精品解析： 重庆市第十一中学校2024-2025学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）

2024-2025学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 【详解】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左面看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线． 故选：A． 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数过点问题．根据题意将点坐标分别代入反比例函数解析式判断是否成立即可得到本题答案． 【详解】解：∵将代入中，， ∴点不在反比例图象上，即反比例函数的图象不经过这个点， ∵将代入中，， ∴点不在反比例图象上，即反比例函数的图象不经过这个点， ∵将代入中，， ∴点不在反比例图象上，即反比例函数的图象不经过这个点， ∵将代入中，， ∴点在反比例图象上，即反比例函数的图象一定经过这个点， 故选：D． 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是位似图形的概念及性质．先求出、的长，再根据位似图形的性质计算，得到答案． 【详解】解：设点的坐标是， ∵，， ∴，， ∵与位似，原点是位似中心，， ∴，， ∴， ∴点的坐标为， 故选：B． 6. 如图，等腰直角三角形ABC两腰与圆相切，底边BC过圆心O点，⊙O的半径为1，则线段BD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设与的切点为F，连接，根据题意，可证明为等腰直角三角形，即可得出的长度，观察图形可得，即可解答． 【详解】 解：如图，设与的切点为F，连接， 等腰直角三角形ABC两腰与圆相切， ， 等腰直角三角形， ， , 为等腰直角三角形， 的半径为1， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，切线的性质，根据题意作出切线是解题的关键． 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，二次根式的运算，正确的估算的大小是解题的关键．先根据二次根式的运算法则得出，然后利用夹逼法估算的大小，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， ∴， ∴的值应在4和5之间， 故选：C． 8. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接，并延长至点，使，连接，则的度数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，旋转的旋转，等腰三角形性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质和等腰三角形性质表示出，结合正方形性质得到，再利用等腰三角形性质得到，进而得到，最后利用等腰三角形性质即可得到的度数，进而根据，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， ，， ， ， ， 故选：D． 9. 如图，在菱形中，，．点为边中点，连接，过点作，且，连接，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理；连接，，过作于，由菱形的性质推出，，，判定是等边三角形，得到，由勾股定理求出，得到的面积，于是的面积的面积，判定四边形是平行四边形，得到四边形的面积． 【详解】解：连接，，过作于， 四边形是菱形， ，，， 是等边三角形， ， ， ， 的面积， ， 的面积的面积， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积． 故选：C． 10. 已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当，时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于x的方程有两个实数根； ④当时，若，则x的取值范围是． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】①把代入解方程即可求解；②把代入，再配方求最小值即可；③把代入解方程即可求解；④根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：①若，则，解得，或， ∴的值为；故①错误； ②当时， ，∴当时，代数式的最小值为；故②错误； ③由题意得，， ∴或， 解得，或； 解，即，没有实数解， ∴关于x的方程有两个实数根，故③正确； ④当时， ∴，解得；故④错误； 综上，只有③正确； 故选：B． 【点睛】本题考查了配方法的应用，解一元二次方程、解不等式组、绝对值的意义，理解绝对值的性质和一元二次方程的解法是解题的关键． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂及零指数幂；先根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： 故答案为：． 12. 如图，在六边形中，一个外角的度数为，则_________． 【答案】##610度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解题的关键．根据题意可求得的度数，然后利用多边形的内角和公式计算出六边形的内角和，进而求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵六边形的内角和为， ∴， 故答案为： 13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：，，共2种， ∴所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为 ． 故答案为：． 14. 重庆市某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使9月份的产量达到万双，则该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x，根据某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，9月份的产量达到万双，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．本题考查了一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 即该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为， 故答案为：． 15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求不规则图形面积，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．如图所示，连接，先证明是等边三角形，得到，，利用勾股定理求出，再根据进行求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点C为的中点，， ∴， 又∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 16. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程等知识点，先解一元一次不等式组，求出x的取值范围，然后根据关于x的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，求出a的取值范围，再解分式方程，根据关于y的分方程有非负整数解，列出关于a的不等式，求出a的值，从而求出答案即可，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤． 