专题02 一元一次方程中含参数问题的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版2024）

专题02 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 4 类型四、利用一元一次方程同解求参数 6 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 8 压轴能力测评（12题） 11 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【答案】1 【知识点】判断是否是一元一次方程、绝对值方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程，得：， 解得， 故答案为：1． 【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】4 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程是一元一次方程，根据定义列得，计算即可． 【详解】是关于x的一元一次方程， ， 解得， 故答案为：4． 【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，根据一元一次方程的一般形式可得且，求解即可，掌握一元一次方程的一般形式是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， ∴， 故答案为：． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 故答案为：． 【变式训练1】（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【答案】0 【知识点】方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解、代数式求值，根据一元一次方程的解求得，进而代值求解即可． 【详解】解：把代入方程中得，， ∴， ∴ ． 故答案为：0． 【变式训练2】（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【答案】或或或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解求参数，先解一元一次方程，得到，根据一元一次方程的解为整数且为整数，可得或或或，据此即可求解，掌握求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， ∴， ∵关于 的方程的解为整数，且为整数， ∴或或或， ∴或或或， 故答案为：或或或． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 【变式训练2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 【答案】(1)2 (2)7 (3)或或或 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． （1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，据此即可获得答案； （2）首先解方程可得，然后将代入方程并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当时，，易知当取、时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，方程为关于的一元一次方程， ∴，， 解得，， ∴的值为2； （2）解方程，可得， 依题意得，方程的解为， 将代入方程， 可得， 解得， ∴的值为7； （3）解：∵关于的一元一次方程有整数解， ∴当时，， ∵当取、时才能使该方程有整数解为整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上所述，或或或． 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【答案】(1) (2) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键． 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 【答案】(1) (2)-2 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程的定义 【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值． （2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解． 【详解】（1）方程是关于的一元一次方程， 且． ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 方程和方程同解， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2）解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)是 (2) (3)0 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）∵是“差解方程”， ， ； （3）是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·天津·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查元一次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程的知识．分别求出两方程的解，使它们相等，求的值． 【详解】解：解方程， 得：， 解方程， 得：， 则， 解得：； 故选：A． 3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念，使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后再对所求代数式变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个解是， ∴，即， ∴． 故选A． 4．（23-24七年级下·河南新乡·期末）将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意得出关于x的方程，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选 D． 二、填空题 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解定义以及解法，先求出第一个方程的解，再将x的值代入第二个方程求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 由题意，是的解， 则， ， ， ， 故答案为：4． 6．（23-24七年级下·四川巴中·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意得出方程，解方程即可得出答案，理解题意，正确得出方程是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于x的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数k为 【答案】4，6，18 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的解．先求出方程的解，再根据“立信方程”的定义，进行求解即可． 【详解】解：∵， 解得：， ∵是“立信方程”， ∴是整数， ∴或， ∴或或或（舍去）； 故答案为：4，6，18． 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 【答案】7 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， ∴， 故答案为：7． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 【答案】(1) (2)1 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、有理数的乘方运算 【分析】本题考查同解方程，有理数的乘方运算： （1）先求出方程的解，再把解代入方程中，进行求解即可； （2）易得互为相反数，，然后根据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， 解得：， 把代入，得：， 解得：； （2）∵a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等， ∴， ∵c是最大的负整数， ∴， ∴． 10．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、倒数 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义． （1）根据一元一次方程的定义，得到，求解即可； （2）由（1）知，即，求出x，取x的倒数代入即可求解a的值． 【详解】（1）解：方程是关于的一元一次方程， ， 解得：； （2）解：由（1）可知，原方程为， 解得． 方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数， 关于的一元一次方程的解为， 将，代入方程中，得， 解得． 11．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程式“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程____________差解方程；（选填“是”或“不是”） 【知识应用】 （2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【拓展提高】 （3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】（1）是；（2）16；（3）0 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用、已知式子的值，求代数式的值、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是 （2）是“差解方程”， ， ， ， 故答案为：16； （3）是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 12．（23-24七年级上·北京延庆·期末）对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． (1)点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则________； (2)点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值． 【答案】(1)①不是；② (2) 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查解一元一次方程，数轴上两点之间距离关系． （1）根据题意分别表示出，即可得到本题答案； （2）根据题意针对三点的位置分情况讨论，列关于的一元一次方程并解出即可得到本题答案； （3）根据题意针对三点分情况讨论，可分为6种情况，再分别列出方程正确解答后比较的数值，即可得到本题答案． 【详解】（1）①解：∵点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴， ∵， ∴A，B，C三点不是“均衡点”； ②解：∵点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”， 又∵点B表示的数是1，点C表示的数是3， ∴分情况讨论： ①当点顺次时， ， 即：，，解得：， ②当点顺次时， ，， 即：，，解得：， ③当点顺次时， ，， 即：，，解得：， 综上所述：的值为5或2或； （2）解：∵D，E，F三点是“均衡点”， ∴分情况讨论： ①当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数，∴或， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意， ∴，即， ②当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴，即， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数，∴或或， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， 当时，符合题意，此时， ③当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， ④当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， ∴当时，符合题意，此时， 当时，符合题意，此时， ⑤当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， ⑥当点顺次时，即时， ∵线段（a为正整数），线段， ∴， ∵关于x的一元一次方程的解为整数， ∴， ∵a为正整数， ∴当时，符合题意， ∵点E表示的数是n，点D表示的数是x， ∴，即， 当时，符合题意，此时， 综上所述：n的最小值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 4 类型四、利用一元一次方程同解求参数 6 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 8 压轴能力测评（12题） 11 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）如果方程是关于x的一元一次方程，那么 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知关于x的方程是一元一次方程，则 ． 【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）已知是关于的一元一次方程，则 ． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（24-25七年级上·江苏泰州·期中）已知关于的一元一次方程的解为，则 ． 【变式训练1】（24-25九年级上·全国·课后作业）已知关于x的一元一次方程的解是，则的值为 ． 【变式训练2】（24-25七年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若是关于x的方程的解，则 ． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川达州·期末）若关于 的方程的解为整数，则整数 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·福建莆田·阶段练习）已知关于的一元一次方程，其中为整数 (1)求的值 (2)若该方程与方程同解，求的值 (3)若该方程有整数解，求的值 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·天津·期中）若是关于x的一元一次方程，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 2．（23-24七年级上·四川达州·期末）已知关于的一元一次方程 和的解相同，则的值为（   ） A． B．1 C． D． 3．（24-25九年级上·重庆·阶段练习）关于x的一元二次方程的一个解是，则（    ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 4．（23-24七年级下·河南新乡·期末）将四个数，，，排成两行、两列，两边各加一条竖直线记成 若定义 则 中的值为（   ） A．10 B．8 C．6 D．5 二、填空题 5．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m的值为 ． 6．（23-24七年级下·四川巴中·期末）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，如：，若（其中为有理数），则的值为 ． 7．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值．如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”．关于x的方程是“立信方程”，则符合要求的正整数k为 8．（24-25七年级上·全国·单元测试）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ． 三、解答题 9．（24-25七年级上·全国·阶段练习）已知方程与关于x的方程的解相同． (1)求a的值； (2)若a、b在数轴上对应的点在原点的两侧，且到原点的距离相等，c是最大的负整数，求的值． 10．（23-24七年级上·陕西汉中·阶段练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值； (2)若关于的一元一次方程的解与关于的一元一次方程的解互为倒数，求的值． 11．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程式“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程____________差解方程；（选填“是”或“不是”） 【知识应用】 （2）已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【拓展提高】 （3）已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 12．（23-24七年级上·北京延庆·期末）对于数轴上三个不同的点A，B，C，给出如下定义：在线段中，若其中有两条线段相等，则称A，B，C三点是“均衡点”． (1)点A表示的数是，点B表示的数是1，点C表示的数是3， ①A，B，C三点______（填“是”或“不是”）“均衡点”； ②点M表示的数是m，且B，C，M三点是“均衡点”，则________； (2)点D表示的数是x，点E表示的数是n，线段（a为正整数），线段，若D，E，F三点是“均衡点”，且关于x的一元一次方程的解为整数，求n的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$