16.3.1平方差公式 教学设计2025－2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦平方差公式的推导与应用，课堂导入从复习多项式乘法法则入手，通过特殊化探究（如(a+b)(a-b)）引出公式，搭建从一般到特殊的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于探究式学习与分层闯关练习，合作探究中引导学生自主观察归纳规律培养推理意识，闯关练习从结构识别到综合拓展提升运算能力，结合中考题增强应用意识，助力学生扎实掌握公式，便于教师高效开展教学。

《16.3.1 平方差公式》教学设计 一、基本信息 1. 课题：16.3.1 平方差公式 2. 执教教师： 3. 授课时间：2025年11月 4. 授课对象：初中学生 5. 课时安排：1课时 6. 学科：初中人教版2024版数学 二、教学目标 1. 知识与技能：理解平方差公式的推导过程，掌握平方差公式的结构特征，能利用公式准确进行计算和简单推理。 2. 过程与方法：通过多项式乘法的特殊化探究，感悟从具体到抽象的研究方法，提升观察、归纳、推理能力。 3. 情感态度与价值观：在合作探究与闯关练习中体验学习成就感，增强对数学公式的应用兴趣，培养严谨的运算习惯。 三、教学重难点 1. 重点：平方差公式的推导及准确应用。 2. 难点：识别平方差公式的适用条件，灵活处理公式中“a”“b”为多项式的情况。 四、教学准备 1. 教具：多媒体课件（PPT） 2. 学具：练习本、笔 五、教学过程 （一）复习引入（5分钟） 1. 回顾多项式乘法法则：提问“如何计算多项式乘以多项式？”，引导学生回答“(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq”，强调“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加”。 2. 特殊化探究：以(a+b)(p+q)为基础，展示多项式乘法的特殊形式，如(a+b)(a+q)（一项相同）、(a+b)(a+b)（两项相同）、(a+b)(a−b)（一项相同、一项相反），引出本节课的探究核心——特殊二项式相乘的规律。 （二）合作探究（15分钟） 1. 规律初探：让学生计算三组多项式的积，观察左右两侧的结构特征： - (x+1)(x−1) = x²−1 - (m+3)(m−3) = m²−9 - (2x+1)(2x−1) = 4x²−1 2. 追问引导： - 追问1：左侧的共同特征是什么？（二项式×二项式，一项相同、另一项相反） - 追问2：右侧的共同特征是什么？（相同项的平方减去相反项的平方） - 追问3：用符号语言如何描述这一规律？（引导学生归纳出(a+b)(a−b)=a²−b²） 3. 公式证明：引导学生用多项式乘法法则证明平方差公式： (a+b)(a−b) = a²−ab+ab−b² = a²−b²，明确公式的代数本质。 4. 文字表述：总结平方差公式的文字语言——“两个数（式子）的和与这两个数（式子）的差的积，等于这两个数（式子）的平方差”。 （三）闯关练习（18分钟） 闯关一：填一填（巩固公式结构识别） 给出表格，让学生找出每组式子中的相同项“a”、相反项“b”，并计算a²−b²： (a−b)(a+b) a b a²−b² (1+x)(1−x) 1 x 1−x² (−3+a)(−3−a) −3 a 9−a² (1+a)(−1+a) a 1 a²−1 (0.3x−1)(1+0.3x) 0.3x 1 0.09x²−1 闯关二：快问快答（判断公式适用性） 判断下列式子能否用平方差公式计算，若能直接写出结果： 1. (−a+b)(a+b) = b²−a² 2. (a−b)(b+a) = a²−b² 3. (−a−b)(−a+b) = a²−b² 4. (a−b)(−a−b) = b²−a² 闯关三：火眼金睛（纠错辨析） 判断下列计算是否正确，错误的改正： 1. (x+2)(x−2)=x²−2（错误，改正：x²−4） 2. (−a−2)(a−2)=a²−4（错误，改正：4−a²） 3. (3a+4b)(3a−4b)=9a²−4b²（错误，改正：9a²−16b²） 4. (x+2y)(−x−2y)=x²−4y²（错误，按多项式乘法计算：−x²−4xy−4y²） 闯关四：落笔为证（基础计算） 运用平方差公式计算： 1. (3x+2)(3x−2) = (3x)²−2² = 9x²−4 2. (2y−x)(−x−2y) = (−x)²−(2y)² = x²−4y² 3. (a+3b)(a−3b) = a²−(3b)² = a²−9b² 4. (3+2a)(−3+2a) = (2a)²−3² = 4a²−9 闯关五：燃烧大脑（综合拓展） 1. (x−1)(x+1)(x²+1) = (x²−1)(x²+1) = x⁴−1 2. (y+2)(y−2)−(y−1)(y+5) = (y²−4)−(y²+4y−5) = −4y+1 3. 102×98 = (100+2)(100−2) = 100²−2² = 9996 （四）变式训练（5分钟） 1. (xy+1)(x²y²+1)(xy−1) = (x²y²−1)(x²y²+1) = x⁴y⁴−1 2. (3x+4)(3x−4)−(2x+3)(3x−2) = (9x²−16)−(6x²+5x−6) = 3x²−5x−10 3. 先化简，再求值：(2x−y)(y+2x)−(2y+x)(2y−x)，其中x=1，y=2 解：原式=(4x²−y²)−(4y²−x²)=5x²−5y²，代入得5×1−5×4=−15 （五）当堂总结（2分钟） 1. 平方差公式：(a+b)(a−b)=a²−b² 2. 应用注意事项： - 左侧：二项式×二项式，一项相同、一项相反； - 右侧：相同项的平方减去相反项的平方； - “a”“b”可表示具体数、单项式或多项式。 （六）感受中考（3分钟） 1. （2025·黑龙江）下列运算正确的是（C） A. a⁴·a³=a⁶ B. 2a+3b=6ab C. (−2a²b³)³=−8a⁶b⁹ D. (−a+b)(a+b)=a²−b² 2. （2022·内蒙古赤峰）已知(x+2)(x−2)−2x=1，则2x²−4x+3的值为（A） A.13 B.8 C.−3 D.5 3. （2025·甘肃兰州）计算：(a+2)(a−2)+a(3−a) = a²−4+3a−a²=3a−4 （七）布置作业（2分钟） 1. 必做题：习题16.3 第1题 2. 探究性作业：习题16.3 第8题 六、板书设计 16.3.1 平方差公式 1. 复习：多项式乘法 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 2. 公式推导： (a+b)(a−b) = a²−ab+ab−b² = a²−b² 3. 平方差公式： - 符号语言：(a+b)(a−b)=a²−b² - 文字语言：两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差 4. 应用关键： - 找相同项（a）、相反项（b） - 右侧：a²−b²（不可颠倒） 5. 例题：（3x+2)(3x−2)=9x²−4 6. 作业：必做题+探究性作业 七、教学反思 （课后填写：重点记录学生对公式结构的识别情况、易错点分布、拓展题目的完成度，反思教学中是否需要加强“a”“b”为多项式时的辨析训练，以及闯关练习的难度梯度是否合理等。） 学科网（北京）股份有限公司 $