河南省周口市西华县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025 学年度九年级上期期末调研 数学参考答案及评分标准 说明： 1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行 评分． 2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的 程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C B A B C A 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 题号 11 12 13 14 15 答案 AT⊥AB（答案不唯一） 3 R≥3.6 π 4 3 或 4 3 （注：第 13 题若填“不小于 3.6Ω”，不扣分） 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（1）因式分解，得  ( 2) ( 2) 1 0x x    ，即 ( 2)( 3) 0x x   ， ∴ 2 0x   ，或 3 0x   ， ∴ 1 2x  ， 2 3x  ．………………………………………………………5 分 （2）设 2x y t  ，则有 2 4 5 0t t   ， ∴ ( 1)( 5) 0t t   ，即 1 0t   或 5 0t   ， ∴ 1 1t  ， 2 5t   ， ∴ 2x y 的值为1或 5 ．…………………………………………………………5 分 17．（1） 2( 2) 4 1 ( 3 ) 4 12m m         ， ∵ m ≥0，∴ 4 12 m >0． ∴方程有两个不相等的实数根．……………………………………………………4 分 （2）由根与系数的关系知 2   ，且 2 5   ， ∴ 2 5  ，∴ 3  ． 把 3  代入原方程得 9 6 3 0m   ， ∴ 1m  ，即 1m   ．………………………………………………………………9 分 18．（1）如图 1 所示．…………………………………………………………………………4 分 （2）如图 2，∵BD 切半圆 O 于点 B， ∴∠ABD=90°，∴∠1+∠5=90°． ∵A B 为半圆 O 的直径， ∴∠C=90°，∴∠2+∠3=90°． ∵AE 平分∠BAC，∴∠1=∠2， ∴∠1+∠3=90°． 又∵∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°． ∴∠4=∠5， ∴ BM BE ．………………………………………………………………………9 分 19．张彬的设计方案：因为 P（张彬得到入场券）= 360 (100 70) 19 360 36    ， P（王华得到入场券） 100 70 17 360 36    ，因为 19 36 > 17 36 ， 所以，张彬的设计方案不公平．…………………………………………………………4 分 王华的设计方案：可能出现的的所有结果列表如下： 第一次 第二次 1 2 3 1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 ∴P（王华得到入场券）= P（和为偶数）= 5 9 ， P（张彬得到入场券）= P（和不是偶数）= 4 9 ， 因为 5 9 > 4 9 ，所以，王华的设计方案也不公平．………………………………………9 分 20．（1）如图，连接 OM，∵OM=OC，∴∠1=∠2， ∵CD 是 Rt△ABC 斜边 AB 上的中线， ∴ 1 2 CD AB AD  ，∴∠A=∠1， ∴∠2=∠A，∴OM∥AB， 又∵ME⊥AB，∴ME⊥OM， ∴ME 是⊙O 的切线．………………………………………………………………4 分 图1 N M O C D BA E 5 43 2 1 E A B D C O M N 图2 2 1 F NM E D C BA O （2）解法一：作 CF⊥AB 于 F， 由（1）知 2 10AB CD  ，且 OM∥AB，O 为 CD 的中点， ∴M 为 AC 的中点， 在 Rt△ABC 中， 2 2 2 210 8 6BC AB AC     ， 2 ABCS AB CF AC BC    ， ∴10 6 8CF   ，∴ 4.8CF  ， ∵ME⊥AB，CF⊥AB，∴ME∥CF， M 为 AC 的中点，∴E 为 AF 的中点， ∴ 1 1 4.8 2.4 2 2 ME CF    ．…………………………………………………9 分 解法二：连接 BM， 由（1）知 2 10AB CD  ，且 OM∥AB，O 为 CD 的中点， ∴M 为 AC 的中点， 在 Rt△ABC 中， 2 2 2 210 8 6BC AB AC     ， 1 1 1 8 6 12 2 4 4 ABM ABCS S AC BC        ， ∴ 1 1 10 12 2 2 AB ME ME     ， ∴ 2.4ME  ． 21．（1） 1x  …………………………………………………………………………………1 分 （2） 7 4 ……………………………………………………………………………………2 分 （3）画出函数图象如图所示．…………………………………………………………5 分 （4）当 x >1 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）………………………………7 分 （5） 2y > 3y > 1y （或 1y < 3y < 2y ）………………………………………………………9 分 -4 1 2 3 4 5 6 7 -3 -2 -1 -1-2-3 -4 987654321O y x 22．（1）2 3.6 …………………………………………………………………………2 分 （2）由（1）得，抛物线的顶点坐标为（4，3.6）． ∴设抛物线的解析式为 2( 4) 3.6y a x   ． 把（0，2）代入，得 2(0 4) 3.6 2a    ． 解得 0.1a   ． ∴抛物线的解析式为 20.1( 4) 3.6y x    （或 20.1 0.8 2y x x    ）．………6 分 （3）小明在此次考试中能得到满分．（注：若没有写出结果，但后续说理正确，不扣 分）……………………………………………………………………………………7 分 理由如下： 把 0y  代入 20.1( 4) 3.6y x    ，得 20.1( 4) 3.6 0x    ． 解得 1 10x  ， 2 2x   （不合题意，舍去）． ∵10 9.7 ， ∴小明在此次考试中能得到满分．………………………………………………10 分 23．（1）∵函数 k y x  （x>0）的图象与直线 2y x  交于点 A（3，m）， ∴m 3 2 1   ， ∴A（3，1），∴ 3 1 3k    ． 即 k 的值为 3，m 的值为 1．………………………………………………………2 分 （2）①当 1n  时， PM PN ． 理由如下： 当 1n  时，P（1，1）， 令 1y  ，代入 2y x  ， 2 1x   ， 3x  ，M（3，1）， 2PM  ． 令 1x  ，代入 3 y x  （x>0）， 3y  ，N（1，3）， 2PN  ， ∴ PM PN ．………………………………………………………………………6 分 （3）0<n≤1 或 n≥3．……………………………………………………………………10 分 2024一2025学年度九年级上期期末调研 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上 的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A.3y=123 B.Y=3 C.y=4x D.y=x2-1 2.下列词语所描述的事件属于不可能事件的是 A.水落石出B.水涨船高C.水滴石穿 D.水中捞月 3,下列说法中，正确的是 A.长度相等的弧是等弧 B.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 C.优弧一定比劣弧长 D.在同圆或等圆中，等弦对等弧 4.某随机事件发生的概率的值不可能是 A.0.0001 B.0.5 C.0.99 D.1 5.方程(x+2)(x-1)=0的解是 A.x=-2 B.x=1 C.为=-2，x3=1 D.x=2,x2=-1 6.反比例函数y=3的图象位于 B A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 7.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，E为AD延长 线上一点，∠AOC=128°，则∠CDE等于 E 第7题 A.64° B.60° C.54° D.52° 8。在大数据时代，二维码应用广泛.为方便顾客扫码，某商场将注册会员使用的二维码打印在 面积为900cm的正方形牌子上.为了估计二维码部分的面积，小明将该牌子水平放在地上， 然后在牌子内随机掷点，经过大量的重复试验，发现点落入二维码部分的频率越来越稳定于 0.6,据此可以估计二维码的面积约为 A.360cm2B.540cm2C.600cm2D.630cm2 1 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 9.如图，在平面直角坐标系中，A,C两点的坐标分别为(-1,0)，(0,2)，AC绕点A逆时针 旋转90°得到AB,点B在反比例函数y=《的图象上，则k的值是 A.-4B.4 C.-3 D.3 10.如图(1)，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A,B的一点，连接AC,BC.点P 从点A出发，沿A+C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图(2)是点P运动时，△PAB 的面积y(单位：cm)随时间x(单位：s)变化的图象，则点D的横坐标为 A.a+2B.2 C.a+3 D.3 y/cm2 B D x/s AO (1) (2) 第9题 第10题 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，AB是⊙O的直径，要使直线AT是⊙O的切线，需要添加的一个条件是 .(写 出一个条件即可) 12.已知反比例函数的图象经过点(m,2)和（-2,3)则m的值为 13.已知蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例 函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10A, 那么用电器的可变电阻应控制在 范围内 14.如图，⊙A,⊙B,⊙C,⊙D两两不相交，且半径都是0.5，则图中四个扇形（即阴影部分） 的面积之和为 O 9 R 第11题 第13题 第14题 第15题 15.如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM,以点 P为圆心、PM长为半径作⊙P,当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为 2 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)解方程(x-2)2+2-x=0. (2)若(x+2y)2+4(x+2y)-5=0,求x+2y的值. 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-2x-3引m=0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根： (2)若方程的两个实数根分别为a,B,且a+2B=5,求m的值. 18.(9分)如图，以△ABC为内接三角形的半圆O中，AB为直径，BD切半圆O于点B. (I)作∠BAC的平分线，交BC于点M,交半圆O于点N,交BD于点E:(尺规作图，保 留作图痕迹，不写作法) (2)求证：BM=BE. B 0 19.(9分)张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，各自设计了一种方案： 张彬：如图，设计了一个可以自由转动的转盘，随意转动转盘，当指针指向阴影区域时， 张彬得到入场券；否则，王华得到入场券： 王华：将三个完全相同的小球分别标上数字1,2,3后，放入一个不透明的袋子中.从中 随机取出一个小球，然后放回袋子；混合均匀后，再随机取出一个小球.若两次取出的小 球上的数字之和为偶数，王华得到入场券：否则，张彬得到入场券， 请你运用所学的概率知识，分析张彬和王华的设计方案对双方是否公平， 100° 70° 3 智扫描全能王 】亿人幕在用的扫描A 20.(9分)如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，以CD为直径作⊙O,分别交AC,BC 于点M,N,过点M作ME⊥AB,交AB于点E. (1)求证：ME是⊙O的切线： (2)若CD=5,AC=8,求ME的长. 21.(9分)有这样一个问题，探究函数y=x+2的图象与性质，小韩根据学习函数的经验，对 x-1 函数y=x+2的图象与性质进行了研究。下面是小韩探究的过程，请补充完整： x-1 (1)函数y=+的自变量x的取值范围是」 x-1 (2)下表是y与x的几组对应值： -3 -2 -1 0 3 4 5 6 0 5 8 0 -2 2 m 4 2 2 -5 则m的值为 (3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上各组对应值为坐标的点，根据描出的 点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象： (4)观察图象，写出该函数的一条性质： (5)若函数的图象上有三个点A(x,y),B(x2,y2),C(x3,y),且0<<1<为2<x, yA 则，y2,为的大小关系是 7 6 4 3 2 1 43-241123456789x -2 34 4 C扫描全能王 】亿人幕在用的扫描Ap即 22.(10分)掷实心球是中学生体育测试项目之一，小明发现实心球从出手到落地的过程中， 实心球竖直高度与水平距离一直在相应的发生变化，老师利用先进的鹰眼系统记录了小明 某次投掷过程，实心球在空中运动的水平距离x(单位：m)与竖直高度y(单位：m)的 数据如下表： 水平距离x/m 0 2 4 5 6 8 9 竖直高度y/m 2 3.2 3.6 3.5 3.2 2 1.1 根据表中的数据建立如图所示的平面直角坐标系，根据图中点的分布情况，小明发现其图 象是二次函数的一部分 y/m x/m (1)在小明投掷过程中，出手时实心球的竖直高度是 m,实心球在空中的最大高 度是 m. (2)求满足条件的抛物线的解析式 (3)根据中学生体育测试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水 平距离大于或等于9.7m时，即可得满分10分，小明在此次投掷中是否得到满分，请 说明理由。 5 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 23.(10分)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=(x>0)的图象与直线y=x-2交于点 A(3,m). (1)求k、m的值： (2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M,过点 P作平行于y轴的直线，交函数y=(x>0)的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM,结合函数的图象，直接写出n的取值范围. 6 5 4 3 1 123456x 6 C扫描全能王 亿人幕在用的扫描A