专题01 一元一次方程的解法的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学下册压轴题攻略（华东师大版2024）

专题01 一元一次方程的解法的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、等式的基本性质 2 类型二、求解含分母的一元一次方程 3 类型三、解一元一次方程错解复原问题 6 类型四、换元法求解一元一次方程 8 压轴能力测评（12题） 10 解题知识必备 1. 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2. 一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 压轴题型讲练 类型一、等式的基本性质 例题：（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，故正确，不符合题意； 、若，可知，根据等式的性质，有，故正确，不符合题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、如果，那么，当时，，当时，x不一定等于y，故错误，符合题意． 故选：D． 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的基本性质．解决本题的关键是根据等式的两边同时加上或减去同一个数仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个不为的数仍是等式． 【详解】解：A选项：已知，根据等式的基本性质两边同时减去可得：，故A选项正确； B选项：已知，根据等式的基本性质两边同时乘以可得：，故B选项错误； C选项：，把的两边同时除以可得：，故C选项正确； D选项：已知，移项可得：，故D选项正确． 故选：B． 【变式训练2】（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可求解，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，当时，根据等式的基本性质：“等式两边同时除以同一个不为的数，两边仍然相等”，可得；当时，，可得， ∴或， ∴错误，符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边减去同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 、∵，根据等式的基本性质：“等式两边乘以同一个数，两边仍然相等”，可得， ∴正确，不符合题意； 故选：． 类型二、求解含分母的一元一次方程 例题：（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． （1）先将分母去掉，然后再把括号去掉，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值； （2）先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值； 【详解】（1） 去分母得：， 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：； （2）． 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （2）解：， 去小括号，得， 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 【答案】(1)； (2)； (3) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键； （1）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （2）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可； （3）根据去分母，去括号，合并同类项与移项，化系数为1计算即可． 【详解】（1）解：， ， （2） （3） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 化系数为1得：． 类型三、解一元一次方程错解复原问题 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 【答案】不正确，前三步都错了，见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，逐一判断即可解答； 【详解】解：这位同学的解答过程不正确，前三步都错了，错误的原因是：去分母时，1漏乘12；去括号时，漏乘2；括号前面是“”号，括号内的第二项没有变号；移项时没有变号； 正确的解答过程如下： ， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 【变式训练1】（24-25七年级上·广西贺州·期中）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 全并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：________________； 任务三：请你写出解该方程的正确解题过程． 【答案】任务一：①等式的性质；②三，移项没有变号；任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等；任务三：见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解本题的关键． 任务一：观察这位同学解方程的步骤，利用等式的基本性质，判断即可得到结果； 任务二：答案不唯一，建议只要合理即可； 任务三：根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】解：任务一：①第一步的变形依据是等式的性质； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号； 任务二：（答案不唯一）去分母注意不要漏乘或去括号要注意符号或养成口头检验的习惯等 任务三：解方程：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得：， 系数化为1，得． 【变式训练2】（24-25七年级上·北京·期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ； 任务二：请你求出方程正确的解． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；（2）二，括号前面是减号，去括号时括号里的符号没变号；任务二：见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 任务一：（1）根据等式的性质判断即可； （2）根据去括号法则即可判断解方程中的错误处； 任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的； （2）第二步开始出现错误，这一步的错误的原因是：括号前面是减号，去括号时括号里的符号没变号， 正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 类型四、换元法求解一元一次方程 例题：（23-24七年级上·广东阳江·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握换元法是解答本题的关键． 设，将替换为x代入方程可得，据此求解即可． 【详解】解：设， 则变形为， ∴，解得：． 故选：． 【变式训练1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列各式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查等式的性质．根据等式的性质1：等式两边同时加上相等的数或式子,两边依然相等；性质2：等式两边同时乘（或除）相等的非零的数或式子，两边依然相等，解答即可． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； B、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； C、若，则，原变形正确，故这个选项不符合题意； D、若，则，原变形错误，故这个选项符合题意． 故选：D． 2．（24-25七年级上·广西崇左·期中）下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 【答案】C 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程时要注意下面这些易错点：去分母不要漏乘；去括号时，当括号前是“”时，记住括号里的各项都要变号；移项时要变号；在系数化为1时，方程两边应除以一次项系数；根据解一元一次方程时的易错点逐项进行判断即可． 【详解】A、去分母时，方程右边数1漏乘了6，故错误； B、方程左边8移项后没有变号，故错误； C、变形正确； D、系数化为1时，方程两边应除以，而不是乘以，故错误； 故选：C． 3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解是解题的关键． 根据题中两个方程的关系，可知，即可求出y的值． 【详解】解：∵方程的解为， ∴方程的解满足， 解得：． 故选：C． 二、填空题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）若式子与互为倒数，则 ． （2）若与互为相反数，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的应用、解一元一次方程（三）——去分母、倒数 【分析】本题考查了解一元一次方程，相反数，倒数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）由题意得方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）由题意得方程，按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）由题意得：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为一得：， 故答案为：； （2）由题意得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为一得：， 故答案为：． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 【答案】 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，熟悉掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键． 设1个〇重g，1个□重g，1个△重g，利用代数式可表达出，，，运算求解即可． 【详解】解：设1个〇重g，1个□重g，1个△重g． 由题意可得：，，． 根据等式的基本性质2，将的两边同除以2，得， 将的两边同除以5，得， 将和代入，得， 根据等式的基本性质1，将两边同时减，得， 根据等式的基本性质2，将两边同时除以，得， 将代入，得， 〇g，□g． 故答案为：，． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 三、解答题 7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； （2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出； 本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 8．（24-25七年级上·重庆·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解． （1）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：； 9．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）解方程 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 10．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 【答案】任务一：（1）等式的性质2；乘法分配律；（2）三；移项没变号；任务二： 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】任务一：（1）根据等式的性质和乘法分配律判断即可； （2）根据等式的性质即可判断解方程的对错； 任务二：根据等式的性质（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1）求解即可． 本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 【详解】解：（1）以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的；第二步是依据乘法的分配律进行变形的， 故答案为：等式的性质2，乘法的分配律； （2）第三步开始出现错误，这一步的错误的原因是移项没变号， 正确解法为： 解：． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得， 故答案为：三，移项没变号，． 11．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 【答案】(1)6 (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查数字类规律探究，解一元一次方程，根据已知方程及其解的特征总结规律是解题关键． （1）观察关于x的方程可得出第n个方程为，且其解为，再结合所给方程即得出答案； （2）根据（1）所得规律解答即可； （3）根据（1）所得规律，分析得出是第个方程的解，再写出这个方程即可． 【详解】（1）解：观察关于x的方程可得出第n个方程为，其解为， 因为，即， 所以该方程的解为； （2）解：由（1）可知第2024个方程的解； （3）解：因为， 所以由（1）可知，该解为第个方程的解， 所以这个方程是，即． 12．（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解． 【答案】(1)是 (2) (3) 【知识点】方程的解 【分析】（1）分别求得两个方程的解，再利用“美好方程”的定义进行判断即可； （2）分别求得两个方程的解，利用“美好方程”的定义列出关于m 的方程解答即可； （3）求得方程的解，利用“美好方程”的定义得到方程的解，将关于y的方程变形，利用同解方程的定义即可得到的值，从而求得方程的解． 【详解】（1）方程与方程是互为“美好方程”，理由： 解方程得： ， 方程的解为： ． ∵， ∴方程与方程是互为“美好方程”； （2）关于x的方程的解为：， 方程的解为：， ∵关于x的方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴； （3）方程的解为：， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴关于x的方程的解为：． ∵关于y的方程就是：, ∴， ∴． ∴关于y的方程的解为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意义解答是解题的关键，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义解答也是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元一次方程的解法的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 2 类型一、等式的基本性质 2 类型二、求解含分母的一元一次方程 3 类型三、解一元一次方程错解复原问题 6 类型四、换元法求解一元一次方程 8 压轴能力测评（12题） 10 解题知识必备 1. 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2. 一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 压轴题型讲练 类型一、等式的基本性质 例题：（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【变式训练1】（24-25七年级上·北京·期中）下列变形中，不正确的是（   ） A．若，则 B．由，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练2】（23-24七年级上·天津·期中）下列说法错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 类型二、求解含分母的一元一次方程 例题：（22-23七年级上·辽宁铁岭·期末）解方程： (1) (2) 【变式训练1】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【变式训练2】（2024七年级上·全国·专题练习）解方程 (1)； (2)； (3) 类型三、解一元一次方程错解复原问题 例题：（2024七年级上·全国·专题练习）对于方程，某同学给出如下解法： 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同除以，得． 这位同学的解答过程是否正确？若不正确，请指出错在哪里？并给出正确的解答过程． 【变式训练1】（24-25七年级上·广西贺州·期中）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 全并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是________________； ②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________； 任务二：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议：________________； 任务三：请你写出解该方程的正确解题过程． 【变式训练2】（24-25七年级上·北京·期中）下面是小龙同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空 （1）以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； （2）第 步开始出现错误，这一步的错误的原因是 ； 任务二：请你求出方程正确的解． 类型四、换元法求解一元一次方程 例题：（23-24七年级上·广东阳江·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（23-24七年级下·重庆九龙坡·开学考试）下列各式变形错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（24-25七年级上·广西崇左·期中）下列选项正确的是（    ） A．方程去分母，得 B．方程移项，得 C．方程去括号，得 D．方程系数化为1，得 3．（23-24七年级上·河南商丘·期末）若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2024七年级上·全国·专题练习）（1）若式子与互为倒数，则 ． （2）若与互为相反数，则a的值为 ． 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）已知〇、△、口分别代表不同物体，用天平比较它们的质量，如图所示．根据砝码显示的质量，求〇 g，□= g． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 三、解答题 7．（24-25七年级上·广东深圳·期中）解方程： (1)； (2)． 8．（24-25七年级上·重庆·开学考试）解方程 (1) (2) 9．（23-24七年级下·山东德州·开学考试）解方程 (1) (2) 10．（23-24七年级上·河南濮阳·期末）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：…第一步 …第二步 …第三步 …第四步 …第五步 任务一：填空：（1）以上解题过程中，第一步是依据________进行变形的；第二步是依据________（运算律）进行变形的； （2）第________步开始出现错误，这一步的错误的原因是________； 任务二：请直接写出该方程的正确解：________． 11．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）观察下列关于x的方程，并回答问题． ①的解是； ②的解是； ③的解是； … (1)猜想方程的解为______； (2)根据观察得到的规律，直接写出第2024个方程的解______； (3)根据观察得到的规律，写出解为的方程是____________． 12．（22-23七年级上·江苏苏州·阶段练习）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“美好方程”； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一次方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$