专题6.2 角（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

专题6.2 角 （六大考点） 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 角平分线的定义】 【考点6 角的基本运算】 【考点1 角的概念及表示】 1．如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 2．下列说法不正确的是（    ） A．直角周角 B．周角平角 C．角的两边越长角就越大 D．经过两点有且只有一条直线 3．下列说法中正确的是（    ） A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 4．如图，射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是（    ） A．扇形 B．圆弧 C．角 D．三角形 5．已知，为内部的一条射线，且，以为一条边，以为角平分线的角的另一边是（   ） A．的平分线 B．射线 C．射线的延长线 D．射线的反向延长线 6．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 7．如图，图中能用一个大写字母表示的角有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 【考点2 度分秒换算】 9．角的余角是 ； ． 10．已知， 它的补角为 ． 11． ． 12．计算： （结果用度表示）． 13．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 14． ． 15．把下列角度化成度、分、秒的形式： (1)． (2) 【考点3 钟面角】 16．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 17．当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 18．如图，时针与分针的所成的角是（    ） A． B． C． D． 19．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 【考点4 方位角】 20．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 21．如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（    ） A． B． C． D． 22．如图，射线的方向是北偏西 ，射线的方向是南偏西， 则的大小是（   ） A． B． C． D． 23．如图，甲从处出发沿北偏东60°方向走到处，乙从处出发沿南偏西30°方向走到处，则的度数是（    ） A．150° B．140° C．130° D．120° 24．如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【考点5 角平分线的定义】 25．如图，射线是平角的平分线，，那么下列式子中错误的是(　　　) A． B． C． D． 26．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，点O在直线上，平分，，，则 ． 28．如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是 ． 28．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使，若，则的度数为 ． 29．如图所示，，相交于，平分，且，则的度数为 ． 30．如图，，，平分，则的度数是 ． 31．如图，，，平分．求的度数． 32．如图，，，平分，求的度数． 33．如图，已知，，若、分别是、的平分线，求的度数？ 34．如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． (1)图中有几个小于平角的角； (2)若，，求的度数； (3)若，求的度数． 【考点6 角的基本运算】 35．如图，两个三角板的直角顶点重合，，求的大小． 36．如图所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 37．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 38．如图，已知A、O、B三点共线， (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 39．如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点O、和在同一条直线上，求的度数．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.2 角 （六大考点） 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 角平分线的定义】 【考点6 角的基本运算】 【考点1 角的概念及表示】 1．如图，是一条直线，图中小于平角的角共有（    ） A．4个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查了角的定义，根据角的定义分别表示出各角即可． 【详解】解：图中小于平角的角共有：，，，，，，，，，共9个． 故选：C． 2．下列说法不正确的是（    ） A．直角周角 B．周角平角 C．角的两边越长角就越大 D．经过两点有且只有一条直线 【答案】C 【分析】本题考查了角的概念，周角，平角，直角的定义，确定直线的条件，熟练掌握相关概念是解答本题的关键． 根据直角，周角，平角，确定直线的条件，分析每一个选项，只有不正确，由此选出答案． 【详解】解：根据题意得： 选项中，直角，周角，此选项说法正确，故不符合题意； 选项中，周角，平角，此选项说法正确，故不符合题意； 选项中，角的大小与角的两边长度无关，此选项说法不正确，故符合题意； 选项中，经过两点有且只有一条直线，此选项说法正确，故不符合题意． 故选：． 3．下列说法中正确的是（    ） A．平角就是一条直线 B．小于平角的角是钝角 C．平角的两条边在同一条直线上 D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数是 【答案】C 【分析】根据平角，周角的概念进行判断即可得． 【详解】解：A、一条射线绕它的端点旋转半周后，两条射线刚好在一条直线上，这个角就是平角，选项说法错误，不符合题意； B、小于平角的角是钝角或直角或锐角，选项说法错误，不符合题意； C、平角的两条边在同一条直线上，选项说法正确，符合题意； D、周角的终边与始边重合，所以周角的度数是，选项说法错误，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了了平角，周角，解题的关键是掌握平角，周角． 4．如图，射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形是（    ） A．扇形 B．圆弧 C．角 D．三角形 【答案】C 【分析】依据角的定义解答即可． 【详解】解：一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，是角； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的概念，理解角的定义是解题关键． 5．已知，为内部的一条射线，且，以为一条边，以为角平分线的角的另一边是（   ） A．的平分线 B．射线 C．射线的延长线 D．射线的反向延长线 【答案】D 【分析】先根据题意画出图形，再分别求解，，从而可得答案． 【详解】解：如图，    ∵，， ∴， 而， ∴以为一条边，以为角平分线的角的另一边是，即射线的反向延长线， 故选D 【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的画出图形，利用数形结合的方法解题是关键． 6．如图，下列表示角的说法，错误的是（    ） A．也可用表示 B．与表示同一个角 C．表示的是 D．和都不能用表示 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的表示方法，熟知角的表示方法是解题的关键．根据角的表示方法，逐一判断即可得到答案 【详解】解：A、由于顶点处不止一个角，故不可用表示，原说法错误，符合题意； B、与表示同一个角，原说法正确，不符合题意； C、表示的是，原说法正确，不符合题意； D、和都不能用表示，原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7．如图，图中能用一个大写字母表示的角有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法，用一个大写字母表示，这种表示方法表示角时，这个字母即为这个角的顶点，但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母，据此作答即可． 【详解】图中能用一个大写字母表示的角有，共2个， 故选：B． 8．如图，下列说法正确的是（    ） A．与表示同一个角 B． C．与表示同一个角 D．图中只有两个角，即和 【答案】A 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论． 【详解】A．与表示同一个角，故该选项正确； B. 不一定成立，故该选项错误； C. 与表示同一个角，故该选项错误； D.图中有三个角，为、和，故该选项错误． 【点睛】此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键． 【考点2 度分秒换算】 9．角的余角是 ； ． 【答案】 44 36.3 【分析】本题考查了余角的知识及度分秒的换算，根据互余的两角之和为，及度分秒的换算关系可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：角的余角； ． 故答案为：44，36.3． 10．已知， 它的补角为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了补角的知识，角度的计算，掌握补角的定义是解题关键． 根据补角的定义求解即可． 【详解】解：， 故它的补角为． 故答案为：． 11． ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的换算，熟记各单位之间的关系是解题的关键，利用度分秒之间的进率计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．计算： （结果用度表示）． 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算．根据角的单位换算求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．已知，，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即，1分=60秒，即．首先把：化为，然后再比较即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为∶ ． 14． ． 【答案】 【分析】本题考查了角度的和差计算，解题关键是掌握计算法则，注意度、分、秒之间的单位换算．按照角度的加减计算法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 15．把下列角度化成度、分、秒的形式： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答； （2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】（1）， ， ， ， ； （2）， ， ． 【考点3 钟面角】 16．如图，钟表上的时间下午时，时针与分针所组成的小于平角的角的度数是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵在时，时针位于3与4中间，分针指到6上，中间夹份， ∴时针与分针的夹角是． 故选：D． 17．当时钟的时针与分针的夹角为时，对应的时刻是（　　） A．12：15 B．3：45 C．3：30 D．9：30 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，掌握时针每分钟走过是解题关键．根据时钟上一大格是，一小格是，时针一分钟转，逐项进行计算即可解答． 【详解】解：A. 12：15时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； B. 3：45时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意； C. 3：30时钟的时针与分针的夹角为，该选项符合题意； D. 9：30时钟的时针与分针的夹角为，故该选项不符合题意． 故选：C． 18．如图，时针与分针的所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角．由于钟面被分成12大格，每格为，而8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为． 【详解】解：8点30分时，钟面上时针指向数字8与9的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于． 故选：B． 19．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了 度． 【答案】180 【分析】本题考查了钟面角，解题的关键是熟练掌握时针的旋转规律．时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，据此解答即可． 【详解】解：时钟从下午2时到晚上8时，时针沿顺时针方向旋转了一个平角，即180度； 故答案为：180． 【考点4 方位角】 20．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它的北偏东的方向上，观测到小岛在它的南偏西的方向上，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方位角，理解方位角的意义是解题的关键．如图，根据方位角的定义可求出，再计算即可得到答案． 【详解】解：如图， 根据题意可得，， 故选：D． 21．如图，博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵博物馆在点北偏西的方向上，测得商厦，在点南偏西的方向上， ∴， 故选：B． 22．如图，射线的方向是北偏西 ，射线的方向是南偏西， 则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，根据方向角的定义结合图形即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， 故选：． 23．如图，甲从处出发沿北偏东60°方向走到处，乙从处出发沿南偏西30°方向走到处，则的度数是（    ） A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据题意可得：，，，然后先求出的度数，再利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：如图： 由题意得：，，， ， ， 故选：． 24．如图，已知在点处看位于南偏西的方向上，在点处看位于南偏东的方向上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了方向角，利用角的的和差关系计算即可求解，掌握方向角的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，，， ∴， 故选：． 【考点5 角平分线的定义】 25．如图，射线是平角的平分线，，那么下列式子中错误的是(　　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查补角与余角的定义，熟练掌握补角和余角的定义是解决本题的关键．由射线是平角的平分线，得，选项D不符合题意．根据同角的余角相等，得，，选项A不符合题意．同理可得，选项B不符合题意， C中两角互余不能推断相等，选项C符合题意． 【详解】解：D、∵射线是平角的平分线， ．故选项D不合题意． A、． 又， ． 故选项A不符合题意． B、，， ． 故选项B不符合题意． C、， ∴． 无法证明． 故选项C符合题意． 故选：C． 26．如图，已知点A、O、B在同一条直线上，射线和射线分别平分和，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据题意得出，是解题的关键． 根据角平分线的概念得出，，从而得出． 【详解】解：∵，分别平分和， ∴，， ∴ ． 故选：C． 27．如图，点O在直线上，平分，，，则 ． 【答案】/20度 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，设，则，由角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义可得出，再根据平角的定义可得出，解关于的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 28．如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故答案为：． 28．如图，已知是平角，平分，在平面上画射线，使，若，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查的是几何图形中角度的计算，分情况进行求解是解答此题的关键． 首先由角平分线的概念得到，然后分两种情况讨论：当点A在位置时和当点A在位置时，然后根据角的和差求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴ 当点A在位置时， ∴； 当点A在位置时， ∵， ∴ ∴． 故答案为：或． 29．如图所示，，相交于，平分，且，则的度数为 ． 【答案】/28度 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 30．如图，，，平分，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角的和差和角的平分线的定义，正确计算角度是解题的关键．利用角的和差及角平分线的定义求解． 【详解】解析：解：，， ， 平分， ， ， 故答案为：． 31．如图，，，平分．求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算，先根据角平分线定义得出，再根据角度间的数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 32．如图，，，平分，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查角了平分线的定义，交的数量关系，数形结合是解题关键．先求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 33．如图，已知，，若、分别是、的平分线，求的度数？ 【答案】． 【分析】本题考查角的运算及角平分线的定义．利用角的和差求得的度数，再利用角平分线的定义求得，的度数，再利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：，， ， 、分别是、的平分线， ，， ． 34．如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． (1)图中有几个小于平角的角； (2)若，，求的度数； (3)若，求的度数． 【答案】(1)图中小于平角的角有10个 (2) (3) 【分析】本题主要考查角平分线的定义，角的定义，角的和差计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）根据角的定义进行解答即可； （2）根据角平分线的定义可知，，再根据计算，即得答案； （3）根据角平分线定义可知，，，再根据计算，即得答案． 【详解】（1）解：图中小于平角的角有：，，，，，，，，，共10个； （2）解：、分别是，的平分线， ，， ； （3）解：、分别是，的平分线， ，， ， ， ． 【考点6 角的基本运算】 35．如图，两个三角板的直角顶点重合，，求的大小． 【答案】 【分析】此题主要考查了三角板中角的计算．熟练掌握同角的余角相等，余角之间的关系，是解题关键． 根据同角的余角相等可得． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴． 36．如图所示，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查角的计算问题，关键是记忆三角板各角的度数，把所求的角转化为已知角的和与差． （1）先根据直角三角板的性质求出的度数，进而可得出的度数； （2）由，可得出的度数，进而得出的度数； 【详解】（1）由题意得，，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， （2）∵， ∴， 又∵ ∴． 37．已知点O为直线上一点，，在内部作射线，且恰好平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查角平分线的意义、互补、互余的意义，正确表示各个角，理清各个角之间的关系是得出正确结论的关键． （1）先根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据计算即可； （2）根据角的倍分关系以及角平分线的定义即可求解． 【详解】（1）解：如图： ， ， 平分， ， ； （2）解：，平分， ， ， ， ， ， ． 38．如图，已知A、O、B三点共线， (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，熟练掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为是解题的关键． （1）根据平角的定义即可得到结论； （2）根据余角的性质得到，根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】（1）解：∵A、O、B三点共线，， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 39．如图，点和点分别是长方形边上的一点，分别沿着、对折，使得点和点分别落在点和点，并且点O、和在同一条直线上，求的度数．    【答案】 【分析】本题主要考查了角的计算．根据折叠的性质可得，，再由进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题意，可知，和分别平分和， 所以，， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$