2024-2025学年人教版八年级上册数学全册综合练习题

八年级上册数学全册综合练习题 考试范围：八年级上册数学；考试时间：100分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列式子：，其中是分式的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a3•a⁴＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a8 4．（3分）把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的5倍，那么分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠CAD的度数是（　　） A．90° B．60° C．30° D．1 6．（3分）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 7．（3分）如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3＝（　　） A．125° B．135° C．145° D．155° 8．（3分）小亮在计算（6x3y﹣3x2y2）÷3xy时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是（　　） A．2x2﹣xy B．2x2+xy C．4x4﹣x2y2 D．无法计算 9．（3分）已知关于y的方程的解为y＝1，则实数k的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2 10．（3分）李老师参加2023年乌兰察布市冰雪之恋马拉松健康跑（15千米）项目，跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，结果提前6分钟到达终点，求李老师原来的平均速度是多少？设原来的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）0.000201用科学记数法表示为 　 　． 12．（3分）若正多边形的一个外角等于36°，那么这个正多边形的边数是　 　． 13．（3分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b+9＝　 　． 14．（3分）下列说法：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线相互重合；③三角形三条高交于一点；④直角三角形只有一条高线；⑤正八边形有八条对称轴．其中正确的是 　 　（填写正确的序号）． 15．（3分）关于x的一元一次不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么符合条件的所有整数m的和为 　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）解方程． （1）． （2）2． 17．（9分）如图，已知平面直角坐标系中A（﹣2，3），B（﹣3，﹣1），C（3，1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′； （2）△A′B′C′的面积是 　 　；（直接写出结果） （3）在x轴上找一点P，使得△PAC的周长最小，并求出P点的坐标． 18．（9分）先化简，再求值：，其中a＝20，b＝24． 19．（9分）已知：如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD＝CB，DE＝BF，求证：AF＝CE． 20．（9分）实践课上，老师出示了两个长方形，如图1，长方形的两边长分别为m+1，m+7；如图2，长方形的两边长分别为m+2，m+4．（其中m为正整数） 请解答下列问题： （1）图1中长方形的面积S1＝　 　；图2中长方形的面积S2＝　 　； （2）比较S1与S2的大小； （3）现有一面积为25的正方形，其周长与图1中的长方形周长相等，求m的值． 21．（10分）如图，点P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，AP＝CQ，PQ交AC于D， （1）求证：DP＝DQ； （2）过P作PE⊥AC于E，若BC＝4，求DE的长． 22．（10分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天． （1）求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？ （2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 23．（11分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝∠C，BC＝4cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A运动，①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以1cm/s的运动速度从B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 　 　秒后，点P与点Q第一次在△ABC上相遇．（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 八年级上册数学期末 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A C A B C D A 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．解：C选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A，B，D选项中的图形都能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选：C． 2．解：是分式的有：，共2个， 选：A． 3．解：A．a3•a⁴＝a7，本选项不合题意； B．（ab2）3＝a6b6，本选项不合题意； C．a10÷a2＝a8，本选项不合题意； D．（﹣a4）2＝a8，正确，本选项符合题意． 选：D． 4．解：A、，分式的值保持不变，符合题意； B、，分式的值改变，不符合题意； C、，分式的值改变，不符合题意； D、，分式的值改变，不符合题意； 选：A． 5．解：∵AB⊥BC，AD⊥DC，CB＝CD， ∴AC是∠BAD的角平分线， ∵∠1＝30°， ∴∠CAD＝∠1＝30°， 选：C． 6．