精品解析：山东省枣庄市市中区2024——2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024——2025学年度第一学期期中诊断性测评 八年级数学试题 亲爱的同学： 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来． 每小题3分，共36分． 1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 面积为9的正方形，其边长等于（　　） A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 的算术平方根 4. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 若，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 8. 化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（ ） A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 9. 某型号汽车邮箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 14. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 15. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3kg以上，超过3kg部分的种子的价格打八折，设购买种子的数量为，付款金额为元，则与之间的函数表达式为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 17. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）． 18. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是______．（把你认为正确结论的序号都填上） 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求的值． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21. 如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点A，与轴交于点B． （1）求的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）求的面积． 22. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，边与轴交于点G，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，求点E的坐标． 24. 在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为． （1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 25. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第一学期期中诊断性测评 八年级数学试题 亲爱的同学： 请你认真仔细审题，沉着、静心、尽心、诚实应答，相信你一定会有出色的表现！ 说明： 1．选择题答案用铅笔涂在答题卡上，如不用答题卡，请将答案填在题后的空格里． 2．填空题、解答题不得用铅笔或红色笔填写． 3．考试时，不允许使用科学计算器． 4．试卷分值：120分． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来． 每小题3分，共36分． 1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点， ∴点的坐标为， 故选A． 2. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围． 【详解】解：∵， ∵， ∴， 故选：B． 3. 面积为9的正方形，其边长等于（　　） A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 的算术平方根 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：正方形的面积为9， 其边长． 故选：B． 【点睛】本题考查的是算术平方根，解题的关键在于熟练掌握算术平方根的定义，算术平方根：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 4. 已知，化简的结果为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，去绝对值，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据化简二次根式，然后再根据去绝对值即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 5. 若，则一次函数的图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据可知，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限； 故选D． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键． 6. 如图，图1是北京国际数学家大会的会标，它取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，是由四个全等的直角三角形拼成．若图1中大正方形的面积为24，小正方形的面积为4，现将这四个直角三角形拼成图2，则图2中大正方形的面积为（ ） A. 24 B. 36 C. 40 D. 44 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，设直角三角形的两直角边为 ， ，斜边为 ，根据图1，结合已知条件得到，，进而求出的值，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，直角三角形的两直角边为，，斜边为， 图1中大正方形的面积是24， ， 小正方形的面积是4， ， ， 图2中最大的正方形的面积； 故选：D． 7. 勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，设的长为，则，故．在直角中利用勾股定理即可求解，找到直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键． 【详解】由题意可知，， ∴． 设的长为，则， 所以． 在直角中，，即， 解得：． 故选：B． 8. 化简时，甲的解法是：原式，乙的解法是： 原式，以下判断正确的是（ ） A. 甲的解法正确，乙的解法不正确 B. 甲的解法不正确，乙的解法正确 C. 甲、乙的解法都正确 D. 甲、乙的解法都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分母有理化、运用平方差公式进行计算，根据甲的做法是将分母有理化，乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分化简，判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：甲的做法是将分母有理化，运用分数的基本性质，分子、分母都乘以不为0的同一个数；乙的做法是将分子转化为平方差公式，然后约分化简；均正确， 故选：C． 9. 某型号汽车邮箱的剩余油量与行驶时间之间的关系如图所示的一次函数关系，根据图象可知，这辆汽车行驶每小时的耗油量与行驶的最长时间分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息、有理数的混合运算的应用，根据图象列式计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图可得：这辆汽车行驶每小时的耗油量， 行驶的最长时间为， 故选：A． 10. 如果单项式与单项式的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出的值，再确定点的位置即可 【详解】解：∵单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴， 解得，， ∴点在第四象限， 故选：D 11. 将一组数，按以下方式进行排列： 则第八行左起第1个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 12. 如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标． 【详解】解：对于直线， 当时，，当时，， ∴， ∴， 连接，交直线与点，连接，如下图， ∵点与点关于直线对称， ∴，且， ∴， ∵点在第一象限内，且纵坐标为4， ∴轴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴在中，， 即，解得， ∴， ∴点的横坐标为． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题填对得3，共18分，正确结果填在答题纸上． 13. 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用相反数，立方根的性质求出及c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：， ， 故答案为： 【点睛】此题考查了代数式求值，相反数、立方根的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 设的整数部分为，小数部分为，那么_____． 【答案】6 【解析】 【分析】首先根据的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 小数部分为， ． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了二次根式的运算、无理数的估算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键． 15. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买3kg以上，超过3kg部分的种子的价格打八折，设购买种子的数量为，付款金额为元，则与之间的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“超过3kg部分的种子的价格打八折”，列出函数关系式即可． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用代数式表达付款金额． 16. 如图，在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，则点在此坐标系中的第______象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，不等式的性质．熟练掌握点的坐标，不等式的性质是解题的关键．由题意知，，则，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， ∴，在第四象限， 故答案为：四． 17. 勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》．现有勾股数a，b，c，其中，均小于，，，是大于1的奇数，则___________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到，为直角边，为斜边，根据勾股定理即可得到的值． 【详解】解：由于现有勾股数a，b，c，其中，均小于， ，为直角边，为斜边， ， ， 得到， ， ， 是大于1的奇数， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚，为直角边，为斜边是解题的关键． 18. 已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：①体育场离该同学家2.5千米．②该同学在体育场锻炼了15分钟．③该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．④若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则的值是3.75．其中正确的说法是______．（把你认为正确结论的序号都填上） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，由函数图象并结合题意逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由题意并结合图象可得：体育场离该同学家2.5千米，故①正确； 该同学在体育场锻炼了分钟，故②正确； 该同学跑步的平均速度：步行平均速度，故③错误； 若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的倍，则， 解得：，故④正确； 综上所述，正确的有①②④， 故答案为：①②④． 三．解答题：解答要写出必要的文字说明或演算步骤． 19. 已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求的值． 【答案】（1）a＝±2，b＝16，c＝2，d＝512；（2）6或2 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据乘方、算术平方根、立方根的性质计算，即可得到答案； （2）结合（1）的结论，根据有理数混合运算以及算术平方根的性质计算，即可得到答案． 【详解】（1）∵a2＝4， ∴a＝±2 ， ∴b＝16 ∵c3＝8， ∴c＝2 ， ∴d＝512； （2）当a＝2时， 当a＝-2时， ∴的值为6或2． 【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握乘方、算术平方根、立方根的性质，从而完成求解． 20. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的加减即可； （2）先计算算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值，再计算加减即可； （3）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解； （4）根据二次根式的混合运算法则计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 21. 如图，已知一次函数的图象经过点，且与轴交于点A，与轴交于点B． （1）求的值； （2）求A，B两点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）分别令，计算即可得解； （3）根据三角形面积公式计算即可得解． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴ 【小问2详解】 解：令，，解得：， ∴， 令，则， ∴； 【小问3详解】 解：． 22. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行），点A到墙面（墙面与地面垂直）的距离为．在图①中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处，． （1）求小凳子的高度； （2）在图②中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处．若，木杆比凳宽长，求小凳子宽和木杆的长度． 【答案】（1）． （2） 【解析】 【分析】（1）过A作垂直于墙面，垂足M，根据勾股定理解答即可； （2）延长交墙面于点N，根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 解：过A作垂直于墙面，垂足M， 根据题意可得，， 在中，， 即凳子的高度为． 【小问2详解】 解：延长交墙面于点N，可得， 设cm，则，，， 在中，，即， 解得，则． 【点睛】此题考查勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理解答． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，边与轴交于点G，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，求点E的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、勾股定理、坐标与图形，由正方形的性质可得，轴，轴，由折叠得，，设，则，由勾股定理求出，再由勾股定理计算得出，即可得解． 【详解】解：∵四边形是正方形，边在x轴上， ∴，轴，轴， 由折叠得，， 设，则， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 24. 在如图所示的网格（每个小正方形的边长为1）中，的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为． （1）在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； （2）作关于x轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】 （1）如图所示： （2）即为所求： （3）3 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标确定坐标轴即可； （2）根据轴对称的性质确定点、、，顺次连线即可得到； （3）利用矩形面积减去三角形面积即可得到答案． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）连接A、B， 的面积==3． 【点睛】此题考查作图能力—确定直角坐标系，作轴对称图形，正确掌握直角坐标系中点的坐标特点、轴对称的性质、直角坐标系中几何图形的面积计算方法是解题的关键． 25. 一条公路上依次有A、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经B地到C地，乙车从C地出发，沿公路驶向B地．甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早小时到达目的地．甲、乙两车之间的路程与两车行驶时间的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题： （1）甲车行驶的速度是_____，并在图中括号内填上正确的数； （2）求图中线段所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 【答案】（1）70，300 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，求出A、B、C两两之间的距离是解题的关键． （1）利用时间、速度、路程之间的关系求解； （2）利用待定系数法求解； （3）先求出A、B、C两两之间的距离和乙车的速度，设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍，分甲乙相遇前、相遇后两种情况，列一元一次方程分别求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，甲车小时行驶的路程为， 甲车行驶的速度是， ∴A、C两地的距离为：， 故答案为：70；300； 【小问2详解】 解：由图可知E，F的坐标分别为，， 设线段所在直线的函数解析式为， 则， 解得， 线段所在直线的函数解析式为； 【小问3详解】 解：由题意知，A、C两地的距离为：， 乙车行驶的速度为：， C、B两地的距离为：， A、B两地的距离为：， 设两车出发x小时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍， 分两种情况，当甲乙相遇前时： ， 解得； 当甲乙相遇后时： ， 解得； 综上可知，两车出发或时，乙车距B地的路程是甲车距B地路程的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $