2025年上海市奉贤区九年级中考一模数学试卷

2024学年第一学期九年级数学练三 (2025.01) (完卷时间100分钟,满分150分) 考生注意: 1. 本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答, 在草稿纸、本试卷上答题一律无效 2. 除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤: 一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上】 视线 1. 在测量过程中,常常会遇到仰角和俯角,图1中是俯角的角是) 水平线 (A)乙1; (B)乙2; (C)3; (图1) 2. 下列多项式中,是完全平方式的是 视线 (A)-→X.(B)(e)-:(B)-. 3. 已知函数y三x+b,其中常数k>0、b>0,那么这个函数的图像不经过的象限是 (A)第一象限; (B)第二象限: (C)第三象限: (D)第四象限. 4. 下列哪个选项中的矩形与图2中的矩形不是相似形 (A) (B) (C) (图2) (D) 5. 点E在平行四边形ABCD的边BA的延长线上,联结CE,CE交AD于点F.下列各式中 错误的是 ###)#)0(1)0 6. 在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+b2与二次函数y=x2-a的图象可能是 #1##1#4 九年级数学 第1页共4页 二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分) 如果-1. , 9. 已知一个斜坡的坡角为a,坡度为l:2,那么cosa=△. 10. 正比例函数y=(a-3)x图像中,y的值随着x的值增大而增大,那么a的取值范围是△ 11. 已知e是单位向量,向量a与e的方向相反,且长度为4,那么a用e表示是△. 12. 在平面直角坐标系的第一象限内有一点P,OP=10,时线OP与x轴正半轴的夹角为a, 13. 如果点M把线段AB分割成AM和MB两段(AM>MB),其中AM是AB与MB的比例 中项,那么MB:AM的值为△. 14.一个边长为10厘米的正方形,如果它的边长减少x厘米(0<x<10),则正方形的面积 随之减少y平方厘米,那么y关于x的函数解析式是△. 15. 点M是△ABC的角平分线AT的中点,过点M的直线交边AB于D点、交边AC于E点,且 乙ADE=乙C,那么△ADE和△ABC的面积比是△. 16. 等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,且BDLCE,那么 tan乙ABC-△. 17. 二次函数y=ax?+bx+c(a幸0)的图象经过点4(0,m),B(2,-m),C(-2,n),D (-6,-m),其中m、n为常数,那么“的值为△. 18. 如图3,Rt△ABC和Rt△DEF中,BAC= EDF=90”,AB=3,AC-4,DE=4,DF=8,点 M在边BC上,点N在边EF上,AM分割△ABC所得的两个三角形分别与DN分割△DEF所 得的两个三角形相似,那么线段DN的长是△ 三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) (图3) 计算:cos2450+(1-tan60°)2-- 2cot45* cot30+2cos60 20.(本题满分10分) 新定义:若一个点的纵坐标是横坐标的3倍,那么称这个点为三倍点,已知反比例函数 的图像经过点A(3,4),二次函数y=ax2+bx+c(a:0)的图像经过点A及反比例函数图 像上的三倍点,求二次函数的解析式 九年级数学 第2页共4页 21.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分) 如图4:AB/CD.AC与BD相交于点E.4B=9.CD=6 点F在AD上,Ssor.:Srr=2:3 (1)求FF的长 C (2)设EC-ā,EF-.用含ā、的式子表示BE (图4) 22.(本题满分10分,第(1)小题6分,第(2)小题4分) 枯楼(gao)是古代汉族的一种农用工具,也是一种原始的汲水工具,它的工作原理 基于杠杆原理,通过一根竖立的支架加上一根杠杆,当中是支点,末端悬挂一个重物, 前段悬挂水桶,当人把水桶放入水中打满水以后,由于杠杆末端的重力作用,便能轻易 把水提拉至所需处,这种工具可以省力地进行汲水,减轻劳动者的劳动强度 如图5所示,线段OM代表固定支架,点D、点C分别代表重物和水桶,线段BD,AC 是无弹力、固定长度的麻绳,绳长AC=3米,木质杠杆AB=6米 _ 支架 水井C M C 777777777777 77777777777777777 (图5-1) C (图5) (图5-2) (1)当水桶C的位置低于地面0.5米(如图5-1所示),支架OM与绳子BD之间的距离OH 是1.6米,且cotB=0.75,求这个枯棍支架OM的高度; (2)向上提水桶C上升到地面上方0.6米(如图5-2所示),求此时重物D相对于(1)中 的位置下降的高度 23.(本题满分12分,第(1)小题6分,第(2)小题6分) 己知:如图6,在△ABC中,点D在边AC上,点M、N在边BC上,AB是线段AD与 AC的比例中项,乙BAN=乙CAM,AM,AN分别交BD于点E、E _进 (1)求证: (2)若点O为BD边的中点,联结ON 且. BD2-2BN-BC,求证:ON//AB (图6) 九年级数学 第3页共4页 24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 在直角坐标平面xOy中,直线y--x+2向下平移5个单位后,正好经过抛物线 v=ax2+8ax+2的项点C,抛物线与y轴交于点B (1)求点C的坐标; (2)点M在抛物线对称轴上,且位于C点下方 当 MBC=/BCO时,求点M的坐标; (3)将原抛物线顶点C平移到直线y--1x+2上. 记作点C,新抛物线与y轴的交点记作点B 当乙BB,C.-45*时,求BB1的长 (图7 25.本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 如图8,矩形ABCD中,AB=2BC,点E在射线BA上,点F在射线BC上,且DF1DE 射线EF与对角线AC交于点.G,与射线DC交于点M (1)当点E在线段BA上时,求/DFM的正切值 (2)当G是AC中点时,求DM 的值; CM (3)当BC=3,且△DGM与△DCF相似时,直接写出AE的长 D D D (圈8 (备用图1) (备用图2) 九年级数学 第4页共4页