第1章 三角形的证明整合与提升(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 山西专版）

第一章整合与提升 高频考点突破。 (2)设∠ADC的平分线与AM交于点F,判 断△ADF的形状， 考点1全等三角形 1.如图，已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE 5,则CE的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 D (第1题图) (第2题图) 2.新视角条件开放题如图，在四边形ABCD 中，∠BAC=∠DAC,请补充一个条件： ,使△ABC≌△ADC 考点2等腰（边）三角形的性质与判定 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=72°，BD 平分∠ABC交AC于点D,则图中等腰三角 形的个数为 () A.0个 B.3个 C.2个 D.1个 7.如图，△ABC是边长为10cm的等边三角 形，动点P从点B出发，以3cm/s的速度沿 着B→A→C→B向终点B运动，同时动点Q 从点C出发，以2cm/s的速度沿着C→B→ AC向终点C运动，运动时间为1s (第3题图) (第4题图) (1)当点P在AB边上运动时，BP= 4.如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边 BQ- 上的中线，延长BC至点E,使CE=CD.若 (2)数学思想分类讨论当PQ∥AC时，求t的值， DE=4,则BD的长为 A.2 B.4 C.23D.4√3 5.(2024·太原迎泽区校级月考)用反证法证 明命题“三角形中至少有一个内角大于或等 于60”，第一步应假设 6.(2024·太原迎泽区校级月考)如图，在 △ABC中，AB=AC,AD是高，AM是 △ABC外角∠CAE的平分线. (1)用尺规作图方法，作∠ADC的平分线： (保留作图痕迹，不写作法和证明) 名师测控·数学八年级下册(BS)25 考点3直角三角形 于点D,连接AD.若BD=AC,则∠C的 8.在△ABC中，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的 度数为 () 对边，在下列条件中，不能确定△ABC的形 A.65°B.70 C.75°D.80 状是直角三角形的是 ( 12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠DAC是 A.(a十b)2=2 △ABC的一个外角.根据要求作图，并在图 B.a:b:e=1:1:2 中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. C.∠A+∠B=∠C (1)作∠DAC的平分线AM: D.∠A:∠B:∠C=1:2:3 (2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于 9.数学思想分类讨论(2024·大同平城区校级 点F,与BC边交于点E,连接AE,CF; (3)若AE=5,EF=8,求AB的长 月考)已知实数x,y满足|x一3十√y一4 0.若x,y的值为直角三角形的两边的长，则 该直角三角形的面积是 10.如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F 90°，AB=AC,BE=CF. (1)求证：∠CAE=∠BAF: (2)试判断线段AM与AN,BN与CM的 数量关系，并加以证明。 《@易错易混专攻。 考点4线段的垂直平分线和角平分线 易错点1等腰三角形的形状不明时，没 11.(2024·晋中期末)如图，在 有分类讨论 △ABC中，∠B=35°，边 1.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这 AB的垂直平分线I交BC 个等腰三角形底边的长为 26第一章三角形的证明 易错点2当腰或底不明时求角度没有 6.新考向项目式学习(2024·朔州期末)某中学 分类讨论 计划实施空地绿化工程，负责人王老师将一 2.如图，∠AOB=60°，O℃平分 块四边形空地绿化费用的预算任务交给了 ∠AOB.如果射线OA上的点 “求知”小组，该小组的同学把“空地绿化的 E满足△OCE是等腰三角形， 合理预算”作为一项课题研究，利用课余时 那么∠OEC的度数为 间完成了实践调查报告。 研究课题 空地绿化的合理预算 司常考题型演练© 学会运用勾股定理及其逆定理解决生活 研究目的 1.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC 实际问题 底边BC上的高.若点F到直线AB的距离 测量工具 测角仅、卷尺 为3，则点F到直线AC的距离为( 研究方式 走访调研、实地勘察测量 A多 B.2 C.3 n号 相关数据及说明： ①在四边形ABCD 2.本士文化飞云楼)（晋中期中）山西万荣东岳庙 测量示意图： 中，∠ABC=90°： 的飞云楼的建筑风格是典型的重檐歇山式， ②多次测量并求取 如图①，飞云楼的顶端可以近似看作是等腰 研究方 26 cm. 平均值后的相关长 三角形ABC(如图②)，其中AB=AC,AD是 案及测 度如图所示： 24 cm BC边上的中线.已知∠B=61°，则∠BAD的度 量数据 6cm ③测量示意图中1m 8cm 数为 代表实际距离10m: ④每平方米的绿化 A.61 B.58 C.29° D.39 费用为60元. 计算结果 请根据调查报告，计算绿化这块空地所需的 图① 图② 费用 (第2题图) (第3题图) 3.(2024·重庆A卷)如图，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.若BC=2,则AD的长度为 4.(2024·贵州)如图，在△ABC中，以点A为 圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点 D,连接AD.若AB=5,则AD的长为 D (第4题图) (第5题图) 5.(忻州期末)如图，地块△ABC中，边AB 40m,AC-30m,其中绿化带AD是该三角 形地块的角平分线.若地块△ABD的面积为 320m,则地块△ACD的面积为 m㎡. 名师测控·数学八年级下册(BS)27乙rE. 考题型线 力提升 “A一在△P题. AP. 1.C 2.C3455.206选AC在KAC中,由般理,得AC -. 7.C8-3y3-1--1 A++-10m+C-1+--2-A。 AHPHAAB-BPDCCP+BPCAB 2.是直三角.且AD01m化实1 “11①同程-七-1①+②得1-+ 第一意整合与提升 的实多A.B3n.AC00n.CD-40m AI 一的是-11 离考突魏 4-元一不式 的为s-s+-An.B-Accn-x4oxn+xtox2 3.C 2AD-A答案不一)3B 4.B 5三角的三个内角小干可” .摇 第1课时 一元一次不等式的解法 一00+120-1440cr1440×-4000(元答,过块空所满的 (2)△AF形是直角三理本加下7A△- 基过关 用854000元 1.B2 第二章 一元一次不等式与一元一次不等试组 【式】?3D4D5.I6.(1项合并项,得 1 不关系 一一3.两边都除以3.得一1.这个不等式些在数勃上的去示图 AADBADCD-乙BWCAFEACAF-乙AC 过笑 -②号,+2-1+2,初-1-21. -cAEVanFac+AncAaC1sr. 1.C2.D3.1>1(答不-)4.D5.1--16(1+: 合并同现,校一1.两也都除现一1.得一1.过个不等式的解集在数勃上的表示 (3)去分号,得+1)--1去号,+】 △A是角三角A1A (2--1-2c31+11- aCAFD-FDCDF平ADCA-FDC-乙AFAD- 一二6-3,项,提十3、6+-2合升同项,得1达以5.得 能力提开 1.这个不等的在数上的表示加题,__十一7.C AF.2直三形AD是等视直角三册7.(1m(1-r(2) 7B1是。2当- 在A边上点9B[”边上时”△AC是等三乙A一/ 721.0第,去分是,得1十3-3.,-31一-1同项. 1时3+{对- B-4PACOC-6A-PBP 一2-4.两选以一.得2.此不等式的正数为1. 2 不等式的基本性质 -乙-△P是等三0-Br1n--.-当点在 力提升 美 [C边上,点①在A上动时,回阻-3--0.-上. A11.日 12133..(1)不等式的基本性后(21法对加法的分配 1.C 2.A 3A 4. 5.6A 7..111积不等的基本1. 5POAC时:的为?度B 8A8度 (31I 不等次的两染以同一小员数时,不等号的方没有改多(41二) 1n.:(1)在阻飞和 两这加5.是二七1目报起不掉的本盾1写一 更雄廷隔 -.△r△P.n-ar:Vr 2一一一、跟一(根据不式的基本性3.两边隐一D..得 r:Ac. 1②②不式+一一不等式元+哥 一. 8,错在第到1不等式的达以数一)不等 十3据游意,引一一.解得一3战的取指直用是一1;(33解不 -A-CBF-CAF-BCCAEAFIAAVB 号应&变方向才成立. 计-不式-1+1+1①+10即 -C 下R^AEF-A-AMA 力提升 一1时1-314.-1二4②十-1 ZMAE-Ar. B【式】1现111%士1;根晃不答式基比1.边. 对1-3一4.始符合题意,数<一上.上清述的取值范提为一1 A-A. AAC)A-AY-AH-NC 得3十二1-十,8一2二.数坚不等式的本性是1.面减8一 一1 r. 第2课时 一一.到一2一4.不等式的某本3.两踪以一2.得、一2(21根据 一元一次不等武的应用 AC-AWAAC.B-CM 11.n 12.(102 名等式的基本投度2.两改都以1.得1一3一标形不等式的基本注路1.两路 基础过美 减3一3一y一.一一不等式的基本8.边1一1,提 3.A 2.B 3.22 3 5.:设可买这神号的水死夫路.个,可买干校 乙头33.好(1)②(2)错说地运用了本等的本社减3.即本答次的画达来到 买文(50-14个,积,得5+0-1100是11.:为 一个负数,不等号的方向没有改生,(3)正确的解题过程如下:a一A.7.一0 数,可取的大的为12.答,最多可买这号的水基天火题12个,6.; (.A-AC.ACAM平DAC...DAFAC.DAC -:语-t+1-:0-1. 该校可买-个,可购买(100-)个球,题,哥10-十0口100-) A文-十M-ACFACMFBA 0.得二3..为整数可取的大为7.第,该校最多项以买37 2F0 比3--7-(-+71----+-7 的直平分线.2-A-(2在△A0F*△O中.A0-(0. .△Ar --1-0--11(-2--(4-+7 升 乙Aoir-(og. 1.--71-7 7.C 5解(1)设A种是小来的价为:元/,记排首小来的价 A)-一--文在RA0由完得A0 3 不式的解 _.A种沁:州苗小来的单开为 y元题意,排 -+3-115. ----AB-A-0-3- 1.A 2A 324(答案不-)4C 5.+<16: 鼻错暑专攻 20元/袋,B种沁幅满小来的价为25元/(2)设该而喝稻造B种汇洲冀小来袋 响进A记小(0-)根据题,得20(20一)+25得 1.3/100/102.107是20 了a为正整数。&的最大为5.答,该离场最多能购选B种赴填满小来5扬 第10可(共60页 第11页(共60页) 第12页(共60页)