14.2.1平方差公式教学设计 2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1《平方差公式》教学设计 1、 教学内容解析 平方差公式实际是两个特殊的多项式相乘及其结果，是在学生学习和掌握了多项式乘法之后，自然过渡到的具有特殊形式的多项式乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对其学习和研究，不但能简化特殊的多项式乘法的计算和对一些特殊数字相乘进行简便运算，还为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在初中阶段的教学和学习中具有很重要的地位，是最基本、用途最广泛的公式之一. 2、 学生学情分析 本节课，通过学生自主合作学习，能够分析出平方差公式的结构特征，会利用数形结合思想，理解平方差公式，在运算中，了解公式中字母的广泛含义. 3、 教学方法与学习方法 1. 教学方法：启发法、练习法、讲授法、讨论法. 2. 学习方法：自主探索、交流发现. 4、 教学目标 1.理解平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2. 2.经历并探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景. 3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养学生观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想. 教学重点：平方差公式的推导和应用. 教学难点：了解平方差公式的几何意义，体会数形结合的思想方法. 五、教学过程： （一）、创设情境，引入新知 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植。有一天，他对张老汉说:“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何?” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说:“张老汉你吃亏了!”，张老汉非常吃惊. 【设计意图】:以生活中的趣味数学问题引入，激发学生强烈的好奇心和求知欲. （二）、合作交流，探究新知 1.自学指导: （1）自学内容：探究平方差公式. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：通过计算多项式乘以多项式，观察等式两边的结构特点进行总结规律. （4）探究提纲： ①用多项式相乘的方法计算（x+1）(x-1)=x2-1. (m+2)(m-2)=m2-4. (2x+1)(2x-1)=4x2-1. ②再来计算(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. ③观察上面的结果，你发现了什么规律？把你发现的规律写出来. 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. ④你能根据图1中图形的面积说明平方差公式吗？ 方法一：设矩形EBNM的面积+矩形ADFE的面积=S. S=(a-b)b+(a-b)a=a2-b2. 方法二：如果剪下矩形EBNM拼到FBND的位置，如图2，则S=S四边形AEBN=(a+b)(a-b). 2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究. 3.助学： （1）师助生: ①明了学情:了解学生能否从计算中发现规律并用数学式子表达规律. ②差异指导:引导学困生理解公式中a、b表示的意义及思考图中面积S的计算方法. （2）生助生:互讲推导过程与方法，有异议的地方可合作交流探讨. 4.强化： （1）平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.即(a+b)(a-b)=a2-b2. （2）直接利用公式计算（3x+2）(3x-2)=9x2-4. （-x+2y）(-x-2y)=x2-4y2 【设计意图】让学生运用前面已掌握的多项式乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述;由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力;通过操作图形变换，让学生建立形与数的联系，培养学生的几何直观. （三）、巩固提升，升华新知 1.运用平方差公式进行计算. (1) (x+2)(x-2) (2) (3x-2)(3x+2) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (3-2a)(-3-2a) 2.师助生： ①明了学情:了解学生是否看懂例题是如何运用公式的，公式中的a,b各代表什么？ ②差异指导:强化不同层次学生对平方差公式适用的条件的理解及公式中a,b代表的式子的确定. (2)生助生：学生之间相互交流探讨解决问题. 3.强化： （1）无论是“两数和乘以两数差”还是“两项式乘以两项式，一项相同，另一项互为相反数”，都应该符合平方差公式的要求，都能运用公式进行计算. （2）认真分析式子的特点，特别注意符号变化. 【设计意图】“精讲精练”，让学生在训练中掌握巩固对平方差公式的应用. （4） 、课堂小结 师生共同归纳：(a＋b)(a－b)＝a2-b2. 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫做平方差公式. 【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点． （五）、作业布置 1.教材P112习题14.2第1，5题. 2.完成练习册本课时的习题. 六、板书设计： 符号语言：(a＋b)(a－b)＝a2-b2. 文字语言：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 七、教学反思： 本节课通过“探究”发现平方差公式，并用多项式乘多项式的法则推导了平方差公式，同时通过“思考”用几何方法证明了平方差公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式，不仅积累了数学活动的经验，也进一步发展了学生的符号感、推理能力、归纳能力、表达能力，同时体会数学的简洁美. 学科网（北京）股份有限公司 $$