辽宁省鞍山市2024-2025学年上学期期末质量检测九年级数学试卷

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分为120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是( ) A. B.   C. D. 2. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 某品牌蓄电池的电压为，使用蓄电池时，其电流与电阻之间存在一定函数关系，则电流I（单位：A）关于电阻R（单位：Ω）函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，有两点，以原点O为位似中心，相似比为，把线段缩小，则对应点的坐标分别是（ ） A B. C. 或；或 D. 或；或 5. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数，其中，这个函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 某输油管道运输时，油面最高位置如图所示，若油面最大深度为米时，污水横截面的宽度为米，则排水管的半径是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，将绕点A逆时针旋转得到与交于点P，下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是．下列结论：①小球从抛出到落地需要；②小球运动中的高度可以是；③小球落地的水平距离是；④当小球运动的时间是时，小球运动的最大高度是；正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，是的内接三角形，连接并延长，以为圆心，任意长为半径画弧交射线于两点，分别以这两个交点为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点，作射线，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将抛物线向下平移1个单位后得到的抛物线是_________． 12. 一元二次方程两个根分别为，则_______． 13. 中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处(即里)，出西门往前直走2里到B处(即里)，此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是_______里． 14. 如图，四边形是圆的内接四边形，若，则的度数是_______． 15. 如图，平面直角坐标系中，点坐标为，经过原点交轴于点，点是圆上任意一点，将沿弦折叠后恰好与轴相切，则点的坐标是_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，平面直角坐标系中，函数经过点，过点A作轴交函数的图象于点B，点A关于原点对称的对称点为C； （1）求的函数解析式； （2）若的面积为8，求m的值． 18. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点与原点重合，顶点的坐标为，点是边上一点，是对角线． （1）以点为旋转中心，将逆时针旋转，使点D的对应点为，请在坐标系中画出旋转后的图形，并直接写出点的坐标； （2）以点为直角顶点，画出直角三角形（，，按逆时针顺序排列），并且满足，猜想并直接写出的形状． 19. 如图，矩形中，点O是对角线上一动点；以O为圆心，长为半径作圆，使边与相切于点E，若； （1）求的半径； （2）若与边相交于点F，G，连接，求的值． 20. 某新型电子元件在正式上市之前作市场前期调研，一商场承担调研任务进行试销售，在一段时间中通过整理可以确定每天销售数据如下表： 售价（元/件） 每天销量（件） 已知该电子元件的成本价为每件元，物价局限定其销售价不能超过元件，也不能低于成本价销售，设销售该商品的每天利润为元． （1）求出与函数关系式； （2）该商品在销售过程中，若每天销售利润不低于元，请求出其价格的合适范围． 21. 数学活动课上，王老师与同学们用实验的方法探究函数关系： 【实验操作】如图1，平面直角坐标系中，点A的坐标是，在x轴上任取一点M，连接，作线段的的垂直平分线，过点M作x轴的垂线，记，的交点为P，设点P的坐标为，探究y与x的函数关系． 【归纳猜想】在x轴上多次改变点M的位置，测量线段与的长度，在表格中记录数据如下： 线段长 … 线段长 … 如果，在网格坐标系中描出点，用描点法画出函数图象； 【总结结论】根据图象猜想线段与的长之间的函数关系，由此得出点P的坐标满足的函数关系： （1）猜想关于的函数解析式，请直接写出结论，并写出的取值范围； （2）在图1中利用几何推理证明（1）中结论． 22. 如图1，中，，若点C在射线上移动，将线段绕点C逆时针旋转，点B的对应点为D，过点D作于点E． （1）求证：； （2）如图2，若，在延长线上取点M，连接，过点D作于点F，过点C作于点H，已知，求四边形的面积； （3）如图3，若，在延长线上取点M，连接，在延长线上取一点P，连接，已知，且，求的长． 23. 已知抛物线，若其顶点在一条直线上，则称这条直线为该抛物线的基准线． （1）如图1，抛物线的基准线是直线，若抛物线与x轴有两个交点，求出满足条件的a，k的取值范围； （2）如图2，抛物线基准线，且经过点，已知抛物线开口向上，求出h的取值范围； （3）如图3，在（2）的条件下，将基准线l向上平移1个单位得到，设抛物线的基准线为，且经过点，与直线的另一个交点为B，若点B向左平移12个单位的对应点也在抛物线上，求抛物线与直线l的两个交点之间的距离． 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试卷 （本试卷共23道题 满分为120分 考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）图形见详解； （2）图形见详解，等腰直角三角形 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】归纳猜想：见详解；总结结论：（1），（x为任意实数）；（2）证明见详解 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）36 （3） 【23题答案】 【答案】（1），或， （2）且 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $