14.2.2 完全平方公式 教案2024-2025学年人教版数学八年级上册

《14.2.2完全平方公式》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 本课时是在学生已经掌握了完全平方公式，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上进行的。首先是对完全平方公式的进一步巩固，将其运用到有关数的简便运算当中去，同时，能够与平方差公式综合计算，并从几何图形面积出发探索完全平方公式的变形公式。 学习者分析 学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了幂的运算、整式的乘法、平方差公式，完全平方公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.在平方差公式和完全平方公式的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。 教学目标 1. 灵活掌握运用完全平方公式进行简便计算； 2. 灵活应用乘法公式进行化简计算； 3. 会利用公式变形进行整式乘法运算，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感； 4.在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。 教学重点 灵活运用完全平方公式进行计算。 教学难点 灵活运用完全平方公式进行计算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 完全平方公式： (a±b)2 = a2±2ab+b2. 两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。 学生活动1： 学生回忆，并积极回答. 活动意图说明： 通过回忆复习完全平方公式，为新知识的学习做铺垫. 环节二：完全平方公式的运用 教师活动2： 怎样计算1022，1972更简单呢?你是怎样做的?与同伴进行交流。 1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4 =10404 1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9 =38809 例6 计算： (1)(x+3)2－x2 ； (2) (a+b+3)(a+b－3)； (3) (x+5)2－(x－2) (x－3)； （4）[(a+b)(a-b)]2。 解：(1) (x+3)2－x2 = x2+6x+9－x2 =6x+9 (2)(a+b+3)(a+b－3) = [(a+b) +3] [(a+b)－3] = (a+b)2－32 =a2+2ab+b2－9； (3)(x+5)2－(x－2) (x－3) = x2+10x+25－(x2－5x+6) = x2+10x+25－x2+5x－6 = 15x+19 . (4)[(a+b)(a-b)]2 =(a2-b2)2 =a4-2a2b2+b4 观察·思考： 观察下图，你认为(m+n)×(m+n)点阵中的点数与m×m点阵、n×n点阵中的点数之和一样多吗?请用所学的公式解释自己的结论. 不一样多。 (m+n)×(m+n)点阵中的点数： (m+n)×(m+n)=(m+n)2=m2+n2+2mn m×m点阵、n×n点阵中的点数之和： m×m+n×n =m2+n2 所以，不一样多。 注意事项： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号. 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 学生活动2： 学生小组合作完成。 学生利用乘法公式完成。 学生利用完全平方公式完成。 学生总结利用完全平方公式运算的注意事项。 活动意图说明： 通过简便计算，使学生体会简便计算就是将公式中的字母具体化，成为具体的数值；例题的展示，使学生进一步熟悉乘法公式，鼓励学生算法的多样化；观察思考让学生能够利用公式解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力。 板书设计 课题：完全平方公式 运用完全平方公式计算的注意事项： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号. 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.将10.52变形正确的是（　C　） A.10.52＝102＋0.52 B.10.52＝（10＋0.5）（10－0.5） C.10.52＝102＋2×10×0.5＋0.52 D.10.52＝102＋10×0.5＋0.52 2.若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ C ） A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9 3.将代数式（a－b＋c）（－a＋b－c）整理后的结果是（　A　） A.－（a－b＋c）2 B.c2－（a－b）2 C.（a－b）2－c2 D.c2－a＋b2 4.计算： （1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）； （2）（x+7）2﹣（x﹣2）（x﹣4）. 解：（1）原式=（2x+y）2﹣4=4x2+4xy+y2﹣4； （2）原式=x2+14x+49﹣x2+6x﹣8=20x+41． 选做题： 5.若M＝（a2－a＋1）（a2＋a＋1），N＝（a＋1）2·（a－1）2，其中a≠0，则M，N的大小关系是（　A　） A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.不能确定 6 若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为 1 ． 【综合拓展类作业】 7.我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式. 例如：由图1可得到（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2. （1）写出图2所表示的数学等式： 　　　　⁠； 写出图3所表示的数学等式： 　　　　⁠； （2）利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值. 解：（1）（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac， （a－b－c）2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac. （2）由（1）可得a2＋b2＋c2＝（a＋b＋c）2－（2ab＋2bc＋2ac）＝（a＋b＋c）2－2 （ab＋bc＋ac）＝112－2×38＝45. 课堂总结 运用完全平方公式计算的注意事项： 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式还可以是多项式，所以要记得添括号. 在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用完全平方公式计算79. 82的最佳选择是( C ) A. (79+0.8)2 B. (70+9.8)2 C. (80-0.2)2 D. (100- 20.2)2 2.计算:(x+1)(x- 1)(x2- 1)= x4- 2x2+1 . 3.用简便方法计算： （1）5012＋4992；（2）472－94×27＋272； 解：（1）原式＝（500＋1）2＋（500－1）2 ＝5002＋12＋5002＋12＋2×500－2×500＝500002. （2）原式＝472－2×47×27＋272＝（47－27）2＝202＝400. 选做题： 4.已知a=7-3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为___49____． 5．如图，在面积为4a2的正方形中央剪去一个边长为a＋2的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 　3a2－4a－4　. 【综合拓展类作业】 6.有这样一道题，计算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2024，y=2025；某同学把“y=2025”错抄成“y=2052”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2－2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2－xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案与y无关. 教学反思 本节课通过对教材进行适当的整合，主要采用引导探索法教学，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习，鼓励学生用所学的知识解决问题，注重教学效果的有效性，培养学生的观察能力、思维能力、合作探究能力、交流能力和数学化能力；有针对性的让学生进行课堂练习，体现学以致用的观念，消除学生学无所用的思想顾虑，使学生对公式的理解获得升华.对于作业习题的布置打破传统 的格局，使不同层面的学生得到不同发展． 学科网（北京）股份有限公司 $$