O，A，B，C的位置如图所示： （2）千米 （3）不能同时到达，小琪先到达 【解析】 【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算； （3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案． 【小问1详解】 根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米， 外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家， 然后又向东走了4千米，即为，到达小莉家， 继续向东走了3.5千米，即为，到达小刚家， 最后回到饭店； 【小问2详解】 由数轴可得，， ， 所以，即小刚家距小琪家有千米； 【小问3详解】 由数轴可得，， 小莉用时为， 小琪用时为， ， 两人不能同时到达，小琪先到达． 【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． 21. 观察下面三行数： ；① ；② ．③ （1）第①行第9个数为___________； （2）分别用含n（n为正整数）的式子表示第①②③行中第n个数； （3）设x，y，z分别为第①②③行的第1024个数，求的值． 【答案】（1） （2）；； （3）1 【解析】 【分析】本题考查了数的规律探索，用代数式表示规律，求代数式的值，找到规律是解题的关键． （1）根据前面6个数的规律，可写出第7个、第8个数，从而完成解答； （2）找出每行的规律即可完成；第①行：符号是第一个数为负，第二个数为负，且负正相间，数字为2的乘方；第②行：第①行对应的数加1；第③行：第①行对应的数的2倍； （3）由（2）可分别得到行的第1024个数，即x、y、z的值，代入即可得的值． 【小问1详解】 解：由规律得：第7个数为，第8个数为256，第9个数为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：第①行第n个数为； 第②行为第①行对应的数加1，即第n个数为； 第③行为第①行对应的数的2倍，即第n个数为； 【小问3详解】 解：由（2），当时，，，， ∴ ． 22. 如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是_______，行驶的路程是_____，动车在李大段行驶的路程与时间成________比例关系． （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，动车在大雄段行驶的时间是______，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成______比例关系； （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含a，b的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】（1），，正 （2），反 （3）① ② 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值以及判断比例关系，能根据题意列出代数式是解答本题的关键． （1）根据路程速度时间进行求解，再判断在李大段行驶的路程与时间成正比例关系； （2）根据时间路程速度进行求解，再判断在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系； （3）①根据题意列出代数式即可； ②把，，代入代数式即可求出答案． 【小问1详解】 解：动车在李大段运行速度为， ∴行驶的路程是，行驶的路程是， 在李大段行驶的路程与时间成正比例关系， 故答案为：，，正． 【小问2详解】 解：动车在大雄段行驶的速度提升到， 则行驶时间为， 在大雄段行驶的时间与动车速度成反比例关系， 故答案为：，反． 【小问3详解】 解：①由题意可得，动车在李大段上行驶， 大雄段行驶了， 动车行使的时间为， ②将，代入得，， 当，时，动车行使的时间为． 23. 在学习完“有理数的加法”后，小米同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数运算的学习经验，自主探究新定义运算． 小米设计一种新运算“”，即对任意有理数a，b，满足如下规律：，称此种运算为“绝佳”运算． 例如，；（2）． 【探究一：两个数“绝佳”运算】 （1）填空：①_________；②_________； ③__________；④__________； 通过上面的计算结果，请你归纳出“绝佳”运算是否满足交换律？若不满足，请举出反例（举一个反例即可）； （2）①若，则_________；②若，则_________； 【探究二：三个数“绝佳”运算】 （3）小米同学想类比有理数的加法结合律，判断“绝佳”运算是否满足结合律． 请你帮助她验证等式是否成立，并归纳出“绝佳”运算是否满足结合律． 【答案】（1）①1 ；②1 ；③；④；满足交换律；（2）①4或；②1或；（3）等式不成立；运算不满足结合律 【解析】 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加法运算，绝对值的意义， （1）根据，进行计算，即可； （2）根据，进行计算，即可； （3）根据，先求出和的值，进而求解即可． 【详解】（1）∵， ∴①；②； ③；④； 由以上运算可得，“绝佳”运算满足交换律； 故答案为：，，，；满足； （2）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或； 故答案为：①4或；②1或； （3）∵， ∴，， ∴； ∵， ∴ ∴等式不成立， ∴“绝佳”运算不满足结合律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $