3.1图形的平移（四类题型）练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

3.1图形的平移（四类题型） 一、单选题 题型一 生活中的平移 1．下列现象中，属于平移的是（    ） A．钟摆的摆动 B．铝合金窗户左右移动 C．电风扇的转动 D．骑自行车时车轮的转动 2．如图，将沿方向平移得到对应的．若，则的长是（　　） A． B． C． D． 题型二 利用平移解决实际问题 3．如图，某住宅小区有一长方形地块，若要在长方形地块内修筑同样宽的两条道路，道路宽为，余下部分绿化，则绿化的面积是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为（      ） A．140米2 B．144米2 C．148米2 D．152米2 题型三 求点沿x轴y轴平移后的坐标 5．在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位，再向下平移1个单位得到，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则上一点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．点是由点经过什么变换得到的（    ） A．先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 B．先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度 C．先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度 D．先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度 8．在平面直角坐标系中，菱形的顶点坐标分别为，，，，将菱形沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到菱形，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在高为2.8米，宽为5.6米的楼梯表面铺设地毯，则需要地毯的总长度为 米． 10．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）34米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，已知小道的宽为2米，则种植面积为 平方米． 11．如图，一块长95m、宽55m的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是5m，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是 m2． 12．若将点向右平移个单位长度后，点的对应点正好落在轴上，则 ． 13．把点A（a，3）向上平移三个单位正好在直线y=﹣x+1上，则a的值是 ． 三、解答题 14．如图在平面直角坐标系中，已知点A（3，3），B（5，3）. (1)请在图中画出△ABO向上平移2个单位，向左平移1个单位后所得的图形△A'B'O'； (2)直接写出平移A、B、O后的对应点A'、B'、O'的坐标； (3)求S△A' B' O'的大小. 题型四 平移综合题 15．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为个单位，小正方形的顶点叫格点．    (1)将向左平移格，再向上平移格，请在图中画出平移后的； (2)利用网格在图中画出的高线； (3)在平移过程中线段所扫过的面积为______ ； (4)在图中能使的格点的个数有______ 个点异于． 16．如图，在平面直角坐标系 x0y 中，△ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-1,5），B（-2,1）C（-3，3）． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC  的三个顶点的横坐标乘以-2， 纵坐标不变，得到对应的 A2，B2，C2；请画出△A2B2C2 （3）求△ABC  和△A2B2C2  的面积相比，即 ．（直接写结果） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D C B C B C D 1．B 【分析】本题考查了生活中的平移．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中钟摆的摆动，不属于平移，故不符合要求； B中铝合金窗户左右移动，属于平移，故符合要求； C中电风扇的转动，不属于平移，故不符合要求； D中骑自行车时车轮的转动，不属于平移，故不符合要求； 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了图形的平移，根据图形平移的性质可得，结合即可求解． 【详解】解：根据图形平移的性质可得，，且， ∵， ∴， 故选：D ． 3．C 【分析】本题主要考查图形平移的性质，几何图形面积的计算，掌握图形平移的性质是解题的关键． 根据题意，把两条道路平移，则长为，宽为，由此即可求解． 【详解】解：由题意得， ， ∴绿化的面积为， 故选：C． 4．B 【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可． 【详解】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形， 长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米）， 则草地面积为18×8=144(米2)， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移在生活中的运用，将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了坐标与图形的平移．根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵向左平移3个单位长度后，再向下平移1个单位长度， ∴，， ∴点的坐标为， 故选：C． 6．B 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变换-平移，由点平移得到可得平移过程，由平移中点的变化规律即可求解；掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键． 【详解】解：线段是由线段平移得到的， 且点的对应点为， 把点向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到， 上一点的对应点的坐标为， 即 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移．点的平移规律：向右（左）平移，横坐标加（减）平移单位长度，纵坐标不变；向上（下）平移，横坐标不变，纵坐标加（减）平移单位长度．根据点的平移规律即可求解． 【详解】解：∵，， ∴点是由点先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的． 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查坐标与图形以及平移的性质等知识，由平移的性质即可得出结论，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵，将菱形沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度， ∴顶点的坐标为，即， 故选：D． 9． 【分析】本题考查的是平移的性质，直接利用平移的性质可得答案； 【详解】解：∵， 由平移可知楼梯表面的地毯长度等于线段的长度之和，即为； 故答案为． 10． 【分析】本题考查平移的应用，解题的关键是巧妙的运用等积代换． 【详解】解：种植面积为平方米, 故答案为：． 11．4500 【分析】把两条线路平移到两侧，再表示出未被小路覆盖的草坪的边长即可算出面积． 【详解】解：由题意可得： （95-5）（55-5）=4500m2， 即草坪的面积是4500m2， 故答案为：4500． 【点睛】此题主要考查了图形的平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等． 12． 【分析】根据轴上的点的横坐标为0和平移性质，构建方程求解即可． 【详解】解：点向右平移1个单位长度后，得到， 由题意得，， ． ∴， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形变化—平移，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 13．-5 【分析】点A向上平移三个单位后的坐标为（a，6），然后将其代入直线方程y＝−x＋1即可求得a的值． 【详解】由题意可知，点（a，6）在直线y＝−x＋1上， ∴6＝−a＋1， 解得a＝−5； 故答案是：−5． 【点睛】本题综合考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移．点A（a，3）向上平移三个单位后的横坐标不变，纵坐标伸长3个单位． 14．(1)画图见解析； (2)（2，5）、（4，5）、（−1，2）； (3)3 【分析】（1）根据网格结构找出平移后A、B、O的对应点、、的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构写出点、、的坐标即可； （3）由图可得三角形底边长度为2，高为3，利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】（1）解：△ 如图所示： （2）解：由（1）可得：（2，5）、（4，5）、（−1，2）； （3）解：由图可得△ 底边=2， 点到底边的距离为3， 所以=． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 15．(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的即可； （2）延长，作垂直于，交的延长线于点，即为的高线； （3）利用大长方形减去四个小长方形的面积即可得出结论； （4）过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点． 【详解】（1）解：如图，即为所求，    （2）解：延长，作垂直于，交的延长线于点，的高线如图，    （3）解：如图所示，    线段所扫过的面积： ． 故答案为：． （4）解：过点作直线的平行线，此直线与格点的交点即为点，如图，共有个点．    故答案为：． 【点睛】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 16．（1）图见详解（2）图见详解（3）1：2 【分析】（1）分别找到点A，B，C关于x轴对称的点，再依次连接，得到对称图形. （2）先把△ABC各顶点的横坐标都乘以-2，纵坐标不变，再在图中找到变化后的点，最后依次连接即可得到新的图形 （3）分别计算出两个三角形的面积，再求比值. 【详解】（1）点A（-1，5），B（-2，1），C（-3，3）关于x轴对称的点分别为：A1（-1，-5）B1（-2，-1）C1（-3，-3）.在图中找到对应坐标，依次连接如图所示： （2）点A（-1，5），B（-2，1），C（-3，3）横坐标乘以-2， 纵坐标不变，得到A2（2，5），B2（4，1），C2（6，3），在图中找到变化后的坐标，依次连接如图所示： （3）如图所示： △ABC的面积等于图知矩形的面积减去三个直角三角形的面积，即为： 2×4-（2×2×+1×2×+1×4×）=3 同理可得△A2B2C2的面积为：4×4-（2×4×+2×2×+2×4×）=6 则 【点睛】本题考查了图形的变换，解题关键在于找准图形的关键点，由点的变化到线的变化再到图形的变化. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$