第7章幂的运算单元测试（能力提升卷）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

第7章幂的运算单元测试（能力提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）的值为（    ） A．3 B． C． D． 2．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 7．（22-23七年级下·福建三明·阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 8．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则满足条件的x值为 ． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： ． 13．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ． 14．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）已知 ，，则的值为 ． 15．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 16．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算： (1) (2) 18．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 20．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）计算： (1)； (2) 21．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 22．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)________； (2)已知，请把用“<”连接起来：________； (3)若，求的值； 23．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 24．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)计算__________； (3)如果，，那么________； (4)若，，请说明与的关系．（为正整数） 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第7章幂的运算单元测试（能力提升卷） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答5道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．直接利用负整数指数幂的性质，负整数指数幂：（，为正整数），计算得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此进行计算即可. 【详解】解：， 故选：B 3．（23-24七年级下·江苏宿迁·期末）运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方，熟练掌握运算公式：，是解题的关键．利用幂的乘方和积的乘方计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 4．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂除法、同底数幂乘法、幂的乘方等知识，运用法则进行判断即可． 【详解】A．和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．（22-23七年级下·江苏无锡·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用积的乘方的逆用 灵活运用即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：． 【点睛】此题考查了积的乘方的逆用，灵活利用积的乘方的逆用是解题的关键． 6．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）生物学家在培育一种新种子时，测得一粒种子的质量约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：C． 7．（22-23七年级下·福建三明·阶段练习）已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据同底数的乘法法则构造一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵， ∴即， ∴， ∴， ∴， 故选∶A． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8．（22-23七年级下·江苏苏州·阶段练习）已知，，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：， ∵，， ∴原式， 故选：． 【点睛】此题考查了幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法的逆用，解题的关键是对相应的运算法则的熟练掌握． 9．（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，有理数比较大小，先根据相关运算法则，进行计算后，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选C． 10．（22-23七年级下·江苏淮安·期末）如果，那么我们规定．例如：因为，所以．记，，．则a、b和c的关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据题意分别表示出关于的等式，即可判断它们的关系。 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴，即 故选：C 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则逆用是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若，则满足条件的x值为 ． 【答案】或2 【分析】本题考查了整式的幂运算，任意非零数的零次幂等于1；1的任意次幂均等于1；的偶次幂等于1，据此分情况讨论即可求解． 【详解】解： ， 当，则； 当时，则； 当时，则，此时（舍去）， 故答案为：或2． 12．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查积的乘方运算．根据逆用积的乘方运算即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·江苏扬州·期末）中国华为公司研发的麒麟芯片是全球第一款采用工艺制造的最先进手机处理器．已知，则数据“”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·江苏连云港·期中）已知 ，，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查同底数幂的乘除法，幂和乘方，利用同底数幂的除法和幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：12． 15．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【分析】本题考查负整数指数幂，理解是解题关键． 利用负整数指数幂的运算法则进行计算，从而做出判断． 【详解】解：∵，，且， ∴． 故答案为：<． 16．（23-24七年级下·江苏泰州·期末）已知，则的值是 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法法则．同底数幂相除，底数不变，指数相减．先根据已知将变形得，进而即可求解． 【详解】由得： ， 即， ， ， 故答案为： 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了整式的运算、零指数幂和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则运算即可得出答案； （2）根据零指数幂和负整数指数幂运算即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（23-24七年级下·江苏常州·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3) (4)． 【分析】（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解； （2）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，再合并，即可求解； （3）幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，即可求解； （4）根据积的乘方计算，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 19．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解； ； （4）解： ． 20．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，有理数的混合运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂，零指数幂的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（21-22七年级下·江苏扬州·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方，解题的关键是熟练掌握幂的乘方对式子进行变形． （1）根据幂的乘方运算法则把和化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）根据同底数幂的乘法法则把变形为，解答即可． 【详解】（1）解： ， ， ， 解得； （2）， ， ， ． 22．（23-24七年级下·江苏南京·期末）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： (1)________； (2)已知，请把用“<”连接起来：________； (3)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3)18 【分析】本题考查幂的运算的逆用： （1）逆用积的乘方，进行求解即可； （2）将化为同指数幂的形式，比较底数的大小即可； （3）逆用同底数幂的乘除法，幂的乘法，进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； 故答案为：； （2）， ∵， ∴； 故答案为：． （3）∵， ∴． 23．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）若（且，m、n是正整数），则． 利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法混合计算； （1）先根据幂的乘方的逆运算法则得到，进而根据同底数幂乘法的逆运算和同底数幂除法的逆运算法则得到，则，解方程即可得到答案； （2）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到，则，进而得到，据此根据题意求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（23-24七年级下·江苏淮安·开学考试）规定：如果两数，满足，则记为．例如：因为，所以．我们还可以利用该规定来说明等式成立．证明如下：设，，则，，故，则，即． (1)根据上述规定，填空：__________； (2)计算__________； (3)如果，，那么________； (4)若，，请说明与的关系．（为正整数） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）令，根据所给的定义可得，于是可求出； （2）令，，根据所给的定义可得，，因而可得，则； （3）由题意可得，解得，再由，即可求解； （4）由题意可得，，则，从而得到． 【详解】（1）解：令， ， ， 故答案为：； （2）解：令，， ，， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， ， 解得：， ， ， ， 故答案为：； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，幂的乘方，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，熟练掌握幂的乘方与同底数幂的乘法的运算法则，深刻理解题中新定义是解题的关键． 10 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $$