13.1.1命题同步练习 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.1.1命题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列命题中，真命题有（　　）个． ①两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则同位角相等； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离； ⑤平移前后的两个图形的对应点连线一定平行． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列四个命题是假命题的是(   ) A．平行线间距离处处相等 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．三角形的一个外角等于两个内角的和 3．下列命题是假命题的是（    ） A．三角形的内角和是 B．对顶角相等 C．同位角相等 D．三角形的任意两边之和大于第三边 4．下列命题中，是真命题的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行 C．垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D．对顶角相等，邻补角互补 5．下列说法：①满足的，，三条线段一定能组成三角形；②三角形的外心在三角形外部；③成轴对称的两个三角形一定全等；④在中，已知两边长分别为5和12，则第三边长为13；⑤在中，三边分别为，，，若，那么，其中正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列命题中，正确的命题是（    ） A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有且只有一条平行线 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．一个角一定不等于它的补角 7．下列命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； ⑤垂直于同一条直线的两条直线垂直，其中的假命题有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．下列命题中，是真命题的是（    ） A．点到直线的垂线段叫做点到直线的距离 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 二、填空题 9．将命题“等角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，可写成 ，该命题是 （填“真命题”或“假命题”）． 10．把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 。 11．将命题改写成“如果……，那么……”的形式：同旁内角互补，两直线平行． ． 12．“两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数”，这是一个 命题．（真或假） 13．命题“互为相反数的两个数的和为零”的题设是 ，结论是 ． 三、解答题 14．如图，直线分别与直线、交于、两点，平分，平分，且AB//CD． (1)求证：EM//FN， (2)以命题的句式概括本题． 15．真假命题的思考. 一天，老师在黑板上写下了下列三个命题： ①垂直于同一条直线的两条直线平行； ②若，则 ③若和的两边所在直线分别平行，则. 小明和小丽对话如下， 小明：“命题①是真命题，好像可以证明.” 小丽：“命题①是假命题，好像少了一些条件.” （1）结合小明和小丽的对话，谈谈你的观点.如果你认为是真命题，请证明：如果你认为是假命题，请增加一个适当的条件，使之成真命题. （2）请在命题②、命题③中选一个，如果你认为它是真命题，请证明：如果你认为它是假命题，请举出反例. 16．写出下列命题的条件与结论． (1)两条直线平行，同位角相等； (2)同角或等角的补角相等； (3)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 17．判断下列语句是否是命题，若是，写成“如果…那么…”的形式，并判断其是真命题还是假命题． (1)同位角相等，两直线平行； (2)延长到点； (3)同角的补角相等； (4)平方后等于的数是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C D D C B D 1．D 【分析】根据平行线的性质与判定条件即可判断①；根据垂线的定义即可判断②；根据平面内两直线的位置关系即可判断③；根据点到直线的距离即可判断④；根据平移的性质即可判断⑤． 【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，若同旁内角互补，则这两条直线平行，则同位角相等，原命题是真命题； ②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，原命题是假命题； ⑤平移前后的两个图形的对应点连线不一定平行，也可能在同一直线上，原命题是假命题； 故选D． 【点睛】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，垂线的定义，点到直线的距离，平移的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 2．D 【分析】根据平行线的性质、平行四边形的判定定理、三角形的外角的性质判断即可． 【详解】解：平行线间距离处处相等，A是真命题； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，B是真命题； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，C是真命题； 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，D是假命题； 故选D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3．C 【分析】直接利用三角形内角和定理、平行线的性质、对顶角的定义和三角形的三边关系分别判断得出答案． 【详解】A、三角形的内角和等于180°，正确，所以A选项为真命题； B、对顶角相等，正确，所以B选项为真命题； C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题； D、三角形任意两边之和大于第三边，正确，所以D选项为真命题； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质与判定定理是解题关键． 4．D 【分析】根据平行公理，平行线的判定，对顶角和邻补角的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，选项为假命题，不符合题意； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，选项为假命题，不符合题意； C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，选项为假命题，不符合题意； D、对顶角相等，邻补角互补是真命题，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握平行公理，平行线的判定，对顶角和邻补角的定义是解题的关键． 5．D 【分析】根据构成三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，可知①错误；根据外心的定义，可知②错误；根据成轴对称图形的性质，完全重合的两个三角形必定全等，可知③正确；根据直角三角形中的勾股定理可知，只有当两条直角边为5和12，才能确定斜边为13，否者错误，可知④错误；根据勾股定理的逆定理可知，当时，边为斜边，从而，可知⑤错误，综上所述即可得到答案． 【详解】解：①根据构成三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，可知满足的，，三条线段不一定能组成三角形，故①错误； ②根据外心的定义：外心是三角形外接圆的圆心，外心不一定在三角形外部，故②错误； ③根据成轴对称图形的性质，成轴对称图形的两个三角形会完全重合，完全重合的两个三角形必定全等，故③正确； ④根据直角三角形中的勾股定理可知，只有当两条直角边为5和12，才能确定斜边为13，否者错误，故④错误； ⑤根据勾股定理的逆定理可知，当时，边为斜边，从而，故⑤错误； 故选：D． 【点睛】本题考查命题的判断，涉及到三角形三边关系、三角形外心定义、成轴对称图形的性质、勾股定理的应用和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握相关定义与性质是解决三角形问题的关键． 6．C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行公理及补角的定义等知识，难度不大．利用对顶角的定义、平行公理及补角的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，为假命题； B、一条直线有无数条平行线，故错误，为假命题； C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，为真命题； D、90°的角等于它的补角，故错误，为假命题． 故选：C． 7．B 【分析】此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题； ②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题； ③把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，原命题是真命题； ④从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短是真命题； ⑤垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据点到直线的距离、垂直的判定、对顶角和平行线的判定进行判断即可． 【详解】解：A. 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，原命题是假命题，不合题意； B. 在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题，不合题意； C. 相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不合题意； D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题，符合题意． 故选：D． 9． 如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 真命题 【分析】命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题． 【详解】解：把“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等；这个命题正确，是真命题， 故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题． 【点睛】本题考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言，任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 10．如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】略 11．两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【详解】试题解析：将命题改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 故答案为如果两直线被第三条直线截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行． 12．假 【分析】根据无理数的概念逐项判断即可． 【详解】两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果不一定是一个无理数， 如除不尽，结果是有理数． ∴这是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟悉无理数的概念． 13． 两个数互为相反数 这两个数的和为零 【分析】根据命题有题设和结论两部分组成，把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，然后可得到结论． 【详解】解：命题“互为相反数的两个数的和为零”，写成“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”，题设是两个数互为相反数，结论是这两个数的和为零． 故答案为：①两个数互为相反数；②这两个数的和为零． 【点睛】本题考查命题，解题的关键是了解“如果”后面是题设，“那么”后面是结论． 14．(1)见解析 (2)两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行 【分析】（1）根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠MEF＝∠EFN，进而得出EMFN； （2）根据命题的定义进行叙述即可． 【详解】（1）证明：∵ABCD， ∴∠BEF＝∠CFE， ∵EM、FN分别平分∠BEF、∠CFE， ∴∠MEF＝∠BEF，∠EFN＝∠CFE， ∴∠MEF＝∠EFN， ∴EMFN； （2）解：以命题的句式概括为：两条平行线被第三条直线所截，所得的一组内错角的角平分线互相平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，命题的定义，解决本题的关键是熟记角平分线的定义和平行线的性质． 15．（1）见解析   （2）见解析 【分析】是假命题，②是假命题，③是假命题； 【详解】解：（1）命题①为假命题，可增加“在同一平面内”这一条件，可使该命题成为真命题， 即：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行； （2）命题②为假命题，举反例如下：当，时，，但. 命题③为假命题，举反例如下： 和的两边所在直线分别平行，如图，但. 【点睛】本题考查了命题的相关知识；熟练掌握命题的定义及涉及到的相关知识是解题的关键 16．答案见解析. 【详解】试题分析:(1),(2)把命题改写为”如果…那么…”的形式,则如果后面的为题设,那么后面的为结论,(3)如果后面为题设,那么后面为结论. 试题解析: (1)条件:两条直线平行,结论:同位角相等 (2)条件:同角或等角的补角,结论:相等 (3)条件:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,结论:两条直线平行. 17．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）根据命题的定义和平行线的判定方法进行判断； （2）根据命题的定义进行判断； （3）根据命题的定义和补角的定义进行判断； （4）根据命题的定义得到平方后等于的数是是命题，然后利用的平方等于判断它为假命题． 【详解】（1）解：同位角相等，两直线平行是真命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果两直线被第三条直线所截，同位角相等，那么这两直线平行； （2）延长到点不是命题； （3）同角的补角相等是真命题；写成“如果…那么…”的形式为∶如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等； （4）∵，， ∴平方后等于的数是是假命题，写成“如果…那么…”的形式为：如果一个数的平方等于，那么这个数为． 【点睛】本题考查命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．掌握命题的相关概念是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$