专题09 反比例函数-【寒假分层作业】2025年九年级数学寒假培优练（人教版）

专题09 反比例函数 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝5x+1 B．y＝﹣6x C． D． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（　　） A．k＜2 B．k＝2 C．k＞2 D．k＜0 3．正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知函数，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上 5．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 6．若反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝5，那么当y＝﹣3时，x的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 8．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（　　） A．点A与点B关于原点对称 B．点D是BC的中点 C．在中，y的值随x值的增大而减小 D．S△BOD＝ 10．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟 1．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 2．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 3．一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 5．如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣4，2），则△AOC的面积为（　　） A．4 B．2.5 C．3 D．2 6．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知反比例函数，当自变量x满足时，对应的函数值x满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为 　 　． 8．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，点C是第三象限反比例函数上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC 的面积是3，则点C的坐标是 　． 9．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 10．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示． （1）a＝　 　，b＝　 　． （2）直接写出图中y关于x的函数表达式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ （4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由． 1．（2024•自贡）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（　　） A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2 2．（2024•河北）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　） A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 3．（2024•济宁）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 4．（2024•滨州）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 5．（2024•浙江）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　） A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2 6．（2024•宿迁）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2024•苏州）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2024•德州）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．5 D．6 9．（2024•通辽）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．3 11．（2024•包头）若反比例函数y1＝，y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝　 　． 12．（2024•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 　 　． 13．（2024•山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝　 　m/s． 14．（2024•甘南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点M，与BC相交于点N，若点B的坐标为（4，2），△MON的面积是，则k的值为 　 　． 15．（2024•贵州）已知点（1，3）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 16．（2024•吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I． 17．（2024•盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 18．（2024•东营）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 19．（2024•广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表： 脚长x（cm） … 23 24 25 26 27 28 … 身高y（cm） … 156 163 170 177 184 191 … （1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）； （2）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 20．（2024•宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 … … ﹣1 ﹣2 2 1 … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 　 　平移 　 　个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 　 　． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 　 　，再 　 　得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 反比例函数 内容早知道 ☛第一层 巩固提升练 ☛第二层 能力培优练 ☛第三层 中考真题练 1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A．y＝5x+1 B．y＝﹣6x C． D． 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【解答】解：A、函数y＝5x+1是一次函数，不符合题意； B、函数y＝﹣6x是正比例函数，不符合题意； C、函数y＝不是反比例函数，不符合题意； D、函数y＝是反比例函数，符合题意， 故选：D． 2．若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则（　　） A．k＜2 B．k＝2 C．k＞2 D．k＜0 【分析】根据当k＜0时，反比例函数的图象在第二、四象限，得到k﹣2＜0求解即可得到答案， 【解答】解：∵反比例函数的图象分布在第二、四象限， 由反比例函数的性质可知，k﹣2＜0， 解得k＜2， 故选：A． 3．正比例函数y＝kx和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则点（m，k）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】利用函数得图象确定字母的正负号，再根据正负号确定点所在象限． 【解答】解：根据函数的图象得：k＜0，m＞0． 所以（m，k）在第四象限． 故选：D． 4．已知函数，下列说法正确的是（　　） A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限 C．当x＜0时，必有y＜0 D．点（﹣2，﹣3）不在此函数的图象上 【分析】根据函数的图象和性质逐次求解即可． 【解答】解：A．在每个象限内，函数y随x的增大而减小，故A错误，不符合题意； B．函数在第一、三象限，故B错误，不符合题意； C．当x＜0时，必有y＜0，正确，符合题意； D．﹣2×（﹣3）＝6，故点（﹣2，﹣3）在函数图象上，不符合题意， 故选：C． 5．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（　　） A．（3，﹣5） B．（﹣5，3） C．（﹣3，+5） D．（+3，﹣5） 【分析】根据关于原点对称的两点横坐标，纵坐标都互为相反数即可解答． 【解答】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称， ∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）． 故选：C． 6．若反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，即可求出k的值． 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2）， ∴，解得k＝3， 故选：D． 7．已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝5，那么当y＝﹣3时，x的值为（　　） A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3 【分析】此题只需先由（3，5）求出反比例函数的解析式，再将y的值代入即可求得x的值． 【解答】解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0）， 把x＝3，y＝5代入得k＝15， 即y＝， 所以当y＝﹣3时，x的值等于﹣5． 故选：B． 8．近视镜镜片的焦距y（单位：米）是镜片的度数x（单位：度）的函数，下表记录了一组数据： x（单位：度） … 100 250 400 500 … y（单位：米） … 1.00 0.40 0.25 0.20 … 在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据表格数据可得近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例，依此即可求解． 【解答】解：根据表格数据可得，100×1＝250×0.4＝400×0.25＝500×0.2＝100， 所以近视镜镜片的焦距y（单位：米）与度数x（单位：度）成反比例， 所以y关于x的函数关系式是：， 故选：B． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A，B两点，AC⊥x轴于点C，连接BC交y轴于点D，结合图象判断下列结论，错误的为（　　） A．点A与点B关于原点对称 B．点D是BC的中点 C．在中，y的值随x值的增大而减小 D．S△BOD＝ 【分析】根据反比例函数图象的中心对称性质及反比例函数的性质逐项分析解答即可． 【解答】解：根据反比例函数图象关于原点成中心对称图形，故选项A正确，不合题意； ∵点A与点B关于原点对称， ∴OA＝OB， ∵AC∥y轴， ∴， ∴CD＝BD， ∴D是CB的中点，故选项B正确，不合题意； ③在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，符合题意； ④S△BOD＝＝＝＝S△BOD＝，故选项D正确，不合题意； 故选：C． 10．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（　　） A．11分钟 B．12分钟 C．15分钟 D．20分钟 【分析】首先根据题意确定一次函数与反比例函数的解析式，然后代入y＝4确定两个自变量的值，差即为有效时间． 【解答】解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（10，8）为8＝10k1， ∴k1＝； 设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（k2＞0）代入（10，8）为8＝， ∴k2＝80， ∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝x（0≤x≤10）；药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝（x＞10）， 把y＝4代入y＝x，得：x＝5， 把y＝4代入y＝，得：x＝20， ∵20﹣5＝15， ∴那么此次消毒的有效时间是15分钟， 故选：C． 1．函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数，则k的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．±1 【分析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵函数y＝（k2+2k）xk2+k﹣1是反比例函数， ∴，解得k＝﹣1． 故选：B． 2．若点A（x1，﹣2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 【分析】对于反比例函数，其图象分别在第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，因B，C两点在第一象限，且1＜2，则有x2＞x3＞0，点A在第三象限，所以x1＜0，从而可得结果． 【解答】解：由条件可知反比例函数的图象在第一、三象限，且B，C两点在第一象限，点A在第三象限， ∵1＜2， ∴x2＞x3＞0， ∵x1＜0， ∴x1＜x3＜x2， 故选：A． 3．一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【解答】解：观察一次函数y＝ax+b和反比例函数的图象可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向下，对称轴，与y轴的交点在y轴正半轴． 故选：B． 4．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y＝（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（　　） A．16 B．1 C．4 D．﹣16 【分析】根据反比例函数的中心对称性得到正方形OABC的面积＝16，则4a×4a＝16，解得a＝1（a＝﹣1舍去），所以P点坐标为（4，1），然后把P点坐标代入y＝即可求出k． 【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于16， ∴正方形OABC的面积＝16， ∵P点坐标为（4a，a）， ∴4a×4a＝16， ∴a＝1（a＝﹣1舍去）， ∴P点坐标为（4，1）， 把P（4，1）代入y＝，得 k＝4×1＝4． 故选：C． 5．如图，已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣4，2），则△AOC的面积为（　　） A．4 B．2.5 C．3 D．2 【分析】先求出点D的坐标，从而得到反比例函数的解析式，可得出点C的坐标，再利用三角形的面积公式求出△AOC的面积． 【解答】解：∵点A的坐标为（﹣4，2），点D是斜边OA的中点， ∴D（﹣2，1），把D（﹣2，1）代入y＝得1＝，解得＝﹣2， ∴反比例函数的解析式为y＝， ∵点C的横坐标为﹣4， ∴点C的坐标为（﹣4，）， ∴△AOC的面积＝AC•BO＝×（2﹣）×4＝3． 故选：C． 6．如图，四边形OABC是平行四边形，对角线OB在y轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象限的点C分别在双曲线和的一个分支上，分别过点A、C作x轴的垂线段，垂足分别为点M和N，则以下结论：①；②阴影部分面积是；③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|；④若OABC是菱形，则k1+k2＝0．其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】作AE⊥y轴于点E，CF⊥y轴于点F，根据平行四边形的性质得S△AOB＝S△COB，利用三角形面积公式得到AE＝CF，则有OM＝ON，再利用反比例函数k的几何意义和三角形面积公式得到S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN；由S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|，得到S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|）＝（k1﹣k2）；当∠AOC＝90°，得到四边形OABC是矩形，由于不能确定OA与OC相等，则不能判断△AOM≌△CNO，所以不能判断AM＝CN，则不能确定|k1|＝|k2|；若OABC是菱形，根据菱形的性质得OA＝OC，可判断Rt△AOM≌Rt△CNO，则AM＝CN，所以|k1|＝|k2|，即k1＝﹣k2，根据反比例函数的性质得两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称． 【解答】解：作AE⊥y轴于E，CF⊥y轴于F，如图， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴S△AOB＝S△COB， ∴AE＝CF， ∴OM＝ON， ∵S△AOM＝|k1|＝OM•AM，S△CON＝|k2|＝ON•CN， ∴，故①正确； ∵S△AOM＝|k1|，S△CON＝|k2|， ∴S阴影部分＝S△AOM+S△CON＝（|k1|+|k2|）， 而k1＞0，k2＜0， ∴S阴影部分＝（k1﹣k2），故②正确； 当∠AOC＝90°， ∴四边形OABC是矩形， ∴不能确定OA与OC相等， 而OM＝ON， ∴不能判断△AOM≌△CNO， ∴不能判断AM＝CN， ∴不能确定|k1|＝|k2|，故③错误； 若四边形OABC是菱形，则OA＝OC， 而OM＝ON， ∴Rt△AOM≌Rt△CNO（HL）， ∴AM＝CN， ∴|k1|＝|k2|， ∴k1＝﹣k2， ∴k1+k2＝0，故④正确． 故选：C． 7．已知反比例函数，当自变量x满足时，对应的函数值x满足﹣16≤y≤﹣2，则k的值为 　8　． 【分析】由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0，在第三象限，y随x的增大而减小，推出x＝﹣4时，y＝﹣2，可得k＝8． 【解答】解：由题意反比例函数的图象在一三象限，k＞0， 在第三象限，y随x的增大而减小， ∵反比例函数y＝，当自变量x满足﹣4≤x≤﹣时，对应的函数值y满足﹣16≤y≤﹣2， ∴x＝﹣4时，y＝﹣2， ∴k＝8， 故答案为：8． 8．如图，已知正比例函数与反比例函数交于A、B两点，点C是第三象限反比例函数上一点，且点C在点A的左侧，线段BC交y轴的正半轴于点P，若△PAC 的面积是3，则点C的坐标是 　（﹣3．﹣2）　． 【分析】解析式联立成方程组，解方程组求得A、B的坐标，设C（m，），利用待定系数法求得直线BC为y＝﹣x+3+，过A作y轴的平行线交BC于点Q，则，即可求得AQ＝6+，则根据S△APC＝AQ（xP﹣xC）＝3，得到关于m的方程，解方程求得m＝﹣6，即可求得点C（﹣3，﹣2）． 【解答】解：联立， 解得或， ∴A（﹣2，﹣3），B（2，3）， 设C（m，）， 设直线BC为y＝kx+b，则， 解得k＝﹣，b＝3+， ∴直线BC为y＝﹣x+3+， 过A作y轴的平行线交BC于点Q，则， ∴AQ＝6+， ∴S△APC＝AQ（xP﹣xC）＝3，即：＝3， 解得，m＝﹣3， ∴C（﹣3，﹣2）． 故答案为：（﹣3，﹣2）． 9．很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式，再代入计算即可； （2）当x＝0.4米时，y＝250，275﹣250＝25度． 【解答】解：（1）设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的反比例函数解析式为y＝， 由图象可知，当x＝0.25时，y＝400， ∴400＝， ∴k＝100， ∴反比例函数解析式为：y＝， 当y＝200时，x＝＝0.5， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米； （2）当x＝0.4米时，y＝＝250， 275﹣250＝25（度）． 答：明明的眼镜度数下降了25度． 10．我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至20℃时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示． （1）a＝　8　，b＝　40　． （2）直接写出图中y关于x的函数表达式． （3）饮水机有多少时间能使水温保持在50℃及以上？ （4）若某天上午7：00饮水机自动接通电源，开机温度正好是20℃，问学生上午第一节下课时（8：40）能喝到50℃以上的水吗？请说明理由． 【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题； （2）由（1）中的计算可直接得出； （3）分别求出函数值为50时的两个时间，求时间差即可解决问题； （4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环，算出从开机到第一节课下课的时间差，并利用循环求出对应时间的水温即可． 【解答】解：（1）∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从20℃到100℃需要8分钟， 设一次函数关系式为：y＝k1x+b， 将（0，20），（8，100）代入y＝k1x+b，得k1＝10，b＝20． ∴y＝10x+20（0≤x≤8）， 设反比例函数关系式为：y＝， 将（8，100）代入，得k＝800， ∴y＝， 当y＝20时，代入关系式可得x＝40； 故答案为：8；40． （2）由（1）中计算可得，y＝． （3）在y＝10x+20（0≤x≤8）中， 令y＝50，解得x＝3； 反比例函数y＝中，令y＝50，解得：x＝16， ∴学生在每次温度升降过程中能喝到50℃以上水的时间有16﹣3＝13分钟． （4）由题意可知，饮水机工作时40分钟为一个循环， 上午七点到上午第一节下课时（8：40）的时间是100分钟，是2个40分钟多20分钟， ∴＝40（℃）， ∴学生上午第一节下课时（8：40）不能喝到超过50℃的水． 1．（2024•自贡）一次函数y＝x﹣2n+4，二次函数y＝x2+（n﹣1）x﹣3，反比例函数在同一平面直角坐标系中图象如图所示，则n的取值范围是（　　） A．n＞﹣1 B．n＞2 C．﹣1＜n＜1 D．1＜n＜2 【分析】根据题意列不等式组，解不等式组即可得到结论． 【解答】解：根据题意得， 解得﹣1＜n＜1， ∴n的取值范围是﹣1＜n＜1， 故选：C． 2．（2024•河北）节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（　　） A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 【分析】根据题意列出反比例函数，然后逐项计算判断即可． 【解答】解：由题意得，； A、若x＝5，则y＝＝100，正确，故此选项不符合题意； B、若y＝125，则，解得x＝4，正确，故此选项不符合题意； C、若x减小，则y增大，原说法错误，故此选项符合题意； D、若x减小一半，即y'＝，所以y增大一倍，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024•济宁）已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数性质解答即可． 【解答】解：在反比例函数y＝中k＜0，反比例函数图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵C（3，y3）在第四象限， ∴y3＜0， ∵﹣2＜﹣1， ∴0＜y1＜y2， ∴y3＜y1＜y2， 故选：C． 4．（2024•滨州）点M（x1，y1）和点N（x2，y2）在反比例函数y＝为常数）的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2，0的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【解答】解：反比例函数y＝＝中，（k﹣1）2+2＞0，反比例函数图象分布在第一、三象限， ∵x1＜0＜x2， ∴点M在第三象限的图象上，点N在第一象限的图象上， ∴y1＜0＜y2， 故选：C． 5．（2024•浙江）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　） A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0 B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0 C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当t＞0时，0＜y1＜y2 【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：∵反比例函数中，k＝4＞0， ∴此函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小， A、当t＜﹣4时，t+4＜0， ∵t＜t+4， ∴y2＜y1＜0，正确，符合题意； B、当﹣4＜t＜0时，点P（t，y1）在第三象限，点Q（t+4，y2）在第一象限， ∴y1＜0，y2＞0， ∴y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意； C、由B知，当﹣4＜t＜0时，y1＜0＜y2，原结论错误，不符合题意； D、当t＞0时，t+4＞0， ∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限， ∵t＜t+4， ∴y1＞y2＞0，原结论错误，不符合题意． 故选：A． 6．（2024•宿迁）如图，点A在双曲线y1＝（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2＝（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是6，则k的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】依据题意，过A作AD⊥x轴于D，再设A（a，）（a＞0），从而可得OC＝2OD＝2a，再求出直线OA为y＝x，然后联立，可得B的坐标，最后结合S△ABC＝S△BOC+S△AOC＝6，进而可得k的方程，计算即可得解． 【解答】解：如图，过A作AD⊥x轴于D． 由题意，设A（a，）（a＞0）， ∵AO＝AC，AD⊥OC， ∴OC＝2OD＝2a． 又设直线OA为y＝mx， ∴ma＝． ∴m＝． ∴直线OA为y＝x． 联立， ∴x2＝． ∴x＝±． ∴B（﹣，﹣）． ∴S△ABC＝S△BOC+S△AOC ＝OC•|yB|+OC•|yA| ＝×2a（+） ＝k． 又∵S△ABC＝6， ∴k＝6． ∴k＝4． 故选：C． 7．（2024•苏州）如图，点A为反比例函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】作AG⊥x轴，BH⊥x轴，可证明△AGO∽△OHB，利用面积比等于相似比的平方解答即可． 【解答】解：作AG⊥x轴，垂足为G，BH⊥x轴，垂足为H， ∵点A在函数y＝﹣图象上，点B在反比例函数y＝图象上， ∴S△AGO＝，S△BOH＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOG＝∠HBO，∠AGO＝∠OHB， ∴△AGO∽△OHB， ∴， ∴． 故选：A． 8．（2024•德州）如图，点A，C在反比例函数的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，AB∥CD∥y轴，若AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．5 D．6 【分析】依据题意，利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值． 【解答】解：如图，设C（m，），则D（m，），OE＝﹣m， ∴﹣＝2． ∴b﹣a＝2m， ∴a﹣b＝2OE， 同理：a﹣b＝3OF， ∴2OE＝3OF． 又∵OE+OF＝5， ∴OE＝3，OF＝2， ∴a﹣b＝6． 故选：D． 9．（2024•通辽）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴，点E在双曲线y＝（k为常数，k＞0）上，将正六边形ABCDEF向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．3 【分析】作DG⊥EF交EF的延长线于点G，DG交反比例函数图象于点H，设正六边形ABCDEF的边长为a，根据正六边形性质和含30°角的直角三角形性质可得点E、H坐标，列出方程求出a值，即可推出k值． 【解答】解：如图，作DG⊥EF交EF的延长线于点G，DG交反比例函数图象于点H， ∵原点O为正六边形ABCDEF的中心，EF∥x轴， ∴∠EDO＝＝＝60°， ∴∠EDG＝30°， ∴EG＝ED，GD＝， 设正六边形ABCDEF的边长为a，则E（，），H（a，）， ∵点E、H都在反比例函数图象上， ∴， 解得a＝4， ∴H（4，）， ∴k＝4． 故选：A． 10．（2024•遂宁）反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则点（k，﹣3）在第 　四　象限． 【分析】根据所给反比例函数图象在第一、三象限，得出k的取值范围，进而可解决问题． 【解答】解：因为反比例函数y＝的图象在第一、三象限， 所以k﹣1＞0， 解得k＞1， 所以点（k，﹣3）在第四象限． 故答案为：四． 11．（2024•包头）若反比例函数y1＝，y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最大值是b，则ab＝　　． 【分析】根据反比例函数性质分别求出a、b值，代入计算即可． 【解答】解：∵反比例函数y1＝，当1≤x≤3时，函数y1的最大值是a， ∴y随x增大而减小，当x＝1时，函数最大值a＝2， ∵反比例函数y2＝﹣，当1≤x≤3时，函数y2的最大值是b， ∴y随x增大而增大，当x＝3时，函数最大值b＝﹣1， ∴ab＝2﹣1＝． 故答案为：． 12．（2024•威海）如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax+b（a≠0）与双曲线y2＝（k≠0）交于点A（﹣1，m），B（2，﹣1）．则满足y1≤y2的x的取值范围 　﹣1≤x＜0或x≥2　． 【分析】根据两个函数的图象及两个交点坐标的横坐标直接写出不等式的解集即可． 【解答】解：由两个函数图象及交点坐标的横坐标可知： 当y1≤y2时，x的取值范围为：﹣1≤x＜0或x≥2． 故答案为：﹣1≤x＜0或x≥2． 13．（2024•山西）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝　4　m/s． 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，后再将m＝90代入计算即可． 【解答】解：设反比例函数解析式为v＝， ∵机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s； ∴k＝60×6＝360， ∴反比例函数解析式为v＝， 当m＝90kg时，v＝＝4（m/s）， 答：当其载重后总质量m＝90kg时，它的最快移动速度v＝4m/s． 故答案为：4． 14．（2024•甘南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数的图象与AB相交于点M，与BC相交于点N，若点B的坐标为（4，2），△MON的面积是，则k的值为 　2　． 【分析】根据题意和反比例函数的几何意义，列出S△BMN＝S矩形OABC﹣k﹣，导入数据计算即可． 【解答】解：由题意可知点M的坐标为（4，），点N的坐标为（，2，），则BM＝2﹣，BN＝4﹣， 由反比例函数k值的几何意义可得：S△OCN+S△OAM＝k， ∴S△BMN＝S矩形OABC﹣k﹣， ＝8﹣k﹣， 解得：k＝2． 故答案为：2． 15．（2024•贵州）已知点（1，3）在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点（﹣3，a），（1，b），（3，c）都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 【分析】（1）将点（1，3）代入，求得k的值，即可求出反比例函数表达式； （2）结合图象，判定a，b，c的大小或者将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入函数中，求出a，b，c的值进行比较． 【解答】解：（1）将点（1，3）代入， 得：k＝3， ∴； （2）方法一：由图象得：b＞c＞a； 方法二：将点（﹣3，a），（1，b），（3，c）代入， 得：a＝﹣1，b＝3，c＝1， ∴b＞c＞a． 16．（2024•吉林）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）． （2）当电阻R为3Ω时，求此时的电流I． 【分析】（1）根据待定系数法求解； （2）把R＝3Ω代入（1）中的解析式求解． 【解答】解：（1）设I＝， 由题意得：U＝RI＝9×4＝36， ∴这个反比例函数的解析式为I＝； （2）电阻R为3Ω时，I＝＝12（A）． 17．（2024•盐城）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图． 请根据图中信息，求： （1）反比例函数表达式； （2）点C坐标． 【分析】（1）根据图象信息可知A（﹣3，2），待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）由图象可知，BC的解析式为y＝﹣，与反比例函数解析式联立方程组求出点C坐标即可． 【解答】解：（1）由图可知点A的坐标为（﹣3，2）， ∵反比例函数图象上过点A，设反比例函数关系式为y＝， ∴k＝﹣6， ∴反比例函数解析式为y＝﹣； （2）直线OA的解析式为y＝﹣x， 由图象可知，直线OA向上平移三个单位得到直线BC的解析式为y＝﹣， 联立方程组，解得，（舍去）， ∴C（﹣，4）． 18．（2024•东营）如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP＝4S△OBD，求点P的坐标． 【分析】（1）待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）根据函数图象及交点坐标直接写出不等式的解集即可； （3）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P大坐标为（m，）利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，a），B（1，3）， ∴k＝1×3＝﹣3×a， ∴k＝3，a＝﹣1， ∴反比例函数解析式为y＝， 一次函数y＝mx+n图象过A（﹣3，﹣1），B（1，3）， ，解得， 一次函数解析式为y＝x+2； （2）由图象可知，不等式mx+n＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞1． （3）在一次函数y＝x+2中，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝﹣2， ∴C（﹣2，0），D（0，2） ∴S△OBD＝＝1， ∴S△OCP＝4S△OBD＝4， 设点P的坐标为（m，）， ∴＝4， 解得m＝﹣， ∴点P（﹣，﹣4）． 19．（2024•广州）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如表： 脚长x（cm） … 23 24 25 26 27 28 … 身高y（cm） … 156 163 170 177 184 191 … （1）在图1中描出表中数据对应的点（x，y）； （2）根据表中数据，从y＝ax+b（a≠0）和y＝（k≠0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高． 【分析】（1）根据表格数据在直角坐标系中描点即可； （2）先排除反比例函数，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （3）将x＝25.8代入一次函数解析式求出y值即可． 【解答】解：（1）描点如图示： （2）∵y＝（k≠0）转化为k＝xy＝23×156≠24×163≠25×170≠•••， ∴y与x的函数不可能是y＝， 故选一次函数y＝ax+b（a≠0），将点（23，156）、（24，163）代入解析式得： ，解得， ∴一次函数解析式为y＝7x﹣5． （3）当x＝25.8时，y＝7×25.8﹣5＝175.6（cm）． 答：脚长约为25.8cm，估计这个人的身高为175.6cm． 20．（2024•宁夏）在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x+1的图象可以由函数y＝2x的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． 【动手操作】 列表： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 4 5 … … ﹣1 ﹣2 2 1 … 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向 　左　平移 　1　个单位长度得到函数的图象． （2）上述探究方法运用的数学思想是 　B　． A．整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先 　右平移2个单位长度　，再 　向下平移1个单位长度　得到函数的图象． （2）函数图象的对称中心的坐标为 　（2，﹣1）　． 【分析】【动手操作】列表，描点、连线画出函数的图象即可； 【探究发现】结合图象填空即可； 【应用延伸】根据发现的规律填空即可． 【解答】解：【动手操作】 列表： x … ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 1 2 3 4 5 … y＝ … ﹣ ﹣ ﹣ 1 ﹣2 1 … 描点、连线画出函数图象如图示： 【探究发现】 （1）将反比例函数的图象向左平移 1个单位长度得到函数的图象． 故答案为：左，1； （2）上述探究方法运用的数学思想是B． 故答案为：B； 【应用延伸】 （1）将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象． 故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度； （2）函数图象的对称中心的坐标为（2，﹣1）． 故答案为（2，﹣1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$