【详解】解：解一元一次不等式组， 解得， ∵一元一次不等式组有解且至多有5个整数解， ∴， ∴或或或0或1， 解分式方程， ∴， ∴， ∵分式方程有非负整数解， ∴，即或或4或， ∴或或1， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴或1． ∴． 故答案为：． 17. 如图，是的直径，点C是上一点，过点C作弦于E，点F是弧上一点，交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，，．若，，则的长为______________________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，证明得，在中， ，设，，则，证明得，则，在中，由勾股定理求出，则 ， ，设的半径为r，则 ，在中，由勾股定理求出，则，再证明，进而得，则，则，进而由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：连接，，如图所示： ， ，，， ， ， ， 在中，， ∴设，， 由勾股定理得： ， ， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， ∴， ∴， ， ， 设的半径为r， 是的直径， ， ， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ， ，， ， ， 在中，， ， 由勾股定理得：． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，灵活运用锐角三角函数的定义及勾股定理进行计算是解决问题的关键． 18. 如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时，_____，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为_____． 【答案】 ①. 8 ②. 13332 【解析】 【分析】本题考查了整式与分式的运算，解不等式等知识，综合性强，要求有较强的运算能力．理解新定义、正确变形是解题的关键． 由A、B都是“等差数”，可得，；再求出，得，通过变形得，由b、d的范围即可求出的值；把化简，根据它为整数即可求解． 【详解】解：，； A、B都是“等差数”， ，， 即，， 即，； 由于， ； ， ； 把代入上式得：， 把代入中，得； ，， ， 则； 由于k为正整数，故， 从而； ∵ ， 则， 故为整数， ， ， ，即， ； ∵，， ∴， ， ， 但， ，则，， ； 故答案为：8，13332． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分） 19. 计算： （1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）； （2）（﹣a﹣1）÷． 【答案】（1）4a2-6ab （2） 【解析】 【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减； （2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的． 【19题详解】 解：原式=4a2-4ab+b2-2ab-b2 =4a2-6ab； 【20题详解】 原式= = = 【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键． 20. 九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级名同学在组的分数为：，，，； 八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【答案】（1），， （2）八年级学生对“双创”的了解情况更好，理由见解析； （3）估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义，求得第10和第11个数字的中位数求得的值，根据分数在分以上的人数除以总人数求得，根据众数的定义求的值； （2）根据众数以及优秀率进行计算即可求解； （3）根据样本估计总体，用850和900分别乘以七、八年级的优秀率即可求解． 【小问1详解】 解：∵共有20个数据， ∴中位数是第10个数据和第11个数据的平均数， ∴中位数是， 八年级名同学在组的分数中，出现了次，出现次数最多， ∴， 七年级的优秀率为， 故答案为：，，． 【小问2详解】 八年级学生对“双创”的了解情况更好． 理由：①八年级学生成绩的中位数大于七年级学生成绩的中位数； ②八年级学生成绩的优秀率大于七年级学生成绩的优秀率； 【小问3详解】 （人）， 答：估计两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为人． 【点睛】本题考查了利用统计图获取信息的能力，求中位数，众数，样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21. 学习了等腰三角形的知识后，小南进行了拓展性研究．他发现：过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．小南的解决思路是通过计算面积得出结论，请你根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）用无刻度的直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为点D，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图，在中，，于点E，于点F．求证：． 证明： ，，， ，，． ， ① ， 即． ② ， ， ③ ． 由此小南得出结论：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④ ． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了做已知线段的垂线，以及利用等面积法证明过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段这两条垂线段长度的和等于一腰上的高． （1）根据作垂线的方法先做出的垂线； （2）按照所给的证明方法一步步证明即可． 【小问1详解】 解：作图如下：     【小问2详解】 证明：，，， ，，． ， ， 即． ， ， ． 由此小南得出结论：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则这两条垂线段长度的和等于一腰上的高． 22. 周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体，若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地. （1）求小明、小红的跑步速度； （2）若从地到达地后，小明跑步继续前进到地整个过程不休息，据了解，在整个运动过程中，小明跑步的前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个过程中，小明共消耗卡路里热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 【答案】（1）小明跑步速度是，小红跑步速度是 （2）小明从地到地锻炼共用分钟 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用； （1）设小红跑步速度是，则小明跑步速度是，利用时间路程速度，结合小明比小红早分钟到达地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出小红跑步的速度，再将其代入中，即可求出小明跑步的速度； （2）设小明从地到地锻炼共用分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗卡路里的热量”，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设小红跑步速度是，则小明跑步速度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 答：小明跑步速度是，小红跑步速度是； 【小问2详解】 设小明从地到地锻炼共用分钟， 根据题意得：， 整理得：， 解得：不符合题意，舍去，． 答：小明从地到地锻炼共用分钟． 23. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）， （2）如图所示函数图象即为所求； 当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大（答案不唯一） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理： （1）由三线合一定理得到，则由勾股定理得到，进而可得，即；当点P在上时，过点D作于H，根据等面积法求出，则，再由对称性可求出当点P在上时，； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数的性质即可； （3）求出两函数的交点坐标，根据函数图象找到函数图象在函数图象上方时自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点P在上时，过点D作于H， ∵， ∴， ∵， ∴， 由对称性可得当点P在上时，； 综上所述，； 【小问2详解】 解：列表如下： … 1 2 … … … 1 6 … … … 1 2 … 12 6 … 函数图象略； 由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大． 【小问3详解】 解：联立得，此时，原方程无解； 联立得，解得或 由函数图象可知，当时，． 24. 五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口处，观景台在入口北偏西方向，茶摊在观景台北偏东方向，米；花铺在茶摊正东方向，米；巧物摊在花铺正南方向，且在入口正东方向，米．（参考数据： ） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小开和妈妈准备前往茶摊，有两条路线可选择：①；②，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位） 【答案】（1）1663米 （2）走路线①较近 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合和熟练掌握方位角的概念是解题的关键． （1）过B作于F，过C作于G，过A作于H，在在中，利用正弦、余弦定义求出，，进而求出，在中，利用正弦定义求出即可； （2）在中，利用正切定义求出，然后分别求出两条路线的长度，并比较即可得出答案． 【小问1详解】 解：过B作于F，过C作于G，过A作于H， 根据题意，得，，四边形，都是矩形， ∴，，，， 在中，，， ∴， 在中，， 即的长度约为1663米； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴路线①的长度为；②的长度为， ∵， ∴走路线①较近． 25. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接和，点在抛物线上运动，连接和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点在抛物线上从点运动到点的过程中（点与点不重合），作点关于轴的对称点，连接，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题主要考查了求二次函数的解析式、二次函数与几何的综合、三角函数等知识点． （1）先运用待定系数法求出函数表达式，然后再化成顶点式即可解答； （2）由，同理可得：，然后求出点P的坐标，进而完成解答； （3）由，，得到，推出是等腰直角三角形，根据将原抛物线沿射线方向向下平移个单位长度，得求得新抛物线的解析式为，推出，得到直线的解析式为，解方程组即可得到结论． 【小问1详解】 解：将点和代入抛物线可得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， ∵， ∴该抛物线的顶点坐标为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴点， 设点，则点， 设直线的解析式为：， 则，解得：， ∴直线的表达式为：， 如图：连接交于点E，则点， 同理由点B、P的坐标得，直线的表达式为：， 设直线交y轴于点D，则点， 则， 同理可得：， ∴，解得：（舍去）或 ∴点， ∴的面积为． 【小问3详解】 存在，如图， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 将原抛物线沿射线方向向下平移个单位长度， 相当于把将原抛物线向下，向左各平移了个单位长度， 新抛物线的解析式为， ， ， ， 设直线交轴于点， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴， ∴ ∴ 设直线的解析式为，代入 得 ∴, ∴直线的解析式为， 联立 解得：或 ， ∴或 26. 已知：等边，点A和点D在直线的异侧，且，于点E． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，取中点F，连接，试探究，，三条线段的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，当最小时，在线段上取点G，在射线上取点H，使，连接，，射线交延长线于点K．当最小时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） ，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点F，可证得四边形为矩形，利用三线合一可求出，的长，利用含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理可求出的长，然后利用勾股定理即可求出的长； （2）延长至点G，使，连接，，在上截取，利用三角形的中位线定理、线段垂直平分线的判定与性质及全等三角形的判定与性质，即可得出结论； （3）由已知条件可得，点B，C，D三点共圆，设圆心为O，则圆心在线段的垂直平分线上，且，然后确定圆心位置，取的中点，连接，则，连接，则，当B，F，三点共线时，的值最小，设，则，进而求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点F， ∵等边，， ，， ， ，，， ∴四边形为矩形， ，， 在中，，， ， ， ， ， ， 故的长为； 【小问2详解】 解：，理由如下： 延长至点G，使，连接，，在上截取， ∵点F是的中点，， ， ，， 为等边三角形， ，， ，， ，， ，， ，， ， 又，， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设， ，为定值， ∴点B，C，D三点共圆， 设圆心为O，则圆心在线段的垂直平分线上，且， 垂直平分， ∴点O在射线上， ， ， ， ， ，，， ∴，， ， 取的中点，连接，则， ，， ∴点F在以点为圆心，为半径的圆上， 连接，则， ∴当B，F，三点共线时，的值最小， ，， 为等边三角形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ∴C，O，D三点共线， 为直径， ， ， ， ∴F为的中点， ， ， ， 过点H作，交于点M， ， ， ∴当M与点B重合时，，的值最小， ，， ，， ， ， ， ， 过点K作， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ∴， 故的值为． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形的相关计算等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年重庆十一中九年级（上）月考数学试卷（12月份） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数的图象一定经过的点是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，等腰直角三角形ABC两腰与圆相切，底边BC过圆心O点，⊙O的半径为1，则线段BD的长为（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 8. 在正方形中，将绕点逆时针旋转到，旋转角为，连接，并延长至点，使，连接，则的度数是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，．点为边中点，连接，过点作，且，连接，则四边形的面积为( ) A. B. C. D. 18 10. 已知多项式，多项式． ①若，则代数式的值为； ②当，时，代数式的最小值为； ③当时，若，则关于x的方程有两个实数根； ④当时，若，则x的取值范围是． 以上结论正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：_________． 12. 如图，在六边形中，一个外角的度数为，则_________． 13. 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A，B，C，D．将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是____________________． 14. 重庆市某鞋厂7月份的运动鞋产量为20万双，因销量较好，8月份、9月份均增大产量，使9月份的产量达到万双，则该厂8，9月份运动鞋产量的月平均增长率为_________． 15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为______________________． 16. 若关于的一元一次不等式组有解且至多有5个整数解，且关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数的值之和是________． 17. 如图，是的直径，点C是上一点，过点C作弦于E，点F是弧上一点，交于点H，过点F作一条直线交的延长线于M，交的延长线于G，，．若，，则的长为______________________． 18. 如果一个四位自然数N，满足千位数字与个位数字的差等于百位数字与十位数字的差，则称这个数为“等差数”．将“等差数”N的千位数字与十位数字的和记为．若A，B都是“等差数”，其中A=，B=（，，，，，且a，b，c，d，m均为整数），当（k为整数）时，_____，在此条件下，当为整数时，满足条件的A与B的和为_____． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题8分，共78分） 19. 计算： （1）（2a﹣b）2﹣b（2a＋b）； （2）（﹣a﹣1）÷． 20. 九龙坡区以创建全国文明城区和全国未成年人思想道德建设工作先进城区(简称“双创”)为抓手，坚持立德树人，以文化人，协同育人，形成青少年健康成长的良好环境，学校德育处为了解学生对双创的了解情况，从七、八年级各选取了名同学，开展了双创知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用表示，其中：，：，：，：，得分在分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级名同学在组的分数为：，，，； 八年级名同学在组的分数为：，，，，，，，，． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 八年级 （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“双创”知识竞赛中，哪个年级学生对“双创”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可) （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 21. 学习了等腰三角形的知识后，小南进行了拓展性研究．他发现：过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．小南的解决思路是通过计算面积得出结论，请你根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）用无刻度的直尺和圆规，过点C作的垂线，垂足为点D，连接．（只保留作图痕迹，不写作法） （2）已知：如图，在中，，于点E，于点F．求证：． 证明： ，，， ，，． ， ① ， 即． ② ， ， ③ ． 由此小南得出结论：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④ ． 22. 周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体，若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地. （1）求小明、小红的跑步速度； （2）若从地到达地后，小明跑步继续前进到地整个过程不休息，据了解，在整个运动过程中，小明跑步的前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个过程中，小明共消耗卡路里热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 23. 如图，在中，，，于点，动点从点出发．沿折线运动，到达点时停止运动，设点运动的路程为，连接，的面积为，的面积与点的运动路程的比为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中．画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出函数时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 24. 五一假期小开和妈妈到武隆天坑寨子体验民俗风情，如图所示，小开和妈妈在入口处，观景台在入口北偏西方向，茶摊在观景台北偏东方向，米；花铺在茶摊正东方向，米；巧物摊在花铺正南方向，且在入口正东方向，米．（参考数据： ） （1）求的长度；（结果精确到个位） （2）小开和妈妈准备前往茶摊，有两条路线可选择：①；②，请通过计算说明走哪一条路较近．（结果精确到个位） 25. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接和，点在抛物线上运动，连接和． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）点在抛物线上从点运动到点的过程中（点与点不重合），作点关于轴的对称点，连接，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； （3）将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 已知：等边，点A和点D在直线的异侧，且，于点E． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，取中点F，连接，试探究，，三条线段的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，在（2）的条件下，当最小时，在线段上取点G，在射线上取点H，使，连接，，射线交延长线于点K．当最小时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $