精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024~2025学年度（上）期中质量检测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（ ） A. 13° B. 23° C. 33° D. 43° 4. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 9. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 10. 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小红的方法是：如图1在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，用圆规比较和的长度，若相同，则．小刚的方法是：如图2折叠纸条，使和重合，交于点，折痕为和，用圆规比较，，的长度，若，则．则正确的是（ ） A. 小红和小刚的方法都正确 B. 小红的方法正确，小刚的方法错误 C. 小红和小刚的方法都错误 D. 小红的方法错误，小刚的方法正确 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于轴对称，则__． 12. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是_____． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 15. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 17. 如图，在和中，，，，求证：． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ） （3）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹） （4）点Q在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有__________个． 19. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向东走到点，此时恰好测得. 观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上. 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得. 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段________的长度． （2）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 （3）第三小组测得米，请你帮他们求出河宽． 20. 图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，，，，，求的大小． 21. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 22. 如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 23. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度（上）期中质量检测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此逐一分析各项即可． 【详解】A．，不能构成三角形，故A选项错误； B．，能构成三角形， C．，不能构成三角形，故C选项错误； D．，不能构成三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握和运用三角形三边的关系是解决本题的关键． 3. 如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（ ） A. 13° B. 23° C. 33° D. 43° 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案． 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°， ∴∠CBA=∠FED=15°， ∵∠A=132°， ∴∠C=180°-132°=15°=33°， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质． 4. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和． 【详解】由题意，正多边形的边数为， 其内角和为． 故选B． 【点睛】考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键． 5. 如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—做一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，熟练掌握尺规作图的方法和步骤是关键，根据全等三角形的判定方法，以及全等三角形对应角相等，即可解答． 【详解】解：由作图可知， 在和中， ， ∴， ∴， 故选：D． 6. 已知的三个内角的大小关系为，则这个三角形是（　　） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角和为和，推出，即可进行判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 故选A． 【点睛】本题考查三角形的分类和三角形的内角和定理．熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 7. 如图，在中，，，，是高，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，，再根据代入数据计算即可得解． 【详解】解：，是高，，， ，， ， ∴，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键． 8. 如图，中，的中垂线交于E，交于D，若，则的周长为（　　 ） A. 14 B. 16 C. 20 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质是解题的关键；先根据勾股定理求出的长，再由线段垂直平分线的性质得出，即，再由即可求出答案． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故选：A． 9. 小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 C. 三角形的三条高交于一点 D. 三角形三边的垂直平分线交于一点 【答案】A 【解析】 【分析】过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB 【详解】如图所示：过两把直尺的交点P作PF⊥BO与点F，由题意得PE⊥AO， ∵两把完全相同的长方形直尺， ∴PE=PF， ∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）， 故选A． 【点睛】本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理． 10. 只用圆规来验证纸片的两边是否平行的探究活动中，小红的方法是：如图1在纸片的一边上取线段，用圆规在另一边上截取，使，用圆规比较和的长度，若相同，则．小刚的方法是：如图2折叠纸条，使和重合，交于点，折痕为和，用圆规比较，，的长度，若，则．则正确的是（ ） A. 小红和小刚的方法都正确 B. 小红的方法正确，小刚的方法错误 C. 小红和小刚的方法都错误 D. 小红的方法错误，小刚的方法正确 【答案】A 【解析】 【分析】在图1中，连结，可证明，得，所以，可知小红的方法正确；在图2中，由，得，由折叠得，则，所以，可知小刚的方法正确，于是得到问题的答案．此题重点考查平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，证明两条直线被第三条直线所截得的内错角相等是解题的关键． 【详解】解：如图1，连结， 在和中， ， ， ， ， 小红的方法正确； 如图2，， ， 由折叠得， ， ， 小刚的方法正确， 故选：A． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点与点关于轴对称，则__． 【答案】0 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m、n的值，代入求值即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， 解得：，， ， 故答案为：0 【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，熟知关于y轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；是解本题的关键． 12. 等腰三角形的一个外角是，则其底角是_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于，可得等腰三角形的顶角为，即可求解． 【详解】解：∵等腰三角形的一个外角等于， ∴等腰三角形的一个内角为， ∵三角形的内角和等于， ∴等腰三角形的顶角为， ∴两个底角都为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理是解题的关键． 13. 如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据中线与面积的关系可得、即可求解． 【详解】解：∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ ∵是的中线 ∴ ∵的高相等 ∴ 故答案为：3 【点睛】本题考查三角形的中线与面积的关系．熟记相关结论即可． 14. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则_____． 【答案】． 【解析】 【分析】利用基本作图得BD平分，再计算出，所以，利用得到，然后根据三角形面积公式可得到的值． 【详解】解：由作法得平分， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴. 故答案为． 【点睛】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线． 15. 如图，在中，，于点，的平分线交于点，交于点，连接．有下列结论：①；②；③平分；④．其中，所有正确结论的序号是______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】根据，，同角的余角相等可证结论①；根据结论①，，平分，证，可证结论②；如图所示，延长交于，过点作于，得四边形是矩形，再证，可证结论③；由结论③正确，可证，可证结论④． 【详解】解：结论①， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴，即结论①正确； 结论②， 由结论①正确可知， ∵， ∴， ∵平分， ∴， 在中， ， ∴， ∴，即结论②正确； 结论③平分， 如图所示，延长交于，过点作于， ∵，， ∴，且， ∴四边形是矩形， ∴， 由结论②正确得，，，， ∴， ∴， ∴，是公共边，且， ∴， ∴， ∴平分，即结论③正确； 结论④， 根据结论③中图示，由结论③正确可得， ， ∴， ∴，即结论④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题主要考查直角三角形，角平分线，平行线的综合，掌握角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，特殊四边形的性质是解题的关键． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求可得的度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出． 【详解】解：∵ ∴ 又∵是高， ∴ ∴ ∵是角平分线， ∴ ∴ ∴ 故 17. 如图，在和中，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题主要考查直角三角形全等的判定和性质．根据“”证明，即可证明． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 18. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于y轴对称的（其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）； （2）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ） （3）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹） （4）点Q在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的Q点有__________个． 【答案】（1） 如图1： （2）4，1；2，3；−1，−2； （3）如图2： （4）10． 【解析】 【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可； （2）关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解； （3）作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，P点即为所求； （4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知A（−4，1），B（−2，3），C（1，−2）， ∴A点关于y轴对称的点为（4，1），B点关于y轴对称的点为（2，3），C点关于y轴对称的点为（−1，−2）， ∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2）， 故答案为：4，1；2，3；−1，−2； 【小问3详解】 作A点关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∴， 此时PA＋PB值最小； 【小问4详解】 如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点， 以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点， 作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点， ∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个， 故答案为：10． 【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键． 19. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观测者从点向东走到点，此时恰好测得. 观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树、标杆、人在同一直线上. 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得. 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段________的长度． （2）第二小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由 （3）第三小组测得米，请你帮他们求出河宽． 【答案】（1） （2） 可行， 证明：在与中， ， ∴， ∴， ∴只要测得就能得到河宽； （3）米 【解析】 【分析】（1）根据题意可得是等腰直角三角形，即可求解； （2）根据角边角，证明，根据全等三角形的性质即可得出结论； （3）根据方位角可得，根据三角形外角的性质，可得，继而根据等角对等边即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，是等腰直角三角形， ∴, 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，方位角，综合运用以上知识是解题的关键． 20. 图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，，，，，求的大小． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了三角形全等的性质和判定；首先根据题意证明，然后根据全等三角形对应角相等即可求出的大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，解本题的关键在正确作出辅助线，并充分利用数形结合思想解答．过和分别作轴于，轴于，根据角之间的数量关系，得出，再根据“角角边”，得出，再根据全等三角形的性质，得出，，然后根据坐标，得出，，，再根据线段之间的数量关系，得出，，再结合图形，即可求出点的坐标． 【详解】解：如图，过和分别作轴于，轴于， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴点的坐标是． 22. 如图，在中，，是上一点，延长至点，使得，延长至点，使得． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质得出，再根据证明与全等即可； （2）根据等腰三角形的性质得，全等三角形的性质得出，即可作答． 此题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，关键是根据证明与全等进行解答． 【小问1详解】 证明：， ， 即， 在与中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ∵，， ∴ ∴． 23. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）；（2），理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论； （2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论. 【详解】解：（1）. 理由如下：如图①，∵是的平分线，∴ ∵，∴，∴，∴. ∵点是的中点，∴， 又∵， ∴≌（AAS），∴. ∴. 故答案为. （2）. 理由如下：如图②，延长交的延长线于点. ∵，∴， 又∵，， ∴≌（AAS），∴， ∵是的平分线，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $