6.2 角（知识解读+达标检测）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

6.2 角 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 角平分线的定义】 【考点6 角的基本运算】 知识点1 角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 【考点1 角的概念及表示】 【典例1】能用三种方式表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1-2】下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 知识点2 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 【考点2 度分秒换算】 【典例2】关于度、分、秒的换算： （1） ； （2） ； （3） ＇ ． 【变式2-1】计算： ； 【变式2-2】 ； ． 【变式2-3】计算：的结果为 ． 知识点3 钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【考点3 钟面角】 【典例3】如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【变式3-1】从到，分针旋转了 度． 【变式3-2】每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 【变式3-3】钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 知识点4 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【考点4 方位角】 【典例4】如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【变式4-2】如图，B处在A处南偏东方向，C处在A处南偏东方向，B处在C处南偏西方向，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式4-3】如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 知识点5 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点6：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 【考点5 角平分线的定义】 【典例5】如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【考点6 角的基本运算】 【典例6】已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【变式6-1】如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【变式6-2】三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【变式6-3】已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 1．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东的是（    ） A．B． C． D． 2．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，是的平分线， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那A岛的位置在B岛的（    ） A．东偏北的方向上，距离是 B．南偏西的方向上，距离是 C．南偏东的方向上，距离是 D．西偏南的方向上，距离是 5．明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 6．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 7．如图，射线都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③ 若，则；④ 若平分，平分，则．其中结论正确的有（      ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.已知，平分，，则的度数为 ． 9．如图，，，若平分，则 ． 10．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 11．如图所示，给出下列说法： ①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有 ． 12．如图，平分，三等分，已知，求的度数． 13．如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若平分，求的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 角 【考点1 角的概念及表示】 【考点2 度分秒换算】 【考点3 钟面角】 【考点4 方位角】 【考点5 角平分线的定义】 【考点6 角的基本运算】 知识点1 角的概念 1． 角的定义： （1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB． 图2 图1 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边． 注意： （1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关． （2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种： 注意： 用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法 （1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角． （2）用量角器可以画出任意给定度数的角． （3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角． 【考点1 角的概念及表示】 【典例1】能用三种方式表示同一个角的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的概念．解题的关键是掌握角的表示方法的运用．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A、不能用，，三种方法表示同一个角，故A选项错误； B、能用，，三种方法表示同一个角，故B选项正确； C、不能用，，三种方法表示同一个角，故C选项错误； D、不能用，，三种方法表示同一个角，故D选项错误； 故选：B． 【变式1-1】下列对于图中画弧线的角的表示方法：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的表示方法，①三个大写英文字母表示法：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，②顶点字母表示法：当角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，③阿拉伯数字表示法：在角的顶点处加上弧线标上数字，就可以用这个数字来表示角，④希腊字母表示法：在角的顶点处加上弧线标上小写希腊字母(等)，就可以用这个小写希腊字母来表示角，熟练掌握表示方法是解题的关键．根据角的表示的方法，即可得到答案． 【详解】解：图中画有弧线的角的表示方法有：， 故①④⑥正确，正确的个数有3个， 故选：B． 【变式1-2】下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 【变式1-3】下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 知识点2 角度制及其换算 角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″． 注意： 在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于60时要向高一位进位． 【考点2 度分秒换算】 【典例2】关于度、分、秒的换算： （1） ； （2） ； （3） ＇ ． 【答案】 56.3 12.54 12 18 36 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60． （1）将转化为即可得到答案； （2）将转化为，转化为即可得到答案； （3）将转化为，将转化为即可得到答案． 【详解】解：（1）． （2）． （3）． 故答案为： 12 18 36 【变式2-1】计算： ； 【答案】 【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算是解题的关键．根据度、分、秒的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式2-2】 ； ． 【答案】 1 30 1800 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，． 故答案为：1；30；1800． 【变式2-3】计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】根据度分秒的换算计算即可， 本题考查了度分秒的换算，属于基础题． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点3 钟表上有关夹角问题 钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题． 【考点3 钟面角】 【典例3】如图，钟表上八时整时，时针与分针所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟面角 ．根据一个周角是，钟面上从到把钟面平均分成了条弧线，平均每条弧线对应的圆心角的度数为，根据到之间共有条弧线，求出时针与分针所成的角的度数 ． 【详解】解：一个周角是，钟面的从到把钟面平均分成了条弧线， 平均每条弧线对应的圆心角的度数为， 到之间共有条弧线， 八时整时，时针与分针所成的角是． 故选：D． 【变式3-1】从到，分针旋转了 度． 【答案】/度 【分析】本题考查了钟面角．分针每分钟旋转，先找到从到的分钟数，再相乘即可求解． 【详解】解：从到，分针走了10分， ， 故分针围绕钟面中心旋转了． 故答案为：． 【变式3-2】每天上午9点30分“阳光大课间”都会如约而至，此时时针与分针所夹的角为 °． 【答案】105 【分析】本题考查了钟面角的有关知识，解题关键是得出钟表上从1到12一共有12格，每个大格．根据时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格，每一格之间的夹角为，可得出结果． 【详解】解：∵钟表上从1到12一共有12格，每个大格， ∴时钟9时30分时，时针在9与10中间位置，分针在6上，可以得出分针与时针的夹角是3.5大格， ∴分针与时针的夹角是． 故答案为105． 【变式3-3】钟表上10时15分，时针与分针所夹的角是 度． 【答案】 【分析】本题考查了钟面角，涉及角的和差运算；先计算出10时时针与分针所夹的角为，过15分钟，分针转了，此时时针转了，则10时15分，时针与分针所夹的角为10时时针与分针的夹角加上经过15分钟分针所转的角，再减去时针15分钟所转的角． 【详解】解：分针1分钟转，时针1分钟转； 在10时，时针与分针所夹的角为，经过15分钟，分针转了，时针转了， ∴10时15分，时针与分针所夹的角是； 故答案为：． 知识点4 方位角 在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角． 注意： （1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示． （2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ． （3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向． （4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点． 【考点4 方位角】 【典例4】如图，甲从点A出发沿北偏东方向走到点B，乙从点A出发沿南偏西方向走到点C，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查方向角的概念，可先求解的大小，，进而可得的大小． 【详解】解：由题意可得，， ∴， ∴， 故选：C． 【变式4-1】如图，货船A与港口B相距40海里，港口B相对货船A的位置可描述为（   ） A．南偏西方向，相距40海里处 B．北偏西方向，相距40海里处 C．北偏东方向，相距40海里处 D．北偏东方向，相距40海里处 【答案】A 【分析】本题主要考查的是方向角的概念．根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：港口B相对货船A的位置可描述为南偏西方向，相距40海里处． 故选：A． 【变式4-2】如图，B处在A处南偏东方向，C处在A处南偏东方向，B处在C处南偏西方向，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角的定义，以及平行线的性质，正确理解定义是解题的关键． 根据方向角的定义，即可求得，，的度数，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图：    ∵，是正南正北方向， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：B． 【变式4-3】如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上，则的度数为 ． 【答案】/150度 【分析】本题考查了与方向角有关的运算，先根据题意得出，得出，根据代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：如图： ∵在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏西方向上， ∴，， ， ，， ， 故答案为：． 知识点5 角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC， ∠AOC＝∠BOC =∠AOB． 注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样． 知识点6：角的运算 如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2． 注意： (1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)． (2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角． 【考点5 角平分线的定义】 【典例5】如图，直线交于点O，平分，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，平角结合角平分线的定义，求出的度数，再根据平角的定义，进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故选：C 【变式5-1】如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解： 、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 【变式5-2】如图，平分，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的概念，根据角平分线的定义可求得答案． 【详解】解：平分，， ， 平分， ， 故选：A． 【变式5-2】如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的有关计算与角平分线的定义．结合已知条件与角平分线的定义解题即可． 【详解】解：∵为直角， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴ 故选：B． 【考点6 角的基本运算】 【典例6】已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 【答案】(1) (2) (3)见解析，或 【分析】本题考查余角概念，补角概念，角平分线定义，角的和差运算． （1）根据补角的概念即可得出答案； （2）先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小； （3）分在直线的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）由（1）知， ∵平分， ∴ 又∵， ∴； （3）由（2）知， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时， ， ②当射线在外部时， ， 综上所述，的度数为或． 【变式6-1】如图，是的平分线，． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴； （2）解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 【变式6-2】三角尺的直角顶点P在直线上，点A，B在直线的同侧． (1)如图①，若，求的度数； (2)如图②，若平分，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线，与三角板有关的角度计算．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）由题意知，根据，计算求解即可； （2）由角平分线可得，．由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知． ∴， ∴． （2）解：∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴． 【变式6-3】已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）由，得，即得，进而得，最后利用角的和差关系即可求解； （）由平分，可得，设，则，可得，进而可得，即得，得到，最后根据角的和差关系即可求解； 本题考查了角的和差，角平分线的定义，一元一次方程的几何应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 1．如图，四条表示方向的射线，表示北偏东的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方位的判断，要根据给定的方向图标，先找到北方，北偏东那就是向东偏了的夹角是即可得出答案． 【详解】解：先找到北方，北偏东那就是向东偏了的夹角是，如下图： 故选：B． 2．如下图，，平分，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由已知条件得到，则． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 3．如图，是的平分线， ，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，根据角平分线的定义得到是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴是的平分线， 又∵是的平分线， ∴， ∴， 故选：D 4．如图，A、B、C三个小岛的位置正好构成了一个直角三角形，那A岛的位置在B岛的（    ） A．东偏北的方向上，距离是 B．南偏西的方向上，距离是 C．南偏东的方向上，距离是 D．西偏南的方向上，距离是 【答案】C 【分析】本题考查方向角的定义．属于简单题．根据题意可得：，再根据方向角的定义，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， A岛的位置在B岛的南偏东的方向上，距离是， 故选：C． 5．明明和亮亮约好周六上午八点半去公园玩耍，这时钟面上时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了钟表时针与分针的夹角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．根据钟表上的刻度是把一个周角分成了12等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的份数，用份数乘即可． 【详解】解：如图所示， 钟面上刻度共12小格，将周角等分成12份，每一小格对应的锐角为，上午8点30分，时钟的时针和分针相距份， 8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为：． 故选：D． 6．如图，直线，相交于点，射线平分，，若，则的度数为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】易求出，根据角平分线定义得出，即可得出答案．本题考查了垂直定义，角平分线定义等知识点，能求出的度数和求出是解此题的关键． 【详解】解：， ， 射线平分， ， 故选：B． 7．如图，射线都在的内部，和都是直角，下列说法：①；②；③ 若，则；④ 若平分，平分，则．其中结论正确的有（      ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，与角平分线有关的计算，找准角度之间的和差关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵和都是直角， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； 若，则：， ∴，故③正确； 若平分，平分，    则：，， ∴；故④正确； 故选：D． 8.已知，平分，，则的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了角平分线的定义、几何图中角度的计算，先由角平分线的定义得出，再分两种情况：如答图①，当在的同侧时，如答图②，当在的异侧时，分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴． 分两种情况：如答图①，当在的同侧时， ， 此时； 如答图②，当在的异侧时， ， 此时． 综上，的度数为或， 故答案为：或． 9．如图，，，若平分，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】解： ，， ， 平分， , 故答案为：． 10．如图，是平角，是射线，、分别是、的平分线，若，则的度数为 ． 【答案】/62度 【分析】本题考查角平分线的定义，平角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据角平分线的定义求出，推出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】解：平分， ． ． 平分， ． 故答案为：． 11．如图所示，给出下列说法： ①的方向是东北方向， ②的方向是北偏西，③的方向是南偏西， ④的方向是南偏东，其中不正确说法的序号有 ． 【答案】④ 【分析】此题考查了方位角．结合图形进行判断即可． 【详解】解：①的方向是东北方向，选项正确； ②的方向是北偏西，选项正确； ③的方向是南偏西，选项正确； ④的方向是南偏东，选项错误． 故答案为：④． 12．如图，平分，三等分，已知，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线及三等分线的定义，角的和差，由角平分线及三等分线的定义可得，，进而得，据此即可求解，掌握角平分线及三等分线的定义是解题的关键． 【详解】解：平分， ∴， 又∵三等分， ∴， ∴， ∴． 13．如图，直角三角板的直角顶点O在直线上，平分． (1)比较和的大小，并说明理由； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1)；理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了角的比较大小和角平分线的性质，解一元一次方程，解决此题的关键是熟练运用角平分线的性质及角的和差列出方程式． （1）先说明，再说明，从而得出，再根据，即可得到； （2）设，则，，列方程即可求得． 【详解】（1）解：；理由如下： ， ， 平分， ， ， ， ． （2）解：设， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$