第1章 三角形的证明整合与提升(PDF部分书稿)-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年八年级下册数学（北师大版 贵州专版）

AB-AP. ∠MAE-∠NAF, △ABD和△APD中， ∠BAD=∠PAD,∴.△ABD≌ △AM和△AFN中， AE=AF. .'.AAFM≌ AD-=AD. ∠E=∠F △APD(SAS),,.∠B=∠APD,BD=PD.∠B= AAFN(ASA),..AM=AN..BN=AB-AN.CM=AC 2∠C,∠APD=∠PDC+∠C,∴.2∠C=∠PDC+∠C, -AM,AB=AC..'.BN=CM.12.A 13.4 ∴.∠PDC=∠C,.PD=PC,.BD=PC,.AB+BD= 14.解：(1)连接AE.:ADLBC于点D,且D为线段CE AP+PC=AC.7.解：(1)如图，在BC上截取BD=BE, 的中点，∴AD垂直平分CE,∴AC=AE.,EF垂直平分 连接DE.:AB=AC,∠BAC=100°，∴.∠ABC=∠C= AB...AE=BE,.BE=AC;(2)AE=BE,B=35, (180-∠BACO=40.:BE平分∠ABC∴∠CBE= ∠BAE=∠B=35.AD⊥BC,.∠ADB=90°， .∠BAD=90°-∠B=90°-35°=55°，.∠EAD= ∠ABE=2O.,BD=BE,∴.∠BDE=∠BED= 2180 ∠BAD-∠BAE=55°-35=20°.：AC=AE,AD⊥BC -∠CBE)=80°.又，∠BDE=∠C+∠CED,∠C=40°， ∴.∠EAD=∠CAD=20°.∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD= 55+20°=75°. ∠CED=40=∠C,∴.DE=DC.过点E作EM⊥BA交 BA的延长线于点M,作EN⊥BC于点N.:BE平分 易错易混专攻 ∠ABC,EM⊥BA,EN⊥BC,∴.EM=EN.,∠BAC= 1.B2.3/10或/103.120或75或30 100°，.∠CAM=180°-∠BAC=80°.在△EMA和 常考题型演练 ∠EAM=∠EDN=80°， 1.D2.C3.24.55.证明：(1)AD是∠BAC的平 △END中， ∠AME=∠DNE=90°，∴. △EMA≌ 分线，DE⊥AB,DC⊥AC,.DE=DC.在Rt△CDF和 EM=EN. R△EDB中，{DCDE:Rt△CDF≌R△EDB(HL, △END(AAS),∴.EA=ED.又DE .BC=BD+DC=BE+AE:(2)BC ∴.CF=EB:(2)由(1)，得DC=DE.在Rt△ADC和 =CE+AB.理由如下：在CB上截取 CP=CE,连接PE,如答图所示. 答图 R△ADE中，CDE,R△ADC≌R△ADE(HI), :AB=AC,∠BAC=108,·.∠ABC=∠C=Z(180 ..AC=AE,..AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB =AF+2EB.6.解：(1)，AB=AC,∠A=40°，∴∠B= ∠BAC)=36,CP=CE,∴∠CPE=2(180°-∠C)= ∠ACB=合180°-∠A=70.又：MN为AB的垂直平 72°，.∠BPE=180°-∠CPE=108,∴.∠BPE= 分线..MN⊥AB,∴.∠MNB=90°，.∠M=90°-∠B= ∠BAC:BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠PBE.在△ABE 90-70°=20°；(2).AB=AC,∠A=70°，∴.∠B=∠ACB ∠BAE=∠BPE. =号180°-∠A)=55.又：MN为AB的垂直平分线， 和△PBE中，∠ABE-∠PBE,∴.△ABE≌△PBE(AAS. BE=BE, ∴.MN⊥AB,∴.∠MNB=90°，.∠M=90°-∠B=90° ..BA=BP,..BC=CP+BP=CE+AB. 55=35:(3)∠M=2∠A.理由如下：“AB=AC,∠B 第一章整合与提升 高频考点突破 =∠ACB=号(180°-∠A)=90-7∠A.又：MN为 1.C2.AD=AB(答案不唯一)3.D4.B5.C AB的垂直平分线，.MN⊥AB,∴.∠MNB=90°，∴∠M 6.a≤b7.解：(1)，AE是∠BAC的平分线，∴.∠DAE= ∠BAE.DE∥AB,∴.∠DEA=∠BAE,∴.∠DAE= =90°-∠B=90°-(90-2∠A)=7∠A ∠DEA,.AD=ED:(2),'AB=AC,AE是∠BAC的平 第二章 一元一次不等式与一元 分线，.AE⊥BC,.∠C+∠CAE=90,∠CED+∠DEA 次不等式组 =90°..∠CAE=∠DEA,∴.∠C=∠CED,∴.CD=DE =3.由(1)，得AD=DE=3,.AC=AD+CD=3+3=6. 1不等关系 8.解：(1)：△ABC是等边三角形，∠A=∠B=∠ACB 基础过关 =60°.：DE∥AB,∴∠B=∠EDC=60°，∠A=∠CED= 1.B2.D3.B 4C5.5r-216解：1)3a+台 60°，∴.∠EDC=∠ECD=∠DEC=6O°.EF⊥ED, 3:(2).2≥0：(3)-r-1≥2：(4)x+175.x .∠DEF=90,.∠F=180-∠DEF-∠EDC=180°- 能力提升 90°-60°=30°：(2)由(1)，得∠F=30°.又∠F+∠FEC =∠ECD=60°，∴.∠F=∠FEC=30°，.CE=CF 7.B&8%>品 9.解：(1)①<②<③> ,∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°，∴.CE=DC=2,∴.CF ④>⑤>⑥>(2)当n=1或2时，+1<(n+1)": =2.∴.DF=DC+CF=2+2=4.9.D10.C11.解： 当n≥3时，n+1>(n十1)；(3)2024脑>2025204 (1)在Rt△ABE和Rt△ACF中， AB=AC:.R△ABE 2不等式的基本性质 BE=CF, 新知梳理 ≌Rt△ACF(HL),∴.∠BAE=∠CAF.,∠CAE= ①不变②不变目改变 ∠BAE-∠BAC,∠BAF=∠CAF-∠BAC,∴.∠CAE= 例题引路 ∠BAF:(2)AM=AN,BN=CM证明如下：由(1)，得 【例1】(1)>(2)>(3)<【例2】解：(1)根据不等式 ∠MAE=∠NAF,Rt△ABE≌Rt△ACF,'.AE=AF.在 的基本性质1，两边都减去3x,得5x-3x<1,即2.x<1. 第6页（共36页）第一章整合与提升 专高频考点突破。 7.如图，在△ABC中，AE是∠BAC的平分线， 考点1全等三角形 交BC于点E,DE∥AB交AC于点D, (1)求证：AD=ED: 1.如图，已知△ABC≌△DAE,BC=2,DE= (2)若AC=AB,DE=3,求AC的长」 5,则CE的长为 A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 (第1题图) (第2题图) 2.如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠DAC 请补充一个条件： 使△ABC≌△ADC 考点2等腰三角形的性质与判定 3.(贵阳期中)等腰三角形的一个底角是50°， 则它的顶角是 ( A.50 B.50°或65 8.(贵阳期中)如图，在等边三角形ABC中，点 C.65 D.80 D,E分别在边BC,AC上，且DE∥AB,过点E 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=72°，BD 作EF⊥DE,交BC的延长线于点F 平分∠ABC交AC于点D,则图中等腰三角 (1)求∠F的度数； 形的个数为 (2)若CD=2,求DF的长. A.0 B.3 C.2 D.1 (第4题图) (第5题图) 5.如图，△ABC是等边三角形，CB=BD,连接 AD,CD,∠ACD=110°，则∠BAD的度数 为 ( A.10 B.15 C.20 D.25 6.用反证法证明命题“在△ABC中，∠A≥ ∠B,则a>b”时，第一步应先假设 25数学Ⅲ八年级下册(BS) 考点3直角三角形 PC.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则 9.如图，以R1△ABC的三边为直角边分别向 ∠PQC的度数是 () 外作等腰直角三角形.若AB=√5，则图中阴 A.34° B.36 C.44° D.469 影部分的面积为 ( A哥 C25 2 D.5 B: (第12题图) (第13题图) 13.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分 ∠CAB,DE⊥AB于点E.若CD=3,BD= (第9题图)》 (第10题图) 5,则BE的长为 10.如图，在5×5的正方形网格中，从在格点 14.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分 上的点A,B,C,D中任取三点，所构成的三 线，AD⊥BC于点D,D为CE的中点. 角形恰好是直角三角形的个数为( (1)求证：BE=AC: A.1 B.2 C.3 D.4 (2)若∠B=35°，求∠BAC的度数. 11.如图，在△ABE和△ACF中，∠E=∠F 90°，AB=AC,BE=CF (1)求证：∠CAE=∠BAF; (2)试判断线段AM与AV,BN与CM的 数量关系，并加以证明。 @易错易混专攻。 易错点1腰和底不明确时，忽略三边关 系而致错 1.(2024·六盘水期末改编)已知等腰三角形 的一边长为10，另一边长为5，则它的周长 是 () 考点4线段的垂直平分线和角平分线 A.20 B.25 12.(贵阳期末)如图，在△ABC中，直线1为边 C.20或25 D.30 BC的垂直平分线，l交AC于点Q, 2.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则 ∠ABC的平分线与l相交于点P,连接 这个等腰三角形底边的长为 第一章三角形的证明26 易错点2当腰或底不明时求角度没有 6.新法规律探究法如图，在△ABC中，AB= 分类讨论而致错 AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC 3.如图，∠AOB=60°，OC平分 的延长线于点M, ∠AOB.如果射线OA上的点 (1)若∠A=40°，求∠M的度数： E满足△OCE是等腰三角形，O (2)如果将(1)中∠A的度数改为70°，其余 那么∠OEC的度数为 条件不变，求∠M的度数： 司常考题型演练。 (3)由(1)(2)你发现了什么规律？并说 明理由. 1.(铜仁期末)等腰三角形一个外角的度数为 100°，则底角的度数为 A.100 B.809 C.50° D.50或80° 2.(2024·云南)已知AF是等腰三角形ABC 底边BC上的高，若点F到直线AB的距离 为3，则点F到直线AC的距离为( A号 B.2 C.3 D号 3.(2024·重庆A卷)如图，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.若BC=2,则AD的长度为 D (第3题图) (第4题图) 4.(2024·贵州)如图，在△ABC中，以点A为 圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点 D,连接AD.若AB=5,则AD的长为· 5.(贵阳期中)如图，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E,F 在AC上，BD=DF 求证：(1)CF=EB: (2)AB=AF+2EB. 27数学Ⅲ八年级下册(BS)