专题6.3 余角、补角和对顶角（七大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

专题6.3 余角、补角和对顶角（七大考点） 【考点1 余角概念及及性质】 【考点2 补角及性质】 【考点3 与余角，补角的有关计算】 【考点4垂线的定义理解】/ 【考点5垂线段，点到直线的距离】 【考点6 对顶角性质】 【考点7 邻补角】 【考点1 余角概念及及性质】 1．已知，则α的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组角中，互为余角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．与互为余角．若，则（    ） A． B． C． D． 4．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠1的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ． 6．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为 ．    【考点2 补角及性质】 7．已知与互补，若，则（    ） A． B． C． D． 8．一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 9．一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 10．若，则的补角是 ． 11．如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 12．若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 【考点3 与余角，补角的有关计算】 13．一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角的度数是（    ）． A． B． C． D． 14．若锐角的余角是，则锐角的补角是 ． 15．如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为 ． 16．如图，点，，在同一条直线上，，，都是射线，，与互为余角． (1)与有何位置关系？请说明理由； (2)平分吗？请说明理由． 17．如图，O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 18．如图，点O在直线上，在直线上方，且，若恰好平分，且与互补，求的度数． 19．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 20．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分． (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 21．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)①当时，的度数为 ； ②当时，的度数为 ． (2)通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 22.如图，直线，相交于点，平分，，，求与的度数．    23．如图，已知O为直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)请判断与的数量关系，并说明理由． 【考点4垂线的定义理解】 24．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 25．如图，三条直线相交于点O．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 26．如图，已知直线，线段于点O，，的度数为（　　） A． B． C． D． 27．如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为 ．      29．如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是 °． 【考点5垂线段，点到直线的距离】 30．随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造．如图，从村庄到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是，这里蕴含的数学原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．点到直线的距离 D．两点之间，线段最短 31．点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 32．在直角三角形中，，，，点P是直线上的动点，线段的最小值为（    ） A．3 B．5 C．12 D．13 33．如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．点C到的距离等于4 B．点B到的距离等于3 C．点A到直线的距离等于4 D．点C到直线的距离等于4 34．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是 ． 35．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长． 36．已知，，，则点B到直线的距离等于 ．　 【考点6 对顶角性质】 37．如图，直线相交于点O，已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 38．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 39．如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则 ． 40．如图，直线与相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 41．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 42．如图，已知、、相交于点O，，，则的度数是 ． 43．如图，、相交于O，，若，则 ． 44．如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数是 °． 【考点7 邻补角】 44．如图，直线相交于点O，若，则等于（    ） A． B． C． D． 45．张小泉剪刀是我国剪刀的一块金字招牌，所铸剪刀，选用闻名的“龙泉”钢为原料，镶钢均匀，磨工精细，刀口锋利，开闭自如，因而名噪一时．如图1是张小泉剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 46．如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 47．如图，已知，则 ． 48．如图，点B在直线上，，则 ． 49．如图，直线a，b，c两两相交，，，则的度数是 ．    50．如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则 °． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.3 余角、补角和对顶角（七大考点） 【考点1 余角概念及及性质】 【考点2 补角及性质】 【考点3 与余角，补角的有关计算】 【考点4垂线的定义理解】/ 【考点5垂线段，点到直线的距离】 【考点6 对顶角性质】 【考点7 邻补角】 【考点1 余角概念及及性质】 1．已知，则α的余角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角的定义．根据余角的定义“互余的两个角之和为”进行解答即可． 【详解】解：的余角的度数是：， 故选：C． 2．下列各组角中，互为余角的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了余角的定义，掌握定义是解题的关键．如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角．依此定义即可求解． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 3．与互为余角．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了余角的求解，根据题意可知，已知，即可求出的度数． 【详解】解：与互为余角， ， ， ， 故选：B． 4．一副三角板按如图所示的方式摆放，，则∠1的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了余角和补角，能根据题意得出算式是解此题的关键．根据题意得出和，两等式相减，即可求出答案． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 5．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在一条直线上，如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查互余定义，角度的单位换算，根据直角三角板的位置，数形结合列出算式，即可求解． 【详解】解：由题意及图形可知， ， ， 故答案为：． 6．如图，将一副三角板的两直角顶点重合放置，已知，则的余角的度数为 ．    【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，余角的定义，先求得，进而根据余角的定义，即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 【考点2 补角及性质】 7．已知与互补，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了互为补角的定义．根据互为补角的定义进行计算即可． 【详解】解：∵与互补， ∴， ∵， ∴； 故选：C． 8．一副三角板按如图所示的方式摆放，则的补角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查利用三角板求度数、补角的定义等知识点，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键． 先根据直角三角板的度数求得，然后再求补角即可． 【详解】解：由图形可得：， ∴的补角的度数为：． 故选：D． 9．一个角的余角和这个角的补角互补，则这个角是（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了余角的定义、补角的定义；可得余角为，补角为，根据题意得到关于的方程，即可求解；理解“和为的两个角互为余角，和为的两个角互为补角．”是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，则余角为，补角为， 由题意得，， 解得：． 故这个角是锐角， 故选：A． 10．若，则的补角是 ． 【答案】 【分析】本题考查了互补两角的关系，相加等于的两个角互补，根据互补两角的关系求解即可得出答案． 【详解】， 的补角是， 故答案为：． 11．如图，已知点M，O，N在同一条直线上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用邻补角求度数，根据即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12．若一个角的补角是，则这个角的度数为 ． 【答案】/138度 【分析】本题考查了补角的定义，理解“若两角的和为，则称这两个角互补．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故答案：． 【考点3 与余角，补角的有关计算】 13．一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，余角、补角的定义，设这个角的度数为，根据题意列出方程即可求解，掌握余角、补角的定义是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得，， 解得， 故选：． 14．若锐角的余角是，则锐角的补角是 ． 【答案】/107度 【分析】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题关键． 先根据余角的定义可得，再根据补角的定义即可得． 【详解】解：锐角的余角是， ， 角的补角等于， 故答案为：． 15．如图，直线和相交于，于点，，则的补角的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查补角的知识，解题的关键是根据题意，，求出的角度，根据图形可知，的补角即，即可． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的补角为． 故答案为：． 16．如图，点，，在同一条直线上，，，都是射线，，与互为余角． (1)与有何位置关系？请说明理由； (2)平分吗？请说明理由． 【答案】(1)，见解析 (2)平分，见解析 【分析】（1）由题可知，，结合，得到，可判定． （2）由题意和（1）可知，，，，得到，即可得出结果． 本题考查的是余角和补角，根据题意找出题目中各角的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：． 理由：， 又， ， ． （2）平分． 理由：，，， ， 平分． 17．如图，O为直线上一点，，平分．若，求、的度数． 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，角的和差计算，角平分线的定义，根据图形得出角之间的关系是解题的关键． 先求出的度数，再根据角平分线的定义即可求出的度数，从而求出的度数；根据即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵O为直线上一点， ∴． 18．如图，点O在直线上，在直线上方，且，若恰好平分，且与互补，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了补角的计算以及角平分线定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．由已知得出，由角平分线定义得出，由与互补可得，从而得出，即可得出答案． 【详解】， ， ， 为的角平分线， ， 与互补， ， ， ， ， ， ． 19．如图，将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起． (1)试判断与的大小关系，并说明理由； (2)若，求的度数； (3)猜想与的数量关系（无需说明理由）． 【答案】(1) ，理由见详解； (2)； (3) ． 【分析】此题考查余角问题，关键是根据同角的余角相等和互余解答． （1）根据同角的余角相等解答即可； （2）根据同角的余角相等和互余解答即可； （3）根据（1）（2）得出规律解答即可． 【详解】（1）解：； 理由：，， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， ， 故答案为：； （3）猜想：， 理由：依题意， ． 20．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，平分． (1)当时，求的度数； (2)若与互补，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了角的平分线，余角，补角的计算 （1）当时，根据补角定义，求的度数，根据平分，求得的度数，再利用余角计算的度数； （2）根据补角定义，周角的定义求的度数． 【详解】（1）解：， ． 平分， ， ． （2）解：， ． ， ． ． 解法2 ∵， ， ∴． 21．如图，点O是直线上一点，以O为顶点作，且位于直线两侧，平分．    (1)①当时，的度数为 ； ②当时，的度数为 ． (2)通过（1）的计算，请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)①；② (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算，掌握互余，互补，角平分线的概念是解题的关键． （1）①根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； ②同样根据互余，求出，再根据角平分线求出，最后根据互补可求； （2）由特殊到一般，利用角的和差倍分关系可转化得出结论． 【详解】（1）解：①∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴； ②∵， ∴ ∵平分 ∴ ∴ ． （2）， 理由：    平分    ． 22.如图，直线，相交于点，平分，，，求与的度数．    【答案】和． 【分析】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，垂线的定义、对顶角相等及角的和差，熟练掌握基础知识是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出，再由平角的定义求出，再根据对顶角相等和垂直的定义，即可求出． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， ， 即与的度数分别是：和． 23．如图，已知O为直线上一点，，平分． (1)若，求的度数； (2)请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见详解 【分析】本题考查角的计算，掌握角的和、差、倍角之间的关系是解题的关键． （1）先求得，再根据角平分线的定义可得，再根据求解即可； （2）设，则，再根据角平分线的定义求得，从而求得，即可得出结论； 【详解】（1）解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 设， ， ， 平分， ， ， ． 【考点4垂线的定义理解】 24．如图，直线相交于点O，于点O，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，对顶角，根据角的和差和倍数关系，以及对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 25．如图，三条直线相交于点O．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的性质． 根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等求出，即可代入计算即可解答． 【详解】解：如图，   ，， ， ． ∴ 故选：A． 26．如图，已知直线，线段于点O，，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了垂直的定义，邻补角的定义，要注意领会由垂直得直角这一要点． 由 ，可设 ，则，然后列出方程可求出的值，再根据垂直的定义求出的值． 【详解】解：∵， ∴可设，则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 27．如图，直线，相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，熟练掌握垂直定义是解题的关键．先利用垂线定义得出，再求出，然后根据角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得然后利用角的和差关系，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 射线平分， ， ， 故选：A． 28．如图，直线和相交于O点，，，则，的度数为 ．      【答案】 【分析】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，熟练掌握垂线、对顶角与平角的定义是解决本题的关键． 根据垂线的定义，由，得，进而推断出．再根据对顶角的定义，求得． 【详解】解： ， ． ． 又 ， ． 又与是对顶角， ． 故答案为：． 29．如图，直线，相交于点O，于点O，如果，那么的度数是 °． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角，根据得，根据得，即可得；掌握对顶角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【考点5垂线段，点到直线的距离】 30．随着乡村振兴项目的实施，需对污水管道进行改造．如图，从村庄到污水处理厂有4条挖渠路线可供选择，其中最短的是，这里蕴含的数学原理是（    ） A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．点到直线的距离 D．两点之间，线段最短 【答案】B 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短求解即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知，从村庄到污水处理厂的4条挖渠路线中，最短的是， 故答案为：B． 31．点P为直线l外一点，点A、B在直线l上，若，，则点P到直线l的距离是（　　） A． B．小于 C．不大于 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线段最短，点到直线的距离，根据垂线段最短，得出点P到直线l的距离应小于等于的长度． 【详解】解：∵点P到直线l的距离是点P到直线l所有点的连线中最短的线段的长度， ∴点P到直线l的距离应小于等于的长度， 即点P到直线l的距离是不大于． 故选：C． 32．在直角三角形中，，，，点P是直线上的动点，线段的最小值为（    ） A．3 B．5 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了垂线段最短，熟记垂线段最短是解题的关键．利用连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短即可解决． 【详解】解：∵直角三角形中，， 所以点到直线的距离为， ∵点P是直线AB上的动点， ∴线段的最小值为， 故选：C． 33．如图，点A在直线上，点B，C在直线上，，，，，则下列说法正确的是（    ） A．点C到的距离等于4 B．点B到的距离等于3 C．点A到直线的距离等于4 D．点C到直线的距离等于4 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离．根据点到直线的距离的定义逐项判断即可． 【详解】解：于点，于点，，， 点到直线的距离等于3，选项A不符合题意； 点B到的距离不等于3，选项B不符合题意； 点到直线的距离等于4，选项C符合题意； 点C到直线的距离等于0，选项D不符合题意； 故选：C． 34．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小敏站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据垂线段最短的性质进行解答解答． 【详解】解：根据题意可得：垂直马路方向走斑马线更节省时间，体现了垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 35．如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段 的长． 【答案】/ 【分析】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点， ∴ ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 36．已知，，，则点B到直线的距离等于 ．　 【答案】4 【分析】本题考查点到直线的距离，掌握点到直线的距离的定义是解题的关键． 点B到直线的距离等于线段的长，据此求解． 【详解】∵， ∴点B到直线的距离等于线段的长， ∵， ∴点B到直线的距离等于4． 故答案为：4． 【考点6 对顶角性质】 37．如图，直线相交于点O，已知，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了对顶角相等．熟练掌握对顶角相等是解题的关键． 根据求解作答即可． 【详解】解：由题意知，， 故选：D． 38．如图，直线与相交于点，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查对顶角、邻补角，解题的关键是根据邻补角的定义列方程得到，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：C． 39．如图，直线相交于点O，，垂足是点O，，则 ． 【答案】/50度 【分析】本题考查对顶角和垂线的定义，根据对顶角求出，再根据垂线得到，即可求得答案． 【详解】解：∵直线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 40．如图，直线与相交于点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的性质，利用对顶角、邻补角的定义求解即可． 【详解】解：∵直线与相交于点O，， ∴， ∴， 故选C 41．如图，直线，相交于点O，．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，根据平角的定义，列出方程求出的度数，再根据对顶角相等，即可得出结果． 【详解】解：由题意，设， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：B． 42．如图，已知、、相交于点O，，，则的度数是 ． 【答案】/45度 【分析】本题主要考查了对顶角相等， 根据对顶角相等可得出，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解 ：∵， ∴， ∵，且， ∴， 故答案为：． 43．如图，、相交于O，，若，则 ． 【答案】20 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，以及垂直的定义，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 根据垂直的定义可得，然后求出，再根据对顶角相等可得． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：20． 44．如图，取两根木条，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．若，则的度数是 °． 【答案】40 【分析】本题主要考查对顶角的性质，根据对顶角相等的性质即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是对顶角， ∴， 故答案为：． 【考点7 邻补角】 44．如图，直线相交于点O，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了邻补角的定义，由邻补角的定义得，结合求出，然后利用对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 故选C 45．张小泉剪刀是我国剪刀的一块金字招牌，所铸剪刀，选用闻名的“龙泉”钢为原料，镶钢均匀，磨工精细，刀口锋利，开闭自如，因而名噪一时．如图1是张小泉剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角相等，邻补角定义，由对顶角相等，求出，然后根据邻补角的定义，即可求出答案． 【详解】解：∵， 又， ∴， ∵， ∴， 故选：A 46．如图，直线相交于点O，平分，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了补角的定义和角平分线的定义．先利用互补的定义求出的度数，再利用平分线的定义来求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A 47．如图，已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，补角的含义，正确理解图形中各角度的关系及角度的四则运算法则是解题的关键．根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 48．如图，点B在直线上，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角的定义及角的运算，根据，计算即可． 【详解】解： ，， ， 故答案为：． 49．如图，直线a，b，c两两相交，，，则的度数是 ．    【答案】/139度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，对顶角相等，邻补角互补，灵活运用所学知识是解题的关键．先根据对顶角相等求出，再求出，即可求出的度数． 【详解】解：∵，， ∴； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 50．如图，，两条直线相交于点，平分，已知，则 °． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角的概念，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识 ．由，可得，，再根据平分，得到，即可求解． 【详解】解： ， ，， 平分， ， ， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$