3.3轴对称与坐标变化 课时作业2024-2025学年北师大版数学 八年级上册

北师大版八年级上册数学3.3轴对称与坐标变化 课时作业 一、单选题 1．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始．按顺时针方向．取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 2．已知点A（–7，9）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（       ） A．（7，–9） B．（7，9） C．（–7，–9） D．（9，–7） 3．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，则藏宝处点的坐标是（   ） A． B． C． D． 4．点关于x轴对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．点关于x轴对称的点的坐标为（    ）. A． B． C． D． 6．2017 全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺 / 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x 轴平行场地的中线，y 轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3,1），黄雅琼的坐标是（0,-1），则坐标原点为（    ） A．O B． C． D． 7．某同学的座位号为，那么该同学所坐的位置是（    ） A．第2排第4列 B．第4排第2列 C．第6排第2列 D．无法确定 8．在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，有任意四边形，别是A、B、C、D关于B、C、D、A的对称点，设S表示四边形的面积，表示四边形的面积，则的值为 ． 10．点关于x轴的对称点的坐标是 ． 11．填一填 如图，百鸟馆在老虎馆的( )偏( )( )．方向；大象馆在老虎馆的( )偏( )( )．方向． 12．在平面直角坐标系中，点P的坐标是(3，﹣2)，则点P关于y轴对称的对称点的坐标是 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M．当边AB恰平分线段ON时，则AN＝ ． 三、解答题 14．如图，的顶点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为，，．将沿x轴对称得到，点A，B，C的对应点分别是，，． (1)请在图中画出； (2)若点是内部一点，则点P经过上述变换后的对应点的坐标为（______，______）． 15．如图，已知平面直角坐标系中的，点、、． (1)画出关于x轴的对称图形， (2)直接写出的坐标______，的坐标______． (3)直接写出的面积______； (4)直接写出BC边上的高______． 16．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为：A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，3）． (1)已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1． ①在网格中作出△A1B1C1； ②请写出点A1，B1，C1的坐标：A1_______；B1______；C1_______；（直接写出答案） (2)△ABC的面积为_______． 17．如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)求出的面积； (2)画出关于轴的对称图形； (3)在轴上找一点，使点到、两点的距离之和最小（保留作图痕迹）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A B B D B 1．C 【分析】根据题目中定义的新坐标系的中点坐标的表示方法，求出点C的坐标，即可求得答案． 【详解】根据题意得：点C的坐标为， 则； 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义，解题的关键是理解新定义的坐标系中点坐标的表示方法． 2．C 【分析】两坐标关于x轴对称，则两个坐标的横坐标相等，纵坐标互为相反数. 【详解】解：由题意可得点B的坐标为（–7，–9）， 故选择C. 【点睛】本题考查了两个坐标关于坐标轴对称的特点，理解对称的含义是解题关键. 3．B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，根据已知点的坐标确定平面直角坐标系，由此即可求． 已知点和，画出直角坐标系，即可求解． 【详解】解：已知点和， 建立平面直角坐标系如图所示， ∴ 故选： B． 4．A 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特点，根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据坐标变化规律可得答案. 【详解】解：点关于轴的对称的点的坐标， 故选：B． 6．B 【详解】∵黄雅琼的坐标是（0,-1）, ∴原点的位置在黄雅琼正上方一个单位长度处，即点O1为原点； 故选B． 7．D 【分析】实际生活中的有序数对是有实际意义的，没有交待清楚，所以不好确定． 【详解】解：已知座位号为，但从题中无法获知“2”和“4”分别表示什么，故无法确定该同学的位置． 故选:D． 【点睛】本题考查确定物体的位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键． 8．B 【分析】此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标为． 故选：B． 9．5 【分析】本题考查了轴对称的性质，中线与面积等知识．熟练掌握轴对称的性质，中线与面积是解题的关键． 如图，连接，由对称的性质可知，是的中点，是的中点，则，，即，，同理：，，，则，进而可求的值． 【详解】解：如图，连接， 由对称的性质可知，是的中点，是的中点， ∴，， ∴， ∴， 同理：，，， ∴， ∴． 故答案为：5． 10． 【分析】本题考查了坐标与图形变化—轴对称，掌握关于x轴对称点的特点“横坐标相同，纵坐标互为相反数”成为解题的关键． 直接根据关于x轴对称点的特点解答即可． 【详解】解：A点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 11． 南 东 35° 北 西 60° 【分析】依据地图上的方向辨别方法“上北下南、左西右东“和图示中提高那个的度数进行解答即可判定物体的位置． 【详解】百鸟馆在老虎馆的南偏东35°方向上，大象馆在老虎馆的北偏西60°方向上． 故答案为：南、东、35°，北、西、60°． 【点睛】本题主要考查了依据方向判定物体位置的方法，需要熟记地图上的方向规定． 12．（﹣3，﹣2）． 【详解】试题分析：直接利用关于y轴对称点的性质得出答案． 解：点P的坐标是（3，﹣2），则点P关于y轴对称的对称点的坐标是：（﹣3，﹣2）． 故答案为（﹣3，﹣2）． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 13．2 【分析】作ND∥AB交OC于D，则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A，由点的坐标得出OB＝2，OB＝6，得出BC＝4，BD＝CD＝2，由等边三角形的性质得出∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4，证明△CDN是等边三角形，得出CN＝DN＝CD＝2，即可得出结果． 【详解】作ND∥AB交OC于D，如图所示： 则∠NDC＝∠ABC，∠DNC＝∠A， ∵OM＝MN， ∴OB＝BD， ∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0）， ∴OB＝2，OB＝6， ∴BC＝4，BD＝OB＝2， ∴BD＝CD＝2， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AC＝BC＝4， ∴∠DNC＝∠NDC＝∠AC60°， ∴△CDN是等边三角形， ∴CN＝DN＝CD＝2， ∴AN＝4﹣2＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键． 14．(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了画轴对称图形，关于x轴对称点的坐标特征，解题的关键是掌握关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数． （1）先画出点A、B、C关于x轴对称的对应点，再依次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可解答． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求； （2）解：∵沿x轴对称得到，点， ∴点， 故答案为：，． 15．(1)见解析 (2)； (3)9 (4) 【分析】（1）先作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）根据图形写出点、的坐标即可； （3）利用割补法求出的面积即可； （4）先求出BC边的长度，再利用三角形面积公式求出BC边上的高即可． 【详解】（1）解：作出点A、B、C关于x轴的对称点、、，顺次连接则即为所求作的三角形，如图所示： （2）解：的坐标，的坐标． 故答案为：；． （3）解：． 故答案为：9． （4）解：边的长为：， BC边上的高为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，三角形面积的计算，勾股定理，解题的关键是作出点A、B、C关于x轴的对称点、、． 16．(1)①图形见解答； ②（3，4），（4，1），（1，3）； (2)． 【分析】（1）①根据轴对称的性质即可在网格中作出△A1B1C1； ②结合①即可写出点A1，B1，C1的坐标：进而可以写出三点的坐标； （2）根据割补法即可求出△ABC的面积． 【详解】（1）①如图所示； ②A1（3，4），B1（4，1），C1（1，3）； 故答案为：（3，4），（4，1），（1，3）； （2）△ABC的面积=3×3−×1×3−×2×3-×1×2=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 17．(1) (2)画图见解析 (3)作图见解析 【分析】（）根据三角形的面积公式计算即可； （）根据轴对称的性质作图即可； （）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，由轴对称可得，即得到，根据两点之间线段最短，可知此时点到、两点的距离之和最小，故点即为所求； 本题考查了利用网格求三角形的面积，作轴对称图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点即为所求． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$