精品解析：福建省漳州市第三中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

漳州三中初中七年级第二次阶段性教学质量检测 数学学科试卷X 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，数轴上有，，，四点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点和 B. 点和 C. 点和 D. 点和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及相反数的定义，先得出数轴上的，，三个点分别表示的数是，且，即可作答． 【详解】解：从数轴得出，，三个点分别表示的数是，且， 则是互为相反数， ∴表示互为相反数的点是点和， 故选：B． 2. 下列说法正确的是　　 A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. x的指数是0 D. 多项式的次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的有关概念判断即可． 【详解】解：A、2是单项式，正确； B、的系数是，错误； C、x的指数是1，错误； D、多项式的次数是2，错误； 故选A． 【点睛】考查单项式和多项式，关键是根据单项式和多项式的有关概念解答． 3. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：B． 4. 将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（　　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据解方程的方法，去分母，然后再观察错误原因． 【详解】解：去分母得： 3（2x-1）-2（x-1）=6， 6x-3-2x+2=6， ∴错误的原因是：去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误． 故选C． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解法，去分母时，注意分子要加括号． 5. 下列运算正确的是　　 A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项定义和合并同类项的法则解答． 【详解】解：A、原式，故本选项错误． B、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误． C、原式，故本选项正确． D、原式，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键. 6. 下列几何体中，从正面，左面、上面分别看到的几何体形状图都相同的是　　 A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 五棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】解：圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； B.球的三视图都是圆，符合题意； C.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意； D.五棱柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是五边形，不符合题意； 故选B． 【点睛】考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球、正方体、正三棱锥． 7. 下列说法错误的是　　 A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 最小的正整数是1 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用线段的性质、直线的性质、有理数、相反数，分别分析得出答案． 【详解】解：A、只有符号不同的两个数互为相反数，错误，符合题意； B、两点确定一条直线，正确，不合题意； C、两点之间，线段最短，正确，不合题意； D、最小的正整数是1，正确，不合题意； 故选A． 【点睛】考查了线段的性质、直线的性质、有理数、相反数，正确掌握相关性质是解题关键． 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 【答案】A 【解析】 【分析】首先设它的成本是x元，则售价是0.8x元，根据售价﹣进价=利润可得方程2200×80%﹣x=160，再解方程即可． 【详解】设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160， 解得：x=1600， 故答案A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 9. 如图，把一个直径为12的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：由题意每个扇形的面积， 故选D． 【点睛】考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 10. 若是关于x的一元一次方程的解，则的值是　　 A. 2 B. 1 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知，即可求出的值，整体代入求值即可． 【详解】解：把代入，得． 所以． 故选D． 【点睛】考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 二、本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置 11. 用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可） 【答案】①②⑤ 【解析】 【详解】①②上面取一个顶点，底面取两个顶点，截取，⑤沿顶点截取到底面. 所以选①②⑤. 12. 定义新运算““，对任意有理数a，b，规定，如：，则的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：， ， 故答案为10 【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义，字母相同，相同字母的指数也相同，即可求出m，n的值，故可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：5． 【点睛】此题主要考查同类项的定义，解题的关键是熟知同类项的特点． 14. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马列方程_______（只列式不计算） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据设快马天可追上慢马，跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，进行列式，即可作答． 【详解】解：∵设快马天可追上慢马，跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天， ∴， 故答案：． 15. 时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为_____°． 【答案】75． 【解析】 【详解】试题分析：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 解：3点30分时针与分针相距2+=份， 此时时针与分针的夹角为30×=75°． 故答案为75． 考点：钟面角． 16. 若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入已知等式，得到，整理为的形式，令，由此求得，进而求得a、b的值，代入求值即可． 【详解】解：把代入，得， 整理得． 无论k为何值，它的解总是1， ， 解得，， ． 故答案是：1． 【点睛】考查方程解的定义，由k可以取任何值得到a和b的值是解题的关键． 三、解答题（本大题共9分题，共86分，请在答题卡的相应位置解答 17. 计算： ； 【答案】（1）-3；（2）2 【解析】 【分析】根据有理数的乘除法和减法可以解答本题； 根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】解： ； ． 【点睛】考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 18. 解方程 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：移项、合并同类项得： 系数化为1得： 去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得： 【点睛】考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19. 先化简，再求值：其中 【答案】a-1；-3. 【解析】 【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值． 【详解】 =4a2-3a-1+4a-4a2 =a-1 当a=-2时，原式=-2-1=-3. 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 20. 如图，已知点C为线段AB的中点，点D为BC的中点，，求AD的长度，请你把下面的解答补充完整： 解：因为点C为AB的中点 所以 因为点D为BC的中点， 所以____________cm， 所以____________cm． 【答案】BC，，CD， 【解析】 【分析】根据的思路来求解，代入已知量即可． 【详解】解：点C为AB的中点 又点D为BC的中点， ， 故答案为BC，，CD， 【点睛】考查的是线段的长度计算问题，结合图形对线段进行和、差、倍、分的计算是解决本题的关键． 21. 如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形图中阴影部分，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】根据正方形的展开图的11种形式解答即可． 【详解】解：如图所示； 【点睛】考查了作图应用与设计作图，几何体的展开图，熟记正方体展开图的常见的11种形式是解题的关键． 22. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）请用尺规在内部作，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）所作图形中的条件下，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查几何图形角度的计算，尺规作一个角等于已知角， （1）根据题意得到； （2）以O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点G，交于点F，然后以为半径，以点E为圆心画弧，在内部交前弧于点D，连接并延长即可； （3）首先得到，然后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 ∵ ∴． 23. 题目:某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下: 小明列出不完整的方程为 小红列出不完整的方程为 【说明:其中“”表示运算符号,“”表示数字】: (1)小明所列方程中表示的意义是________________________； 小红所列方程中表示的意义是___________________________； (2)选择两位同学其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题. 【答案】解：（1）客车的数量，学生的总人数；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）小明所列方程中等量关系：总的人数不变．小红所列方程中的等量关系：客车数量不变． （2）利用相应的等量关系列出方程并解答． 【详解】解：（1）根据总人数列方程，应是50x+12=55x-8，其中x表示该校租的客车数量． 根据客车数列方程，应该为：，其中y表示该校有y名学生去参加社会实践活动． 故答案是：该校租的客车数量．该校有y名学生去参加社会实践活动； （2）小明：50x+12=55x-8 解方程得：x=4． 小红：， 解方程得：y=212， . 答：该校租了4辆客车，七年级学生212人． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 24. 已知是关于x的一元一次方程． 求m的值； 若，求出y的值； 若数a满足，试化简：． 【答案】（1）；（2）或-6；（3） 【解析】 【分析】根据一元一次方程的意义和未知数系数不等于0求解； 根据绝对值意义转化为两个方程求解； 确定a的范围，去绝对值合并． 【详解】解：， ， ， ， ； ， 即， 或， 或-6； ，即， ， ，， ． 【点睛】考查一元一次方程意义和绝对值意义确定绝对值内代数式符号是解答关键． 25. 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则 ；若，则 ； ②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由． （2）如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，． ①探究与的大小有何数量关系，并说明理由； ②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t．在旋转的过程中，t为何值时． 【答案】（1）①；；②猜想，理由见解析 （2）①，理由见解析；②3或21 【解析】 【分析】此题考查了三角板中角度的技术，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系． （）①本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出，的度数；②根据前两个小问题的结论猜想与的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明； （）①根据（）解决思路确定与的大小并证明即可；②分点G在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴ 故答案为：；； ②猜想，理由如下： ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①，理由如下： ∵， ∴ ； ②如图所示，当点G在上方时， ∵， ∴， ∴由（3）①的结论可知，， ∴， ∴； 如图所示，当点G在下方时，则在的基础上再旋转180度时，， ∴； 综上所述，t的值为3或21． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州三中初中七年级第二次阶段性教学质量检测 数学学科试卷X 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 如图，数轴上有，，，四点，其中表示互为相反数的点是（ ） A. 点和 B. 点和 C. 点和 D. 点和 2. 下列说法正确的是　　 A. 2是单项式 B. 的系数是3 C. x的指数是0 D. 多项式的次数是3 3. 中国倡导“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为人，将这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将方程去分母得到方程6x-3-2x-2=6，其错误的原因是（　　） A. 分母的最小公倍数找错 B. 去分母时，漏乘了分母为1的项 C. 去分母时，分子部分的多项式未添括号，造成符号错误 D. 去分母时，分子未乘相应的数 5. 下列运算正确的是　　 A B. C. D. 6. 下列几何体中，从正面，左面、上面分别看到的几何体形状图都相同的是　　 A. 圆柱 B. 球体 C. 圆锥 D. 五棱柱 7. 下列说法错误的是　　 A. 符号不同的两个数互为相反数 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 最小的正整数是1 8. 元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为（ ） A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2100元 9. 如图，把一个直径为12的半圆分成三个大小相同的扇形，则每个扇形的面积是　　 A. B. C. D. 10. 若是关于x一元一次方程的解，则的值是　　 A. 2 B. 1 C. 0 D. 二、本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案填入答题卡的相应位置 11. 用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是__________（填写序号即可） 12. 定义新运算““，对任意有理数a，b，规定，如：，则的值为______． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 14. 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马列方程_______（只列式不计算） 15. 时钟显示时间是3点30分，此时时针与分针的夹角为_____°． 16. 若关于x的方程，无论k为何值，它的解总是1，则的值为______． 三、解答题（本大题共9分题，共86分，请在答题卡的相应位置解答 17. 计算： ； 18. 解方程 19. 先化简，再求值：其中 20. 如图，已知点C为线段AB的中点，点D为BC的中点，，求AD的长度，请你把下面的解答补充完整： 解：因为点C为AB的中点 所以 因为点D为BC的中点， 所以____________cm， 所以____________cm． 21. 如图，某同学在制作正方体模型时，在方格纸上画出几个小正方形图中阴影部分，但由于疏忽少画了一个，请你用两种不同的方法，在下面两个方格纸上分别用阴影补上，使之可以折叠成正方体． 22. 如图，已知，是内一条射线，且． （1）求的度数； （2）请用尺规在内部作，使得；（保留作图痕迹，不写作法） （3）在（2）所作图形中的条件下，求的度数． 23. 题目:某校七年级学生乘车去参加社会实践活动，若每辆客车乘50人，还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆空了8个座位，求该校租这种客车的辆数: 根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下: 小明列出不完整的方程为 小红列出不完整的方程为 说明:其中“”表示运算符号,“”表示数字】: (1)小明所列方程中表示的意义是________________________； 小红所列方程中表示的意义是___________________________； (2)选择两位同学的其中一位学生的做法，将其补充完整，并完整地解答这道题. 24. 已知是关于x的一元一次方程． 求m的值； 若，求出y的值； 若数a满足，试化简：． 25. 【实践操作】三角尺中的数学 （1）如图1，将两块三角尺的直角顶点C叠放在一起，． ①若，则 ；若，则 ； ②猜想与的大小有何数量关系，并说明理由． （2）如图2，若是将两个同样的含锐角的直角三角尺叠放在一起，其中锐角的顶点A重合在一起，． ①探究与的大小有何数量关系，并说明理由； ②若一开始就将与完全重合（与重合），保持不动，将绕点A以每秒的速度逆时针旋转一周，旋转时间为t．在旋转的过程中，t为何值时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$