1.2一定是直角三角形吗 课时作业2024-2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级上册数学1.2一定是直角三角形吗 课时作业

一、单选题

1．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（   ）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．如图，长为的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端的高度h是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB＝3，BC＝4，则BD＝（　　）

A．5 B．5.5 C．6 D．7

4．下列四组数中，是勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3，4，5 D．，，

5．下列各组数据中不能构成直角三角形的是（　　）

A． B．6、8、10

C．、、 D．、、1

6．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直

角边为9，短直角边为4，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）

  

A．56 B．60 C．65 D．75

7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　）

A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．1﹣

8．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（    ）

A．，， B．6，8，10

C．，， D．，，

 

二、填空题

9．如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是        cm．

10．如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一个动点，交的延长线于点，交边于点．当时，的长为      ．

11．如图，有一块长为的长方形土地，在土地旁边处有健身器材．居住在处的居民最少走      步可到处健身（假设2步为）．

12．“赵爽弦图”是2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽，它与数学中著名的勾股定理有着密切关系．在学完我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图后，我校某同学想在逐梦运动场规划出一块活动场地，如图所示，现规划土地由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的长是           m．

13．如图，在中，，，点与数轴上表示1的点重合，点与数轴上表示2的点重合，以为圆心，长为半径画圆弧，与数轴交于点，则点所表示的数是      ．

 

三、解答题

14．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式．