13.2.1 全等三角形 同步练习2024—2025学年华东师大版数学八年级上册

2024—2025学年华东师大版八年级上册数学13.2.1 全等三角形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，△ABC≌△ADE，如果AB＝5cm，BC＝7cm，AC＝6cm，那么DE的长是（　　） A．6cm B．5cm C．7cm D．无法确定 2．给出下面四个命题中，其中真命题的个数是（    ） （1）全等三角形的对应边相等 （2）所有的等边三角形都全等 （3）同旁内角互补 （4）所有定理的逆命题都是真命题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知，A与对应，B与对应，，则的度数为(    ) A． B． C． D． 4．如图，已知点在上，点在上，，且，若．则等于（   ）    A． B． C． D． 5．已知，，，若的周长为偶数，则的取值为（   ） A．2 B．4 C．5 D．2或4或5 6．下列各组图形中，属于全等形的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，，点、E、C、在同一条直线上，，，的长是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=50°，那么∠F的度数是（　　　　 ） A．80° B．130° C．50° D．120° 二、填空题 9．如图，，，，则的度数是 ． 10．一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则 ． 11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数是 ． 12．如图，如果，，，则 .    13．如图，，，则 ． 三、解答题 14．如图，已知，，，求的值． 15．如下图，在平面直角坐标系中，中三个顶点坐标分别为，，，的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形，试完成下列问题： (1)请直接写出的面积； (2)与成轴对称，请在图1中画出与的对称轴； (3)在图2中画两个格点三角形与全等，且有一条公共边请在格点中完成 16．已知△ABC≌△DFE，∠A=100°，∠B=50°，DF=12cm，求∠E的度数及AB的长． 17．如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D C B C B C 1．C 【分析】根据全等三角形的性质计算即可； 【详解】∵△ABC≌△ADE， ∴， ∵BC＝7cm， ∴； 故答案选C． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 2．A 【分析】根据相似三角形的判定方法、全等三角形的判定方法，命题与定理等知识点逐一分析即可． 【详解】解： ①全等三角形的对应边相等，故是真命题； ②因为所有的等边三角形的每个角都是60°，所以所有的等边三角形都相似，但不全等，故是假命题； ③因为前提条件是：两直线平行，同旁内角互补，故不是真命题； ④因为并不是所有定理的逆命题都是真命题．例如：两个全等三角形的对应角相等，逆命题 是：三个角对应相等的两个三角形全等是假命题,故不是真命题． 所以真命题的个数有1个． 故选 A． 【点睛】此题主要考查根据三角形全等的判定，同位角、同旁内角、内错角，命题与定理等知识点，难度不大，但步骤繁琐,属于中档题． 3．D 【分析】根据全等三角形的对应角相等，得到，然后利用三角形内角和定理，即可求出. 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴； 故选择：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，以及熟练运用三角形内角和定理解题. 4．C 【分析】本题考查全等三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质，，，又，，在中根据内角和定理求解． 【详解】解：， ，， ， ， 又， ，，， ， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．首先根据得到，，然后利用三角形三边关系得到，然后利用的周长为偶数求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，即 ∴的周长为 ∵的周长为偶数 ∴为偶数 ∴为偶数 ∴． 故选：B． 6．C 【分析】本题考查的是全等图形，根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解． 【详解】解：A、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故A选项不符合题意； B、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故B选项不符合题意； C、由图可知两个图形可以完全重合，所以是全等图形，故C选项符合题意； D、由图可知两个图形不可能完全重合，所以不是全等形，故D选项不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查的全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是正确解决本题的关键． 根据全等三角形的对应边相等得到，计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：B． 8．C 【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠C，即可得出选项． 【详解】解：∵∠A=80°，∠B=50°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=50°， ∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠C， ∵∠C=50°， ∴∠F=50°， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 9．/125度 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理． 根据全等三角形的性质求出，，进而可求出，再根据三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：，， ，， ∵， ， ． 故答案为： 10．17 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质，直接利用全等三角形的性质得出，的值进而得出答案．正确得出，的值是解题关键． 【详解】解：一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，且这两个三角形全等， ，， ， 故答案为：17． 11．/66度 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理和全等三角形的对应角相等，进行求解即可． 【详解】解：∵两个全等三角形， ∴； 故答案为：． 12．4 【分析】本题欲求的长度，只需求出的长度即可，因两三角形全等，故可得，从而使问题得解． 【详解】， ∴， ∵， ∴，又， ∴， 故答案为4． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 13．/110度 【分析】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．根据全等三角形的对应角相等求解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为． 14． 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．由根据直角三角形的性质得出，再由可得，推出，即可求解． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ， 即． 15．(1) (2)详见解析 (3)详见解析 【分析】本题考查作图轴对称变换、全等三角形的判定与性质，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）利用三角形的面积公式计算即可． （2）由轴对称的性质画出对称轴即可． （3）根据全等三角形的判定与性质按要求画图即可． 【详解】（1）的面积为． （2）如图1，直线l即为所求． （3）如图2，和即为所求． 16．∠E=30°，AB=12cm． 【分析】根据全等三角形性质得出∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，利用三角形内角和定理即可求出∠E的度数，再根据DF=AB，即可求出AB的长． 【详解】∵△ABC≌△DFE， ∴∠D=∠A=100°，∠F=∠B=50°，DF=AB ∴∠E=180°-100°-50°=30°， ∵DF=12cm， ∴AB=12cm． 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、对应角相等是解题的关键． 17．21． 【详解】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2 解：  如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5， ∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$