专题6.5 多边形（六大考点）（题型专练+易错精练）-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

专题6.5 多边形（六大考点） 【考点1多边形的概念与分类】 【考点2多边形截角后的边数问题】 【考点3多边形的周长】 【考点4网格中多边形面积比较】 【考点5多边形对角线的条数问题】 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 【考点1多边形的概念与分类】 1．下列图形是正多边形的是（    ） A．  B．  C．  D．   2．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   3．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有 块． 4．个六边形、个五边形共有 条边． 【考点2多边形截角后的边数问题】 5．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 6．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点3多边形的周长】 7．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 8．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 9．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ． 10．如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为 ． 【考点4网格中多边形面积比较】 11．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 12．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 13．边长为 的菱形是由边长为 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 ，则称 为这个菱形的“形变度”． （）一个“形变度”为 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ； （）如图，，， 为菱形网格（每个小菱形的边长为 ，“形变度”为 ）中的格点则 的面积为 ． 4．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为： （填“＞”“＝”或“＜”）， 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 【考点5多边形对角线的条数问题】 16．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 17．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 18．一个边长为2的正边形，过一个顶点的对角线有3条，则这个多边形的周长是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 19．若一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接有6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 20．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是 ． 21．一个六边形有 条对角线． 22．一个八边形从某一个顶点出发最多可画 条对角线． 23．一个正五边形的对称轴共有 条． 24．过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 ． 25．有一个多边形从一个顶点处可以引7条对角线，则它是 边形． 26．若一个正多边形的每一个外角是．则它是正 边形，有 条对角线． 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 27．过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有______条时角线（   ） A．5，21 B．5，14 C．4，28 D．4，21 28．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为 （     ） A．0 B．1 C．6 D． 29．从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成个三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 30．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 31．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 32．过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 33．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 条． 34．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了个三角形，则该多边形的边数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题6.5 多边形（六大考点） 【考点1多边形的概念与分类】 【考点2多边形截角后的边数问题】 【考点3多边形的周长】 【考点4网格中多边形面积比较】 【考点5多边形对角线的条数问题】 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 【考点1多边形的概念与分类】 1．下列图形是正多边形的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了正多边形，根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案． 【详解】解：A.是等腰三角形，不是正多边形，故选项A不符合题意； B.是圆角矩形，不是正多边形，故选项B不符合题意； C.是正五边形，符合题意； D.是一般六边形，不是正多边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 2．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意； B、不属于多边形，故本选项不符合题意； C、属于多边形，故本选项符合题意； D、不属于多边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 3．北京时间11月21日0时，2022国际足联卡塔尔世界杯迎来揭幕战吸引了亿万球迷的观看．同学们知道吗？如图，此足球是由32块黑（正五边形）白（正六边形）皮子缝制而成，其中黑色皮子共有 块． 【答案】12 【分析】设足球上黑皮有x块，则白皮为块，可得五边形的边数共有条，六边形边数有条．由图可得，一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，可得白皮边数是黑皮边数的2倍，由此列出方程，即可求解． 【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮为块， ∴五边形的边数共有条，六边形边数有条． 由图形关系得：每个正六边形白皮的周围有3个黑皮边， ∴白皮的边数为黑皮的2倍， ∴ 解得：， 答：白皮20块，黑皮12块． 故答案为：12 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到白皮的边数为黑皮的2倍是解题的关键． 4．个六边形、个五边形共有 条边． 【答案】 【分析】由六边形有六条边，五边形有五条边，即可计算． 【详解】解：∵个六边形有条边，个五边形有条边， ∴个六边形、个五边形共有条边， 故答案为：. 【点睛】本题考查多边形的概念，关键是掌握n边形有n条边． 【考点2多边形截角后的边数问题】 5．如图，从五边形纸片中剪去一个三角形，剩余部分是（    ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．以上都有可能 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的截法．分为三种情况，画出图形，解答即可． 【详解】解：如图， ，剩余图形是四边形； ，剩余图形是五边形； ，剩余图形是六边形； 故选D． 6．下列图形中，能通过切正方体得出来的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了截一个几何体．根据正方体的截面形状判断即可． 【详解】解：正方体的截面形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形， ∴上列图形中，能通过切正方体得出来的共有：4个， 故选：D． 【考点3多边形的周长】 7．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据长方形周长的计算公式求解． 【详解】解：∵2（2m+3n）=4m+6n， 故选C． 【点睛】本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键． 8．如图，在边长为的大正方形中，剪去一个边长为的小正方形，然后将余下的部分剪开拼成如图所示的长方形，若记大正方形的周长为，拼成的长方形的周长为，则与的大小关系是 ． 【答案】 【分析】根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：左图的周，右图的周长， 所以， 故答案为：． 【点睛】本题考查计算图形周长，理解周长的定义以及长方形周长的计算方法是正确解答的前提． 9．如图，将四边形ABCD沿BD、AC剪开，得到四个全等的直角三角形，已知，OA＝4，OB＝3，AB＝5将这四个直角三角形拼为一个没有重叠和缝隙的四边形，则重新拼成的四边形的周长为 ． 【答案】20，22，26，28 【分析】以直角三角形边长相等的边为公共边，拼接四边形，再计算周长； 【详解】解：①如图周长=20； ②如图周长=22； ③如图周长=26； ④如图周长=28； ⑤如图周长=22； ∴四边形的周长为：20，22，26，28； 故答案为：20，22，26，28． 【点睛】本题考查了图形的拼接，四边形的周长；作出拼接图形是解题关键． 10．如图，直线DE将△ABC分成等周长的两部分，若AD+AE＝2，则△ABC的周长为 ． 【答案】4 【分析】根据直线DE将△ABC分成等周长的两部分得AD+AE＝BD+CE+BC=2，进而可求解． 【详解】解：由题意得：AD+AE＝BD+CE+BC． ∵AD+AE＝2， ∴BD+CE+BC＝2． ∴C△ABC＝AB+AC+BC ＝（AD+BD）+（AE+CE）+BC ＝（AD+AE）+（BD+CD+BC） ＝2+2 ＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的周长，解题的关键是正确理解题干中直线DE将△ABC分成等周长的两部分． 【考点4网格中多边形面积比较】 11．如图，网格图中每个小正方形的边长均为1，以为半径的扇形经过平移到达扇形的位置，那么图中阴影部分的面积是（　　）．    A．8 B．6 C．6.5 D．7.5 【答案】B 【分析】如图：连接和，可以发现，然后求得平行四边形的面积即可解答． 【详解】解：连接和，则 ．    故选：B． 【点睛】本题主要考查了求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转换成求平行四边形的面积是解答本题的关键． 12．如图所示的方格（每个小方格面积为1）中阴影部分为两个轴对称型的汉字，图①中汉字面积为，图②中汉字的面积为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】D 【分析】利用割补法分别求出和的面积，再作差即可． 【详解】解：如图， ， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查不规则图形的面积，掌握割补法求不规则图形的面积是解题关键． 13．边长为 的菱形是由边长为 的正方形“形变”得到的，若这个菱形一组对边之间的距离为 ，则称 为这个菱形的“形变度”． （）一个“形变度”为 的菱形与其“形变”前的正方形的面积之比为 ； （）如图，，， 为菱形网格（每个小菱形的边长为 ，“形变度”为 ）中的格点则 的面积为 ． 【答案】 【分析】（1）先分别求出菱形和正方形的面积，然后根据变形度为2求解即可； （2）先把网格中的菱形当成是正方形，然后算出三角形的面积，最后根据变形度求解即可得到答案. 【详解】解：（）∵边长为的正方形面积，边长为的菱形面积， ∴菱形面积：正方形面积， ∵菱形的变形度为，即， ∴． 故答案为：； （）∵菱形边长为，“形变度”为， ∴菱形形变前的面积与形变后面积比为， ∴． 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查了网格中面积的计算，解题的关键在于能够准确地读懂题意进行求解. 14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积大小关系为： （填“＞”“＝”或“＜”）， 【答案】= 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 故答案为：=． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键． 15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则的面积与的面积比为 ． 【答案】1∶4 【分析】分别求出△ABC的面积和△ABD的面积，即可求解． 【详解】解：， ， ∴的面积与的面积比为1∶4． 故答案为1∶4． 【点睛】本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是解本题的关键． 【考点5多边形对角线的条数问题】 16．从十边形的一个顶点出发可以画出的对角线有（　　） A．7条 B．4条 C．6条 D．2条 【答案】A 【分析】本题考查多边形的对角线条数的问题，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是．据此解答即可． 【详解】解：十边形的一个顶点出发可以画出对角线的数量（条）， 故选：A． 17．从十二边形的一个顶点出发可引出（　　）条对角线，把十二边形分割成（　　）个三角形． A．9，9 B．9，10 C．10，9 D．10，11 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线的条数以及三角形的个数，根据n边形的对角线条数为条，把n形分割成的三角形的个数为条，据此即可作答． 【详解】解：从十二边形的一个顶点出发可引出的对角线条数为（条）， 它们把十二边形分割成的三角形的个数为（个）， 故选：B． 18．一个边长为2的正边形，过一个顶点的对角线有3条，则这个多边形的周长是（   ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线条数问题，连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求出n的值即可得到答案． 【详解】解：∵正边形，过一个顶点的对角线有3条， ∴， ∴， ∵该正多边形的边长为2， ∴这个多边形的周长是， 故选；D． 19．若一个多边形从一个顶点向其余各顶点连接有6条对角线，则这个多边形的边数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题考查多边形的对角线．理解多边形的边数与经过多边形一个顶点对角线的条数之间的关系是解决此题的关键．可根据n边形从一个顶点引出的对角线有条，即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 则， 解得， 故这个多边形的边数为9， 故选：D． 20．若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是 ． 【答案】八边形 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线是解决本题的关键．根据多边形的一个顶点引出的对角线的条数与边数的关系解决此题． 【详解】解：∵任意n边形从一个顶点出发可以引条对角线， 则该多边形的边数为：， 故答案为：八边形． 21．一个六边形有 条对角线． 【答案】/九 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，熟练掌握多边形对角线条数的计算方法是解题的关键． 从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条，那么总共可以做条，于是得解． 【详解】解：从六边形的一个顶点可以做对角线的条数为条， 一个六边形总共可以做条， 故答案为：． 22．一个八边形从某一个顶点出发最多可画 条对角线． 【答案】5 【分析】本题考查了多边形的对角线，牢记n边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：（条）． 故答案为：5． 23．一个正五边形的对称轴共有 条． 【答案】5 【分析】本题考查了轴对称的性质，正五边形过每个顶点垂直对边的直线都是对称轴．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点． 【详解】解：如图： 一个正五边形的对称轴共有5条． 故答案为：5． 24．过n边形的一个顶点可以画出5条对角线，则n的值是 ． 【答案】8 【分析】由过n边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意，得，解答即可． 本题考查了多边形的性质，解方程，熟练掌握性质，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：由过n边形的一个顶点可以画出条对角线，根据题意，得， 解得． 故答案为：8． 25．有一个多边形从一个顶点处可以引7条对角线，则它是 边形． 【答案】十 【分析】本题主要考查多边形的对角线．根据一个多边形从一个顶点出发可以引条对角线可进行求解问题． 【详解】解：由题意得： ， ∴； 它是十边形． 故答案为：十． 26．若一个正多边形的每一个外角是．则它是正 边形，有 条对角线． 【答案】 八 20 【分析】本题考查正多边形的知识，解题的关键是根据题意，求多边形边数：，再根据对角线公式：，即可． 【详解】解：∵一个正多边形的每一个外角是， ∴多边形边数为：， ∴多边形的对角线数量：． 故答案为：八；． 【考点6对角线分成的三角形个数问题】 27．过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成了_____个三角形，这个多边形共有______条时角线（   ） A．5，21 B．5，14 C．4，28 D．4，21 【答案】B 【分析】本题考查了多边形的对角线问题，根据过边形的一个顶点引出的对角线将该多边形分成个三角形分析即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线将多边形分成个三角形， 七边形共有对角线条数为：（条）， 故选：B． 28．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则的值为 （     ） A．0 B．1 C．6 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形对角线条数问题，对角线分三角形个数问题，代数式求值，从k边形的一个顶点出发可引条对角线，可将此多边形分成个三角形，据此求出m、n的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 29．从边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个边形分成个三角形，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了对角线分成的三角形个数问题，解一元一次方程等知识点，根据多边形过一个顶点的对角线条数与分成的三角形个数之间的关系列方程求解是解题的关键． 经过边形的一个顶点的所有对角线把这个边形分成个三角形，据此关系列方程求解即可． 【详解】解： 经过边形的一个顶点的所有对角线把这个边形分成个三角形， ， 解得：， 故选：． 30．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是（   ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解． 【详解】设多边形有n条边， 则， 解得， 所以这个多边形的边数是11， 故选D． 31．过某个多边形的一个顶点可以引出4条对角线，这些对角线将这个多边形分成（　　）个三角形． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了多边形的对角线问题，熟练掌握过n边形的一个顶点，可以引出条对角线，这些对角线把该多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】解：∵某个多边形的一个顶点可以引出条对角线， ∴该多边形的边数为， ∴这些对角线将这个多边形分成个三角形． 故选B． 32．过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形，则，的值分别为（    ） A．4，5 B．5，4 C．3，4 D．4，3 【答案】A 【分析】本题主要考查了多边形的多角线条数问题、多边形的对角线分成的三角形的个数问题，根据过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：过边形的一个顶点共有条对角线，可分成个三角形， 过七边形的一个顶点共有条对角线，将这个七边形分成个三角形， ，的值分别为4，5， 故选：A． 33．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是 条． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解． 【详解】解：这个多边形的边数是条． 故答案为：． 34．从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了个三角形，则该多边形的边数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的对角线分割多边形为三角形的个数问题，经过边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，根据此关系式求边数即可，正确理解过边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形是解题的关键． 【详解】从多边形的一个顶点出发作对角线，它们把多边形分成了个三角形， ∴该多边形的边数为， ∴该多边形是六边形， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$