精品解析：山东省德州市陵城区2024-2025学年七年级上学期期中数学试题及答案

2024-2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面米，海拔记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数在实际问题中的意义是解题的关键．由题意可知，我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．海平面以下用负数表示，海平面以上用正数表示，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，低于海平面以上米，记作米，则海平面以上米，记作米． 故选：A． 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 有下列各数：，，，，，，其中负数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，正负数，熟练掌握这些知识点是解题的关键． 先化简各数，然后根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，，，， 负数有，，，共3个， 故选：C． 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】解：A．，选项正确，不符合题意； B．，选项错误，符合题意； C．，选项正确，不符合题意； D．，选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例关系，根据两个量的乘积一定时，两个量成反比例关系进行判断即可． 【详解】解：A、，和为定值，不是反比例关系，不符合题意； B、，和成反比例关系，不符合题意； C、，和成反比例关系，符合题意； D、，和成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 6. 下面对有理数的大小关系判断错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则．根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③两个负数绝对值大的反而小进行分析即可． 【详解】解：A、∵，， 又∵， ∴，本选项正确，不符合题意； B、∵，， ∴，本选项正确，不符合题意； C、∵，， 又∵， ∴，本选项错误，符合题意； D、∵，， ∴，本选项正确，不符合题意． 故选：C． 7. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（ ） A. 点左侧 B. 点点之间（不含点点） C. 点点之间（不含点点） D. 点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数轴，有理数加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得与，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， 原点在点点之间（不含点点） 故选：B． 8. 用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解． 【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为， ∴长方形窗框的竖条长度为， ∴长方形窗框的面积为：， 故选∶C． 9. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 【答案】B 【解析】 【分析】即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给出的程序框图计算即可． 【详解】解：由题意得：当输入为时， ； ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了与程序框图有关的有理数运算，准确计算是解题的关键． 11. 如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为 的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第 个图案中共有（　　）个小正方形． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得：每1个图案有小正方形的数量为1个；每2个图案有小正方形的数量为个；每3个图案有小正方形的数量为个；……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 每1个图案有小正方形的数量为1个； 每2个图案有小正方形的数量为个； 每3个图案有小正方形的数量为个； ……， 由此发现，第n个图案有小正方形的数量为， ∴第 个图案中有小正方形的数量为个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题关键． 12. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算法则，熟知绝对值的意义是解题的关键． ①已知，是非零的有理数，若，即可得出，可判断①；②根据，为两个负有理数且，，得出，即可判断②；③举例当为负数时，即可判断③；④分两种情况：一是、、皆为负数，二是、、中只有一个负数，即可判断④． 【详解】解：①已知，是非零的有理数，若， ∴， ∴， 则； 故①正确； ②若，为两个负有理数， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，为两个负有理数， ∴； 故②正确； ③已知，，是非零的有理数，若， ∴中有个或个负数． 当为负数时，； 故③错误； ④已知，，是非零的有理数， 当时， 则， ∴中有个或个负数． 分两种情况： 一是、、皆为负数， 此时； 二是、、中只有一个负数， 令，、， 此时， 故④正确； 综上所述：正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 近似数万精确到_____位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了近似数的精确度，注意将数据还原回原数据是解题的关键．将万还原回原数据，即可得出答案． 【详解】解：对于中的小数点后的最后一位数字为0，则对于整数，0位于百位上，故精确到百位． 故答案为：百． 14. 若，且，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】由绝对值的意义及，可得m、n的值，即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，，则； 当时，，则； 综上，的值为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值的意义及计算，乘法法则，确定m、n的值是本题的关键． 15. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的_______． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据二进制与十进制的数的转化方法计算即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故二进制中的10110表示的是十进制中的22， 故答案为：22． 16. 已知与互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的性质列出等式，再根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴+=0， ∴a+2=0且b-3=0， 解得a=-2且b=3， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了互为相反数的性质，代数式求值，非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题关键． 17. 已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意列出算式解答即可． 【详解】根据题意可得：，， ， ∴， 故答案为． 【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出算式式计算． 18. 如图，4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米．照这样把个杯子叠起来的高度可以用代数式_______厘米表示． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可． 【详解】解：依题意得： 第一个杯口到第二个杯口的高度为：（厘米）， ∴一个杯子的高度为：（厘米）， 所以个杯子叠起来的高度是：（厘米）， 故答案为：． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 把下列各数：，，，，，． （1）画出数轴将各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 【答案】（1）数轴见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了负数、整数和正数的意义及数轴，熟练掌握负数、整数、正数的意义和数轴是解题的关键． （1）根据有理数在数轴上对应的点，然后根据数轴即可比较大小； （2）根据正数、整数、负数的定义即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴分别在数轴上表示出来，如图， ∴分别在数轴上表示出来，如图， 【小问2详解】 根据有理数的分类可得， 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3）3 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数加减运算法则计算即可得解； （2）先计算绝对值，再计算乘除即可得解； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （4）根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 21. （1）学校组织活动，需要购买一定数量的笔记本和钢笔作为奖品．已知笔记本每本a元，钢笔每支b元．若购买m本笔记本和n支钢笔，总共需要花多少钱？（用代数式表示出来） （2）请编制一道数学应用问题，使结果用代数式表示． 【答案】（1）元 （2）一个长方形长为，宽为，则长方形面积为多少？（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意，即可列出代数式； （2）根据，可设计长方形面积计算问题． 【详解】（1）总共需要花费元； （2）（答案不唯一）题目为：一个长方形长为，宽为，则长方形面积为多少？ 22. 某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． （1）求窗户透光部分的面积S； （2）若，，求透光部分的面积S．（结果保留）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值： （1）用矩形的面积减去阴影部分的面积即可； （2）将，，代入（1）中结果，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 把，，代入：，得： ． 23. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 -5 -2 +10 -7 +13 ＋5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？ （3）若小王按10元/千克进行柚子销售，平均运费为3.5元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 【答案】（1）20千克 （2）717千克 （3）4660.5元 【解析】 【分析】（1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可； （3）用总数量乘以单价减去运费的差，即可求解． 【小问1详解】 根据表格可知小王第一周销售柚子最多的一天为周六超过计划量13千克，最少的一天为周五不足计划量7千克， 则：（千克）， 答：小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 3−5−2+10−7+13+5+100×7 =17+700 =717（千克）， 答：小王第一周实际销售柚子的总量是717千克； 【小问3详解】 （3）717×(10-3.5) =717×6.5 =4660.5（元)， 答：小王第一周销售柚子一共收入4660.5元． 【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算． 24. 【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3）若，，则的值为__________． 【答案】（1）40；（2）0；（3）9 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）由题意可得，再将式子变形为，整体代入计算即可得解； （2）由题意可求出，再将代入计算即可得解； （3）将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】解：（1）∵代数式的值为6， ∴， ∴， ∴； （2）∵当时，代数式的值为7， ∴， ∴， ∴当时，； （3）∵，， ∴． 25. 阅读下面材料： 我们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： 【知识应用】 （1）求_____； （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离相等，则_____； （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是_____； 【拓展应用】 （4）由以上探索猜想对于任何有理数，否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （5）思考当为何值时，，请求出符合条件的的值． 【答案】（1）7（2）（3），（4）有，最小值为3（5）的值为或 【解析】 【分析】本题考查数轴与绝对值，其中能利用分类讨论将绝对值方程转化为一元一次方程，以及理解绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据两点间距离的定义解答即可； （2）在数轴上，找到和的中点表示的数即可求解； （3）根据和2所对的两点距离之和为7，和2之间的数均满足，从中找出正整数即可； （4）表示数轴上有理数x所对点到和6对的两点距离之和，结合数轴可知最小值为． （5）根据绝对值的性质，将原方程分为①，②，③三种情况讨论，再进行解方程即可得出答案． 【详解】（1）∵5与两数在数轴上所对的两点之间的距离为个单位， ∴． 故答案为：； （2）． 故答案为：； （3）解：， 结合数轴知，当时，， x是正整数， x的值为，， 故答案为：，； （4）解：表示数轴上有理数x所对点到和6所对的两点距离之和， 结合数轴可知，当时，有最小值，最小值为． （5）根据绝对值的性质，将原方程分为三种情况讨论： ①．当时，方程变为， 解得，与条件矛盾，舍去． ②．当时，方程变为， 解得，符合条件． ③．当时，方程变为， 解得，符合条件． 综上，满足条件的值为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年义务教育学业质量素养监测 七年级数学卷 （试题满分为150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 我国的海拔零点是以青岛的黄海海面作为零点算起．吐鲁番盆地地势低于青岛黄海海面米，海拔是米．昆明地势高于青岛黄海海面米，海拔记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约375000米处，数375000用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 有下列各数：，，，，，，其中负数有（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列图中，两个量和成反比例关系的是（ ） A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 6. 下面对有理数的大小关系判断错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（ ） A. 点左侧 B. 点点之间（不含点点） C. 点点之间（不含点点） D. 点右侧 8. 用长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为，则长方形窗框的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（ ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入值为，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为 的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第 个图案中共有（　　）个小正方形． A. B. C. D. 12. 下列说法正确的序号是（ ） ①已知，是非零的有理数，若，则； ②若，为两个负有理数且，则； ③已知，，是非零的有理数，若，则结果的符号为正； ④已知，，是非零的有理数，且时，则的值为1或−3； A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13 近似数万精确到_____位． 14. 若，且，则的值为__________． 15. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的10110表示的是十进制中的_______． 16. 已知与互为相反数，则______． 17. 已知表示小于或等于的最大整数，如：，，．现定义，如，则______________． 18. 如图，4个杯子叠起来高厘米，6个杯子叠起来高厘米．照这样把个杯子叠起来的高度可以用代数式_______厘米表示． 三、解答题（7小题，共78分） 19. 把下列各数：，，，，，． （1）画出数轴将各数在数轴上表示出来，并把它们用“”连接起来． （2）将上述的有理数填入图中对应的圈内． 20 计算： （1） （2） （3） （4） 21. （1）学校组织活动，需要购买一定数量的笔记本和钢笔作为奖品．已知笔记本每本a元，钢笔每支b元．若购买m本笔记本和n支钢笔，总共需要花多少钱？（用代数式表示出来） （2）请编制一道数学应用问题，使结果用代数式表示． 22. 某窗户如图，其上方由2个半径相同的四分之一圆组成． （1）求窗户透光部分的面积S； （2）若，，求透光部分面积S．（结果保留）． 23. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农民采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富，小明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周柚子的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 销售超过或不足计划量情况（单位：千克） +3 -5 -2 +10 -7 +13 ＋5 （1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售柚子总量是多少千克？ （3）若小王按10元/千克进行柚子销售，平均运费为3.5元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入多少元？ 24. 【阅读理解】 若代数式的值为9，求代数式的值．小明采用的方法如下： 由题意得： ； 代数式的值为11． 【方法运用】 （1）若代数式的值为6，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为7，当时，求代数式的值： 【拓展应用】 （3）若，，则的值为__________． 25. 阅读下面材料： 我们都知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： 【知识应用】 （1）求_____； （2）同样道理表示数轴上有理数所对点到和所对的两点距离相等，则_____； （3）类似的表示数轴上有理数所对点到和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的正整数，使得，这样的正整数是_____； 【拓展应用】 （4）由以上探索猜想对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． （5）思考当为何值时，，请求出符合条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$