解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km， 当杨冲，李锐两家不在一条直线上时， 设杨冲，李锐两家的直线距离为x km， 根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8， 杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km， BCD均不符合题意， 选：A． 7．解：如图： 在△AED和△CBA中， ， ∴△AED≌△CBA（SAS）， ∴∠1＝∠4， ∵∠ABC＝90°， ∴∠3+∠4＝90°， ∴∠3+∠1＝90°， ∵BA＝BF， ∴∠2＝∠BAF＝45°， ∴∠1+∠2+∠3＝135°， 选：B． 8．解：正确结果为： 原式＝6x3y÷3xy﹣3x2y2÷3xy ＝2x2﹣xy， 错误结果为： 原式＝6x3y÷3xy+3x2y2÷3xy ＝2x2+xy， ∴（2x2﹣xy）（2x2+xy）＝4x4﹣x2y2， 选：C． 9．解：把y＝1代入关于y的方程得： ， k+1＝3， 解得：k＝2， 选：D． 10．解：∵李老师跑了一半后，他将平均速度提高到原来的1.2倍，且李老师原来的平均速度为x千米/小时， ∴提速后的平均速度为1.2x千米/小时． 根据题意得：， 即． 选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：0.000201＝2.01×10﹣4． 答案为：2.01×10﹣4． 12．解：正多边形的一个外角等于36°，且外角和为360°， 则这个正多边形的边数是：360°÷36°＝10． 答案为：10． 13．解：a2﹣b2+2b+9 ＝a2﹣（b2﹣2b）+9 ＝a2﹣（b2﹣2b+1﹣1）+9 ＝a2﹣（b﹣1）2+10 ＝（a+b﹣1）（a﹣b+1）+10， ∵a+b＝1， ∴原式＝10， 答案为：10． 14．解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确； ②等腰三角形的底边上的高、中线以及顶角的角平分线互相重合，原说法错误； ③三角形三条高交于一点，正确； ④直角三角形有三条高线，原说法错误； ⑤正八边形有八条对称轴，正确； 所以其中正确的是①③⑤． 答案为：①③⑤． 15．解：解不等式组得， x≤4， ∵该不等式组有解且最多有3个整数解， ∴其整数解为2，3，4， ∴14， 解得﹣5＜m≤1， 解分式方程得， y， 由题意得m﹣1≠0且1， 解得m≠1且m≠﹣3， 由题意得， 当4时，解得m＝0； 当2时，解得m＝﹣1； 当1时，解得m＝﹣3（舍去）； 当1时，解得m＝5（舍去）； 当2时，解得m＝3（舍去）； 当4时，解得m＝2（舍去）， ∴m＝0或m＝﹣1， ∴符合条件的所有整数m的和为：0﹣1＝﹣1， 答案为：﹣1． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：（1）去分母，得 5（2x+1）＝x﹣1， 去括号，得 10x+5＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 9x＝﹣6， 系数化为1，得 x， 检验：把x代入（x﹣1）（2x+1）≠0， 所以x是原方程的解； （2）去分母，得 1+2（x﹣2）＝x﹣1， 去括号，得 1+2x﹣4＝x﹣1， 移项，合并同类项，得 x＝2， 检验：把x＝2代入x﹣2＝0， 所以此方程无解． 17．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求作的三角形； （2）△A′B′C′的面积为：； 答案为：11； （3）如图，P即为所求， 设直线CE为y＝kx+b， ∵A（﹣2，3）与E（﹣2，﹣3）关于x轴对称，C（3，1）， ∴，解得：， ∴直线CE为， 令y＝0，则，解得：， ∴． 18．解： • ， 当a＝20，b＝24时，原式． 19．证明：∵DE＝BF， ∴DE+EF＝BF+EF； ∴DF＝BE； 在Rt△ADF和Rt△CBE中 ， ∴Rt△ADF≌Rt△CBE（HL）， ∴AF＝CE． 20．解：（1）， ， 答案为：m2+8m+7，m2+6m+8； （2）， ∵m为正整数， ∴2m﹣1≥1， ∴S1﹣S2＞0，即S1＞S2； （3）因为图1中长方形的周长为2（m+7+m+1）＝4m+16， 所以正方形的边长为； 依题意得（m+4）2＝25， 解得m1＝1，m2＝﹣9， ∵m为正整数， ∴m＝﹣9不合题意，舍去， 答：m的值为1． 21．（1）证明：如图，过点P作PM∥BC，则∠DPM＝∠Q， ∵△ABC为等边三角形， ∴△APM是等边三角形， ∴AP＝PM， 又∵AP＝CQ， ∴PM＝CQ， 在△DPM和△DQC中，， ∴△DPM≌△DQC（AAS）， ∴DP＝DQ； （2）∵△DPM≌△DQC， ∴DM＝DC， ∵PE⊥AC，△APM是等边三角形， ∴AE＝EM， ∴DE＝DM+EMAC， ∵等边三角形ABC的边BC＝4， ∴AC＝4， ∴DE4＝2． 22．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）， 根据题意得：4， 解得：x＝50， 经检验x＝50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2）． 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2，50 m2． （2）设应安排甲队工程y天，根据题意得：0.4y0.25≤8， 解得：y≥10， 答：至少应安排甲队工作10天． 23．解：（1）①△BPD≌△CQP，理由如下： ∵t＝1秒， ∴BP＝CQ＝1×1＝1cm， ∵AB＝6cm，点D为AB的中点， ∴BD＝3cm． 又∵PC＝BC﹣BP，BC＝4cm， ∴PC＝4﹣1＝3cm， ∴PC＝BD． 又∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴△BPD≌△CQP； ②假设△BPD≌△CQP， ∵vP≠vQ， ∴BP≠CQ， 又∵△BPD≌△CQP，∠B＝∠C，则BP＝CP＝2，BD＝CQ＝3， ∴点P，点Q运动的时间t2秒， ∴vQ1.5cm/s； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得 1.5x＝x+2×6， 解得x＝24， ∴点P共运动了24s×1cm/s＝24cm． ∵24×1.5＝36， ∴点P、点Q在AC边上相遇， ∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇． 第14页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $$