第12章全等三角形同步练习-2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

第12章 全等三角形 一、单选题 1．如图，直线、分别垂直平分线段、交于点，直线交于点，直线交于点．若，则的度数（   ） A． B． C． D． 2．如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t等于多少时，是等腰三角形？（） A．3 B．3或6 C．6 D．6或12 3．如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（   ） A．6 B．10 C．12 D．15 4．如图，是等边三角形，是边上的高，E是的中点，P是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是（    ） A． B． C． D． 5．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ） A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 6．如图所示，△ABC≌△DEC，则不能得到的结论是(　　) A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE 7．如图所示，三角形ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AC＝5，BC＝4，则△BCD的周长是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD， 其中正确的结论有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 9．如图，．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点从点出发沿射线运动．若经过秒后同时停止，当与全等时，则点的运动速度是 ． 10．如图，AB=AC，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD=145°，则∠EDF= 度． 11．如图，已知∠B=∠C．添加一个条件使△ABD≌△ACE（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是 ； 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，则点D到AB的距离是 ． 13．如图，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC． 则∠ECD的度数为 .    三、解答题 14．如图，已知在中，的外角的平分线与的平分线交于点O，MN过点O，且，分别交AB、AC于点M、求证：． 15．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形． 16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=AD （1）作∠A的平分线交CD于E； （2）过B作CD的垂线，垂足为F； （3）请写出图中两对全等三角形（不添加任何字母），并选择其中一对加以证明． 17．已知一张三角形纸片（如甲图），其中．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的点E处，折痕为（如乙图），再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为（如丙图）． (1)请直接找出丙图中除外的所有等腰三角形； (2)请求出甲图中各角的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第12章 全等三角形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C A B C D D 1．A 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等边对等角，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质． 连接，利用线段的垂直平分线的性质得出相等的边，根据等边对等角得出相等的角，利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵直线、分别垂直平分线段、， ∴， ∴，， ∴， ∵直线垂直平分线段， ∴， 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质,等边三角形的判定与性质，一元一次方程的应用，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复． 根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：①点P在上，②点P在上，然后根据等腰三角形的性质列出方程求解即可． 【详解】解：①如图，当点P在上，时，是等腰三角形， ∵，， ∴当时，，解得； ②如图，当P在上时，由，是等腰三角形，得 是等边三角形，则， ∵，， ∴当时，，解得； 综上可得：当或6秒时，是等腰三角形， 故选B． 3．C 【分析】本题考查角平分线的性质定理，过D作于E，根据角平分线的性质定理得到，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于E， ∵平分，，， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， 故选：C． 4．A 【分析】本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键． 连接，交于点P，利用等边三角形的性质可得，，从而得到当点B，P，E三点共线时，取得最小值，即可求解． 【详解】解：如图，连接，交于点P， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴，， 即当点B，P，E三点共线时，取得最小值， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 5．B 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案． 【详解】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意； B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意； C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意； D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】根据全等三角形的性质，结合图形判断即可． 【详解】因为△ABC≌△DEC， 可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE， 故选C． 【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键． 7．D 【分析】根据线段垂直平分线得出AD=BD，推出CD+BD=4，即可求出答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=DB， ∵AC=5， ∴AD+CD=5， ∴CD+BD=5， ∵BC=4， ∴△BCD的周长是CD+BD+BC=5+4=9， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 8．D 【详解】在△ABD与△CBD中， ， ∴△ABD≌△CBD（SSS）， 故③正确； ∴∠ADB=∠CDB， 在△AOD与△COD中， ， ∴△AOD≌△COD（SAS）， ∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC， ∴AC⊥DB， 故①②③正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 9．或 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，注意分类讨论． 设点的运动速度为，分两种情况：①当时，则，即；②当时，则，，即，，求解即可． 【详解】解：设点的运动速度为，则，，， ， 分两种情况：①当时， ∴， ∴，； 解得：，； ②当时，则， ∴，， 解得：，． 综上，点的运动速度是或． 故答案为：或． 10．55 【详解】∵∠AFD=145°，∴∠CFD=35° 又∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E ∴∠C=180°-（∠CFD+∠FDC）=55° ∵AB=AC ∴∠B=∠C=55°，∴∠A=70° 根据四边形内角和为360°可得： ∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD+∠A）=55° ∴∠EDF为55°． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理．熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键. 11．AB=AC（答案不唯一）． 【分析】首先根据已知条件，判断可选的三角形判定定理，然后添加条件即可. 【详解】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一条对应边相等即可．故可添加 AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．根据已知条件选择判定定理是解决本题的关键. 12．2 【分析】首先根据已知易求CD=2，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是2． 【详解】∵BC=6，BD=4， ∴CD=2. ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴点D到AB的距离=CD=2． 故答案为2． 【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 13．32.5°． 【分析】根据等腰三角形的性质可设∠AEC=∠ACE=x°、∠BDC=∠BCD=y°，即可得∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°，由三角形的内角和定理可得115+（180-2x）+（180-2y）=180，解方程可得x+y=147.5，由此即可求得∠ECD的度数. 【详解】∵AC=AE，BC=BD， ∴设∠AEC=∠ACE=x°，∠BDC=∠BCD=y°， ∴∠A=180°-2x°，∠B=180°-2y°， ∵∠ACB+∠A+∠B=180°， ∴115+（180-2x）+（180-2y）=180， ∴x+y=147.5， ∴∠DCE=180-（∠AEC+∠BDC）=180-（x+y）=32.5°． 故答案为32.5°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，根据题意求得∠AEC+∠BDC=147.5°是解决问题的关键． 14．见解析 【分析】只要证明BM=OM，ON=CN，即可解决问题． 【详解】证明：∵ON∥BC， ∴∠NOB=∠OBD ∵BO平分∠ABD, ∴∠ABO=∠DBO， ∴∠MOB=∠OBM， ∴BM=OM ∵ON∥BC， ∴∠NOC=∠OCD ∵CO平分∠ACB， ∴∠NCO=∠BCO， ∴∠NCO=∠NOC， ∴ON=CN ∵ON=OM+MN，ON=CN，OM=BM， ∴CN=BM+MN， ∴MN=CN−BM. 【点睛】考查了角平分线的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键. 15．证明见解析． 【分析】直接利用平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义结合互余的性质得出，即可得出答案． 【详解】∵DE∥AC， ∴∠1＝∠3， ∵AD平分∠BAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠2＝∠3， ∵AD⊥BD， ∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°， ∴∠B＝∠BDE， ∴△BDE是等腰三角形． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出是解题关键． 16．（1）作图见试题解析；（2）作图见试题解析；（3）△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB． 【分析】（1）利用角平分线的作法得出∠A的平分线； （2）利用钝角三角形高线的作法得出BF； （3）利用等腰三角形的性质及全等三角形的判定得出答案． 【详解】（1）如图所示：AE即为所求； （2）如图所示：BF即为所求； （3）如图所示：△ACE≌△ADE，△ACE≌△CFB， ∵AC=AD，AE平分∠CAD， ∴AE⊥CD，EC=DE， 在△ACE和△ADE中， ∵AE=AE，∠AEC=∠AED，EC=ED， ∴△ACE≌△ADE（SAS）． 17．(1)丙图中除外的所有等腰三角形： (2)， 【分析】本题考查等腰三角形的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． （1）根据等腰三角形的特征，可作出判断； （2）由等腰三角形的性质，可得，由折叠，得，，则，再在中利用三角形内角和定理列方程，求出的度数，即可解决问题． 【详解】（1）解：丙图中除外的所有等腰三角形：； （2）解：∵， ∴， 由折叠，得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故甲图中各角的度数分别为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $